2019届江苏省兴化一中高三上学期12月月考数学 试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1已知集合，集合，则= 2若幂函数的图象过点，则= 3设向量，若，则实数的值为 4若等比数列满足，则 . 5计算：= 6若函数的零点在区间（）内，则= . 7. 已知实数，满足，则目标函数的最小值为 8. 已知直线过函数（其中）图象上的一个最高点，则的值为 . 9在中，分别为角的对边，若，则= 10已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 11已知是以为直径的圆上的两点，且，则的值为 12设数列的首项，且满足与，则数列的前20项和为 13若，且，则的最小值为 14已知函数，若直线与交于三个不同的点，（其中），则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15（本小题满分14分）设函数的定义域为A，函数的值域为B（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，实数的取值范围16（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为已知，(1) 求的大小；（2）若，求的面积17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B18（本小题满分16分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成，如图2已知圆O的半径为10cm，设BAO，圆锥的侧面积为S cm2（1）求S关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大求当S取得最大值时腰AB的长度 图1 图219（本小题满分16分）已知数列的前项的和为，点（）在函数的图象上（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值20（本小题满分16分）设函数（1）求的单调区间；（2）若有两个零点，且， 求实数的取值范围； 求证：兴化市第一中学2018秋学期期中后月考高三数学试卷 命题人：陈 业2018年12月15日一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1 2 33 427 511 61 7. 8.1 910 1121 122056 13 14二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15解：（1）由，解得，所以， 2分函数在区间上单调递减，即， 4分当时，所以. 6分（2）由题设知，是的必要不充分条件，即， 10分，解得. 14分16解：（1）由可知， 4分因为，所以,所以，即 8分(2)由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以 12分所以 14分17证明：(1) 如图，取AB的中点P，连结PM，PB1.因为M，P分别是AB，AC的中点，所以PMBC，且PMBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1，又N是B1C1的中点，所以PMB1N，且PMB1N， 2分所以四边形PMNB1是平行四边形，所以MNPB1. 4分又MN平面ABB1A1，PB1平面ABB1A1，所以MN平面ABB1A1. 6分(2) 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，因为BB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1B1C1. 8分因为ABCA1B1C190，所以B1C1B1A1.因为平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1平面A1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1. 10分因为A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B，即NB1A1B.如图，连结AB1.因为在平行四边形ABB1A1中，ABAA1，所以四边形ABB1A1是正方形，所以AB1A1B.因为NB1AB1B1，且AB1，NB1平面AB1N，所以A1B平面AB1N. 12分又AN平面AB1N，所以A1BAN. 14分18解 ：(1) 如图，设AO交BC于点D，过点O作OEAB，垂足为E在AOE中，AE10cos，AB2AE20cos， 2分在ABD中，BDABsin20cossin， 4分所以S220sincos20cos400sincos2（）6分(2) 由(1)得，S400sincos2400(sinsin3) 8分设f(x)xx3(0x0；当x时，f (x)0，所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减， 12分所以f(x)在x时取得极大值，也是最大值，所以当sin时，侧面积S取得最大值， 14分此时等腰三角形的腰长AB20cos2020故当侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰AB的长度为 cm. 16分19解：（1）因为点（）在函数的图象上所以，当时，；当时，所以 5分令解得，所以当或时，取得最大值12 8分（2）由（1）得，12分在上单调递增，的最小值为不等式对一切都成立，即所以最大正整数的值为18 16分20解：（1） 当时，恒成立，所以的单调减区间为，无增区间；2分当时，令，得又时，；时，所以的单调增区间为，单调减区间为 4分（2）由（1）知，当时，在R上单调递减，至多有一个零点，这与题设矛盾当时，由题设知，得 6分又，设，则，当时，单调递减，故，所以，又函数的图象连续，所以在和上各有一个零点综上所述，有两个零点时，的取值范围是 10分 要证，只要证因为，所以又，且在上单调递减，所以只要证，因为，所以只要证，即证设， 14分则，当且仅当时取得等号所以在单调递减，问题得证 16分