山西大学附中20182019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（文科）考试时间：110分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )A. B. C. D.2下列判断错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若均为假命题,则为假命题D命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”3将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )A. B. C. D.4已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D.5.设，则的大小关系是( )A B C D6.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7已知所在平面内有两点，满足，若，,则的值为( )A. B. C. D. 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r( )A1 B2 C4 D89.是两个平面，是两条直线，下列命题正确的个数是（ ）如果，那么.如果，那么.如果，那么.如果，那么与所成的角和与所成的角相等.A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个10.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.11函数在内的值域为，则的取值范围是( )A. B. C. D.12. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数，则的共轭复数的虚部为_14. 设函数,_15.已知正项等比数列的前项和为且，则的最小值为_.16.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）命题P：函数有意义，命题q：实数x满足(1)当且为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数(1)求的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围19 （本题满分12分）已知的内角的对边分别为,且2acosCc2b.（1）求角（2）若点在边上,且,求的面积；20（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 求数列的通项公式；(2) 证明：对一切正整数，有21.（本题满分12分）如图,在四棱锥中中,底面为菱形,为的中点（1）若,求证：平面平面；（2）若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积22（本题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；（2）当时，证明：函数的图象恒在轴下方。山西大学附中20182019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题答案一选择题： B D A C A C A B C D C D 二、填空题： , 9 , 24, 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.命题P：函数有意义，命题q：实数x满足(1)当且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x2+4ax3a20得x24ax+3a20，即(xa)(x3a)0，得ax0，则p：ax0若a=1，则p：1x3，由x3x20解得2x3 即q：2x3若pq为真，则p，q同时为真，即1x32x3，解得2x3，实数x的取值范围(2,3)(2)若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即(2,3)是(a,3a)的真子集所以3a3a2，解得1a2实数a的取值范围为1,218.已知定义域为R的函数是奇函数(1)求的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围解：因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即b1a+2=0b=1f(x)=12xa+2x+1又由f(1)=f(1)知12a+4=112a+1a=2 所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，f(x)=2x+12x+1+2是奇函数由知f(x)=12x2+2x+1=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数又因为f(x)是奇函数， 所以f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0k13所以k的取值范围是k1319已知的内角的对边分别为,且2acosCc2b.（1）若点在边上,且,求的面积；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.【答案】（1）（2）解：(1)2acosCc2b，由正弦定理，得2sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC.0C，sinC0，cosA又0A，A，又由由,得 由正弦定理,可知,所以AB=4.由余弦定理有,所以.（2）由A知, ，. 又，所以，由正弦定理,则b=43sinB,c=43sinC. b+c=43sinB+43sinC=43sinB+43sin(B+3)=4sin(B+6)由ABC为锐角三角形,则,所以b+c=4sin,即b+c的取值范围为.20（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 求数列的通项公式；(2) 证明：对一切正整数，有【解析】（1）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（2）21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为钝角三角形，侧面垂直于底面，点是的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与底面所成的角为，求二面角余弦值【解析】（1）证明：取中点，连接，设，依题意得，四边形为正方形，且有，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面. 又平面，所以平面平面（2）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（1）得，所以在中，在中，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量得 取得，设平面的法向量得，取得，所以 ，故所求的二面角的余弦值为.21.（本题满分12分）如图,在四棱锥中中,底面为菱形,为的中点（1）若,求证：平面平面；（2）若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积18.【解析】（1）,为的中点, (2分)又底面为菱形, , , (4分)又平面,又 平面,平面平面. (6分)（2） 平面平面,平面平面,平面,平面, (8分)又,平面, (10分)又,. (12分)22.（本小题满分12分）已知函数（1）若直线与曲线和分别相交于两点，且曲线在处的切线与在处的切线相互平行，求的取值范围；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求的取值范围.【解析】（1）依题意，函数的定义域为（0，），因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，所以有解，即方程有解.2分方程有解转化为函数的图像在上有交点，如图，令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为，只须令切点为，所以，所以5分（2）因为在其定义域内有两个不同的极值点，所以的两个根，即6分因为8分令，则，由题意知，不等式上恒成立.令（）若所以上单调递增，又上恒成立，符合题意.10分（）若时，上单调递减，在上单调递增，又上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综合（）（）得，若不等式恒成立，只须12分21（本题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；（2）当时，证明：函数的图象恒在轴下方。解：（1）由题意得， ，当时，；当时，在区间内为增函数，在区间内为减函数，的极大值为没有极小值（3） 证明：当时，其在区间内为减函数，又，存在唯一的零点，此时在区间内为增函数，在区间内为减函数，且，则由单调性，知，又，故，即函数的图象恒在轴下方。