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www.ks5u.com北京市西城区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1(4分)已知(0,2),且sin0,cos0,则角的取值范围是()ABCD2(4分)已知向量=(2,8),=(4,2)若=2,则向量=()A(0,18)B(8,14)C(12,12)D(4,20)3(4分)已知角的终边经过点P(3,4),那么sin=()ABCD4(4分)在ABC中,D是BC的中点,则=()ABCD5(4分)函数y=(sinxcosx)2的最小正周期为()A2BCD6(4分)如果函数y=cos(x+)的一个零点是,那么可以是()ABCD7(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,E是CD的中点,那么=()A4B2CD18(4分)当x0,时,函数f(x)=cosxsinx的值域是()A2,1B1,2C1,1D9(4分)为得到函数的图象,只需将函数y=sinx的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位10(4分)已知,为单位向量,且=m,则|+t|(tR)的最小值为()AB1C|m|D二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11(4分)若向量=(1,2)与向量=(,1)共线,则实数=12(4分)设是第二象限角,则cos=13(4分)若,且tan1,则的取值范围是14(4分)已知向量=(1,3),=(2,1),=(1,1)若=+(,R),则=15(4分)函数f(x)=sin2x+sinxcosx的最大值是16(4分)关于函数,给出下列三个结论:对于任意的xR,都有;对于任意的xR,都有;对于任意的xR,都有其中,全部正确结论的序号是三、解答题:本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(12分)已知tan=2,其中()求的值;()求sin2的值18(14分)已知向量=(cos,sin),=(,),其中是锐角()当=30时,求|+|;()证明:向量+与垂直;()若向量与夹角为60,求角19(10分)已知函数f(x)=asinx+bcosx,其中aZ,bZ设集合A=x|f(x)=0,B=x|f(f(x)=0,且A=B()证明:b=0;()求a的最大值一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上.20(4分)已知集合A=a,b,则满足AB=a,b,c的不同集合B的个数是21(4分)已知幂函数f(x)=x的图象过点(4,2),则=22(4分)函数f(x)=的零点是23(4分)设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在0,+)上是减函数若f(m)f(2),则实数m的取值范围是24(4分)已知函数f(x)的定义域为D若对于任意的x1D,存在唯一的x2D,使得=M成立,则称函数f(x)在D上的几何平均数为M已知函数g(x)=3x+1(x0,1),则g(x)在区间0,1上的几何平均数为二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.25(10分)已知函数f(x)=(x2)(x+a),其中aR()若f(x)的图象关于直线x=1对称,求a的值;()求f(x)在区间0,1上的最小值26(10分)已知函数f(x)=a2x+b3x,其中a,b为常数()若ab0,判断f(x)的单调性,并加以证明;()若ab0,解不等式:f(x+1)f(x)27(10分)定义在R上的函数f(x)同时满足下列两个条件:对任意xR,有f(x+2)f(x)+2;对任意xR,有f(x+3)f(x)+3设g(x)=f(x)x()证明:g(x+3)g(x)g(x+2);()若f(4)=5,求f的值北京市西城区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1(4分)已知(0,2),且sin0,cos0,则角的取值范围是()ABCD考点:三角函数值的符号 专题:三角函数的求值分析:直接由sin0,cos0可得为第四象限的角,结合(0,2)得到选项解答:解:由sin0,cos0,可得为第四象限的角,又(0,2),故选:D点评:本题考查了三角函数的象限符号,是基础的会考题型2(4分)已知向量=(2,8),=(4,2)若=2,则向量=()A(0,18)B(8,14)C(12,12)D(4,20)考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量的加减和数乘坐标运算,计算即可得到所求向量解答:解:向量=(2,8),=(4,2),若=2,则=(4,16)(4,2)=(8,14)故选B点评:本题考查平面向量的坐标运算,考查向量的加减和数乘运算,属于基础题3(4分)已知角的终边经过点P(3,4),那么sin=()ABCD考点:任意角的三角函数的定义 专题:三角函数的求值分析:由条件利用任意角的三角函数的定义,求得sin的值解答:解:由于角的终边经过点P(3,4),x=3,y=4,r=|OP|=5,sin=,故选:B点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题4(4分)在ABC中,D是BC的中点,则=()ABCD考点:向量的加法及其几何意义 专题:平面向量及应用分析:利用向量的平行四边形法则、中点的性质即可得出解答:解:D是BC的中点,=,故选:A点评:本题考查了向量的平行四边形法则,属于基础题5(4分)函数y=(sinxcosx)2的最小正周期为()A2BCD考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法 专题:三角函数的求值分析:化简可得y=1sin2x,由周期公式可得答案解答:解:化简可得y=(sinxcosx)2=1sin2x,由周期公式可得T=,故选:C点评:本题考查三角函数的恒等变换,涉及三角函数的周期性,属基础题6(4分)如果函数y=cos(x+)的一个零点是,那么可以是()ABCD考点:余弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:根据余弦函数的性质即可得到结论解答:解:若y=cos(x+)的一个零点是,则cos(+)=0,即+=k+,kZ即=k+,当k=0时,=,故选:A点评:本题主要考查余弦函数的求值,根据函数零点的定义结合余弦函数的性质是解决本题的关键7(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,E是CD的中点,那么=()A4B2CD1考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方,以及向量垂直的条件即数量积为0,计算即可得到解答:解:=(+)=+=+=0+=2故选B点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的垂直的条件和向量的平方与模的平方的关系,考查运算能力,属于基础题8(4分)当x0,时,函数f(x)=cosxsinx的值域是()A2,1B1,2C1,1D考点:两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析:化简解析式可得f(x)=2cos(x+),当x0,时,x+,由正弦函数的图象和性质可知:2cos(x+)2,1解答:解:f(x)=cosxsinx=2cos(x+)当x0,时,x+,由正弦函数的图象和性质可知:2cos(x+)2,1故选:A点评:本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查9(4分)为得到函数的图象,只需将函数y=sinx的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:计算题分析:将y=sinx化为y=cos(x),再根据三角函数的图象变换知识确定平移的方向和长度即可解答:解:y=sinx=cos(x),故只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位故选C点评:本题考查了三角函数的图象变换,中间用到了诱导公式,属于常考题型10(4分)已知,为单位向量,且=m,则|+t|(tR)的最小值为()AB1C|m|D考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量的数量积的性质,向量的平方即为模的平方,配方整理,再由二次函数的最值求法,即可得到所求最值解答:解:,为单位向量,且=m,则|+t|2=+t2+2t=1+t2+2tm=(t+m)2+1m2,当t=m时,|+t|2取得最小值1m2,则|+t|(tR)的最小值为故选D点评:本题考查平面向量的数量积的性质,考查二次函数的最值求法,考查运算能力,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11(4分)若向量=(1,2)与向量=(,1)共线,则实数=考点:平面向量共线(平行)的坐标表示 专题:计算题分析:利用向量共线的充要条件列出方程,解方程求出的值解答:解:1=2故答案为:点评:解决有关向量共线的问题,应该利用向量共线的充要条件:坐标交叉相乘相等12(4分)设是第二象限角,则cos=考点:同角三角函数间的基本关系 专题:计算题;三角函数的求值分析:利用sin2+cos2=1,结合是
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