2018-2019学年陕西省黄陵中学高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1设命题： ，则为（ ）A BC D【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题 ，所以为： ，故选C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2已知(1,3)，(1，k)，若，则实数k的值是()Ak3 Bk3Ck Dk【答案】C【解析】根据得，进行数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为(1,3)，(1，k)，且，解得k，故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3设是向量，命题“若，则”的逆命题是 （A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则【答案】D 【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选D4命题“若a0，则a20”的否定是()A若a0，则a20 B若a20，则a0C若a0，则a20 D若a0，则a20【答案】B【解析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故选B【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5“a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A【考点】必要条件6已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20.则下面结论正确的是()A命题“pq”是真命题 B命题“pq”是假命题C命题“pq”是真命题 D命题“pq”是假命题【答案】D【解析】取x0，有tan1，故命题p是真命题；当x0时，x20，故命题q是假命题再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的7若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假B假C真 D不能判断的真假【答案】B【解析】“”为假，则为真，而（且）为假，得为假8若椭圆焦点在x轴上且经过点(4，0)，c3，则该椭圆的标准方程为()A BC D【答案】B【解析】由焦点在x轴上且过点(4，0)知a=4,又c=3,结合即可得标准方程.【详解】由椭圆焦点在x轴上且经过点(4，0)，知a=4,又c=3且得即椭圆标准方程为故选：B.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，属于基础题.9双曲线的实轴长是A2 B C4 D4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为【考点】双曲线方程及性质10已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.【考点】椭圆的标准方程.11已知双曲线(0n 12)的离心率为 ，则n的值为( )A4 B8 C2 D6【答案】A【解析】根据双曲线的离心率公式以及，即可得到答案。【详解】由双曲线(0n 12)方程可知焦点在x轴，双曲线的离心率为，则解得n=4,故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程和离心率的应用，属于基础题.12若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，y0)x0P为椭圆上一点，1.x03x03(x02)22.2x02.的最大值在x02时取得，且最大值等于6.二、填空题13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _ .【答案】【解析】平面向量与的夹角为，.故答案为：.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模14命题“若ab，则2a2b”的否命题是_【答案】若，则【解析】根据原命题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若ab，则2a2b”的否命题是：若，则；故答案为：若，则【点睛】本题考查否命题的定义，否命题需要将原命题的条件和结论全否，有连接词时，也要对连接词进行否定，从而得解.15已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_【答案】2【解析】试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|2可知点A到准线的距离为2，所以轴，【考点】抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化16给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题其中正确结论的序号是_【答案】（2）（4）【解析】根据复合命题的真值表逐个检验即可.【详解】对于(1)，p，q同真时，“p且q”是真命题，故错；对于(2)，显然成立；对于(3)，命题“p且q”是假命题时，命题q可以是假命题，故错；对于(4)，p，q同真时，“p且q”是真命题，故对故答案为：（2）（4）【点睛】本题考查复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键三、解答题17已知向量，,|1,|2, ,(1)求与的夹角；(2)求|.【答案】（1） ； （2）.【解析】（1）将已知条件利用向量运算法则，求的值，即可求出与的夹角（2）利用公式|=，能求出结果【详解】(1)(23)(2)44232412cos41348cos812，cos，0，.(2)由(1)知|cos12()1.|22221243，| .【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则18若a，b，cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【答案】逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0，是假命题；否命题：若ac0，则ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，则ac0，是真命题【解析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假【详解】原命题为真命题逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0，是假命题；否命题：若ac0，则ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，则ac0，是真命题【点睛】若原命题为：若p，则q逆命题为：若q，则p否命题为：若p，则q逆否命题为：若q，则p解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键，19已知命题p：函数y是增函数，命题q：xR，ax2 -ax10恒成立如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围【答案】0，14，)【解析】先求命题p,q分别为真时a的取值范围，再分别求出当p真q假和当q真p假时a的取值范围，求并集可得答案【详解】若命题p真a1，若命题q真，则 或a00a4.因为pq假，pq真，所以 命题p与q一真一假当命题p真q假时， a4.当命题p假q真时， 0a1.所以 所求a的取值范围是0，14，)【点睛】本题借助考查复合命题的真假判断，考查函数的单调性问题及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题为真时参数的取值范围，属于基础题.20已知抛物线C：x24y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=.求椭圆E的方程【答案】.【解析】由点抛物线焦点F是椭圆的一个顶点可得b=1，由椭圆离心率e=得=，椭圆方程可求【详解】设椭圆E的方程为，半焦距为c由已知条件，F（0，1），b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以椭E的方程为【点睛】本题考查了利用待定系数法求椭圆方程，属于基础题.21求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，)，离心率e；(2)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，)【答案】（1） ； （2）.【解析】（1）根据题意，由双曲线的离心率，得到a=2b，然后分焦点在x轴和焦点在y轴设出标准方程，将点(3，)代入计算即可得双曲线的方程（2）由实轴长和虚轴长相等得a=b,即双曲线为等轴双曲线，设出等轴双曲线方程，将点坐标代入即可得答案.【详解】(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为(a0，b0)因为双曲线过点(3，)，则.又e，故a24b2.由得a21，b2，故所求双曲线的标准方程为.若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为 (a0，b0)同理可得b2 ，不符合题意综上可知，所求双曲线的标准方程为.(2)由2a2b得ab，所以 e，所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为双曲线过点P(4， )，所以 1610，即6.所以 双曲线方程为x2y26.所以 双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，注意要确定双曲线焦点的位置22已知过抛物线y24x的焦点F的弦