凌源二高中2018-2019学年度高三上学期期末考试数学试卷（文）考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的体积公式：，其中为半径.卷一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则等于 A B C D2.已知若，则实数的值为 A2 B C D3. 等差数列的前项和为，且，则公差等于A1 B C D34.已知向量，且，则实数的值为 A B C0 D或05.已知，则等于 A B C D6. 实数满足条件，则的最小值为 A B C0 D17. “”是“直线与直线平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为 A10 B20 C40 D809. 某四面体的三视图如右图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A B C D(10. 若执行右下的程序框图，则输出的值是 A4 B. 5 C. 6 D. 711. 定义运算：，例如：，则函数的最大值为 A0 B1 C2 D412. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是 A B C D卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13函数的零点有_个. 14已知是上的一个随机数，则使满足的概率为_. 15已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为_. 16设是等比数列，公比，为的前项和.记，设为数列的最大项，则_. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知分别为三个内角所对的边长，且（）求的值；（）若，求的值.18（本小题满分12分） 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与。志愿者的工作内容有两类:1.到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2.整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计男生121224女生81826总计203050（）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关?（）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人. 那么至少有一人是女生的概率是多少？P(k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考公式：. 19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，侧面底面，且，是的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面20（本小题满分12分） 已知椭圆C：，离心率，其中是椭圆的右焦点，焦距为2，直线与椭圆交于点，线段的中点的横坐标为，且（其中）.（）求椭圆的标准方程；（）求实数的值.21（本小题满分12分） 设函数在点处的切线方程为（自然对数的底数（）求值，并求的单调区间；（）证明：当时，请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 (23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）写出直线的极坐标方程；（）求直线与曲线交点的极坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且（）求证：； （）求证：高三数学试卷（文科）参考答案一选择题1B 2D 3C 4D 5A 6B 7A 8A 9C 10A 11D 12B二填空题13 1 14 15 164三解答题17解：（）由正弦定理，得又，可得(6分)（）若，则，得，(12分)18. 解：（） 2分 没有理由认为志愿者对工作的选择与其性别有关. 4分（）参与整理、打包衣物工作的志愿者中男生12人，女生18人，共30人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以，被抽中的男生有人，记作；被抽中的女生有人，记作. 8分 从这5人中选2人的所有可能情况有：，共10种用事件A 表示“至少有一人是女生”，则它所包含所有可能情况有：，共9种所以 12分19. （）证明：取中点，连接，由已知，且，所以，四边形是平行四边形，于是，平面，平面，因此平面 6分（）侧面底面，且所以平面，平面，所以，又因为，是中点，于是，所以平面，由（）知，故平面，而平面，因此平面平面 12分20. 解：（）由条件可知，故， 椭圆的标准方程是. （4分）（）由，可知A，B，F三点共线，设若直线轴，则，不合题意.当AB所在直线的斜率存在时，设方程为.由，消去得. 由的判别式.因为 ， （6分）所以，所以. （8分）将代入方程，得 . （10分）又因为， ，所以 （12分）21. 解：（），由已知，故，当时，当时，故在单调递减，在单调递增；（6分）（）方法1：不等式，即，设，时，时，所以在递增，在递减，当时，有最大值，因此当时， （12分）方法2：设，在单调递减，在单调递增，因为，所以在只有一个零点，且，当时，当时，在单调递减，在单调递增，当时，因此当时， （12分）22. 解：（）将消去参数，化为普通方程再将代入，得5分（）联立直线与曲线的极坐标方程因为，所以可解得或，因此与交点的极坐标分别为，10分23. 证明：（I），即；5分（II），即，10分