中国权威高考信息资源门户 www.gaokao.com乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1. 本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合A=x|1x1,B=x|x0,则A（RB）=Ax|0x1 B. x|00 D. x|x0,2)在区间0，1上是单调函数，其图像经过P1（ 1，0），P2（0，1），则此函数的最小正周期T及 的值分别为AT=4,=2 B.T=4,=1 C. T=4,=2 D. T=4,= 18. 从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次随机取一件，连结取两次，每次取后都放回，则取出的两件产品中恰有一件次的概率为（）9. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为 A、3 B、5C、6 D、8 10. 直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为 A5 B. 6 C.7 D. 811. 已知在ABC中，AB=1，BC=6，AC=2，点O为ABC的外心，若AO=sAB+tAC,则有序实数对（s,t）为 A45，35 B. 35，45 C. -45，35 D. -35，45 12. 已知函数f(x)=ln(ex-1)(x0) A.若f(a)+2a=f(b)+3b,则ab B. 若f(a)+2a=f(b)+3b,则ab D. 若f(a)-2a=f(b)-3b,则ab 第II卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知函数，则f（f（1）。14.双曲线的渐近线过点P（2，1），则其离心率为 15. 设数列1an-1是公差为1的等差数列，且a1=2,则数列lgan的前9项和为 16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 三 、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a2+b2c2,且sin(2C 2)= 12 ( I )求角C的大小； （II）求a+bc的取值范围。18. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是AB的中点，P是B1C的中点。( I )求证：PB平面B1ED； （II）求点P到平面B1ED的距离。19. 某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元）在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（ I ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（ II）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。20. 已知直线x+y-1=0经过椭圆C: 的顶点和焦点F.（ I ）求此椭圆的标准方程；（ II）斜率为k，且过点F的动直线l与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过顶点.21. 已知函数（ I ）求函数yf（x）图象在点（0，f（0）处的切线方程；（ II）若a2，证明：当x0时，有f（x）ax1.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的一条直径，过A作O的切线，在切线上取一点C,使AC=AB,连接OC，与O交于点D，BD的延长线与AC交于点E，求证：（ I ）CDE = DAE（ II）AE = CD23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A（2，0），M是线段AP的中点。（ I ）求点M轨迹的直角坐标方程；（ II）求证点M到点E（32，0）、F（3、0）的距离之比是常数。24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式的解集不是空集.（ I ）求参数m的取值范围的集合M；（ II）设a,b M,求证：a+bab+1.乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBDCACABADAA1.选B.【解析】，.2.选B.【解析】，的实部为.3.选D.【解析】， .4.选C.【解析】由函数奇偶性定义得是奇函数，是偶函数，的定义域为，既不是奇函数，又不是偶函数.5.选A.【解析】由图可知，.6.选C.【解析】该几何体的直观图，如图所示可知，是直角三角形，不是直角三角形.7.选A.【解析】图象经过点，解得，由及函数在区间上是单调函数，可得，8.选B.【解析】记两件正品分别为，次品为，由题意，取两件产品的所有可能为，共种情形，符合条件的共有种情形，故，所求概率为.9.选A.【解析】执行第一次运算时：执行第二次运算时：执行第三次运算时：输出10.选D.【解析】设抛物线的焦点为，准线为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义，得.(是的中点)11.选A.【解析】设中点分别为，则由外心的定义知，因此，同理：，把代入得，解得.12.选A.【解析】易知，为增函数，若，则有，又，即成立，它的逆否命题：若，则成立；在递增，在递减，；在递增，在递减，；当时，方程有两解，不妨设；方程也有两解，不妨设；又当时，这样当时，就有，或，故，C. D.不正确.二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】，.14.填.【解析】根据题意此双曲线的渐近线方程为，.15.填.【解析】 是公差为的等差数列，数列的前9项和为.16.填.【解析】如图，设的外接球的球心为，在球面上，球心在正方体上下底面中心连线上，点也在球上，棱长为，设，则，在中，有，在中，将代入，得，于是的最小值为.三、解答题17.（12分）（），故由，得，即； 6分（） 由，知，故，即 12分18.（12分）（）取的中点，连接，在中，是的中点，是的中点，且，正方形中，是的中点，且，且，又平面，平面平面； 6分（）平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，设其为，在中， 在中，可得，由得，点到平面的距离等于 12分19.（12分）（）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）； 6分（）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；可看出的有， 12分20.（12分）（）已知直线直线经过椭圆：的短轴端点 和右焦点，可得， 故椭圆的标准方程为； 5分（）由椭圆的方程可得右焦点为，因为直线的斜率为，且直线经过右焦点，所以直线的方程为，设，则点的坐标为当时，因为点在椭圆上， ，依题意知直线的斜率则直线的方程为 由得 把直线的方程代入椭圆的方程得，即是方程的两个实数解，又，把代入得，