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第十六章 二次根式161 二次根式(1)学案 课型: 新授课 上课时间: 课时: 1 学习内容: 二次根式的概念及其运用 学习目标: 1、理解二次根式的概念,并利用(a0)的意义解答具体题目 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题学习过程一、自主学习 (一)、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_(,) 问题2:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_(.)(二)学生学习课本知识(三)、探索新知1、知识: 如、,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式,“”称为 例如:形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。2、应用举例例1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、(x0)、-、(x0,y0) 解:二次根式有: ;不是二次根式的有: 。 例2当x是多少时,在实数范围内有意义? 解:由 得: 。 当 时,在实数范围内有意义(3)注意:1、形如(a0)的式子叫做二次根式的概念;2、利用“(a0)”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 二、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例3当x是多少时,+在实数范围内有意义? 例4(1)已知y=+5,求的值(答案:2)(2)若+=0,求a2004+b2004的值(答案:) 三、巩固练习 教材练习 四、课堂检测 (1)、简答题 1下列式子中,哪些是二次根式那些不是二次根式? - x (2)、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为5的正方形的边长为_ (3)、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2若+有意义,则=_ 3.使式子有意义的未知数x有( )个 A0 B1 C2 D无数4.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值161 二次根式(2)学案 课型: 新授课 上课时间: 课时: 2 学习内容: 1(a0)是一个非负数; 2()2=a(a0) 学习目标: 1、理解(a0)是一个非负数和()2=a(a0),并利用它进行计算和化简 2、通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a0);最后运用结论严谨解题 教学过程一、自主学习(一)复习引入 1什么叫二次根式?2当a0时,叫什么?当a0时,有意义吗?(二)学生学习课本知识 (三)、探究新知1、(a0)是一个 数。(正数、负数、零)因为 。2、重点:(a0)是一个非负数 3、根据算术平方根的意义填空: ()2=_;()2=_;()2=_;()2=_; 同理可得:()2=2, ()2=9, ()2=3, ()2=, ()2=0,所以 ()2=a(a0) (4) 例1 计算 1、()2 = 2、(3)2 = 3、()2 = 4、()2= (5)注意:1、(a0)是一个非负数;()2=a(a0)及其运用 2、用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a0)二、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展例2 计算 1()2(x0) 2()2 3()2 例3 在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3三、巩固练习(一)计算下列各式的值:()2= ()2= ()2= ()2 = (4)2 = (二) 课本P7、1 四、课堂检测 (一)、选择题 1下列各式中、,二次根式的个数是( ) A4 B3 C2 D1 (二)、填空题 1(-)2=_ 2已知有意义,那么是一个_数 (三)、综合提高题 1计算(1)()2 (2)-()2 (3)(-3)2 (4) = = = = = = = = 2把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5= (2)3.4= (3) (4)x(x0)=3已知+=0,求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: (1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5161 二次根式(3)学案 课型: 新授课 上课时间: 课时: 3 学习内容: a(a0)学习目标: 1、理解=a(a0)并利用它进行计算和化简 2、通过具体数据的解答,探究=a(a0),并利用这个结论解决具体问题 教学过程一、自主学习(一)、复习引入 1形如(a0)的式子叫做二次根式; 2(a0)是一个非负数; 3()2a(a0) 那么,我们猜想当a0时,=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 (二)、自主学习 学生学习课本知识 (三)、探究新知 1、填空:根据算术平方根的意义, =_; =_; =_ ; =_;=_ _ ;=_ 2、 重点:=a(a0) 例1 化简(1) (2) (3) (4)解:(1)= (2)= (3)= (4)= 3、 注意:(1)a(a0)(2)、只有a0时,a才成立 二、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例2 填空:当a0时,=_;当aa,则a可以是什么数? 因为当a0时=a,要使a,即使aa所以a不存在;当aa,即使-aa,a0综上,a2,化简-三、巩固练习 教材练习四、课堂检测 (一)、选择题1的值是( ) A0 B C4 (二)、填空题 1-=_ 2若是一个正整数,则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中,_的解答是错误的,错误的原因是_2若1995-a+=a,求a-19952的值(提示:先由a-20000,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)3. 若-3x2时,试化简x-2+。 162 二次根式的乘除(1) 课型: 新授课 上课时间: 课时: 4 学习内容 (a0,b0),反之=(a0,b0)及其运用 学习目标 理解(a0,b0),=(a0,b0),并利用它们进行计算和化简学习过程:一、自主学习(一)复习引入 1填空:(1)=_,=_; _ (2)=_,=_; _ (3)=_,=_ _(二)、探索新知 1、 学生交流活动总结规律 2、一般地,对二次根式的乘法规定为 (a0,b0 反过来: =(a0,b0)例1计算 (1) (2) (3)32 (4) = = = = 例2 化简(1) (2) (3) (4) (5) = = = = = 二、巩固练习(1)计算: 32 = = =(2) 化简: ; ; ; ; = = = = = (3)教材练习 三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 (一)例3判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正: (1) (2)=4=4=4=8(二)归纳小结(1)=(a0,b0),=(a0,b0)及其运用(2)要理解(a
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