1 20192019 20202020 学年度第一学期高一自招班期末考试学年度第一学期高一自招班期末考试 数学试题数学试题 时间 120 分钟 分值 150 分 命题人 郭干军 审题人 付堂文 一 一 选择题 选择题 60 分 分 1 已知集合 A 2 1 0 1 2 B x X 1 x 2 0 则 A B A 1 0 B 0 1 C 1 0 1 D 0 1 2 2 已知向量 1 3 2 am a 且 abb 则 m A 8 B 6 C 6 D 8 3 若将圆锥的高扩大到原来的 2 倍 底面半径缩短到原来的1 2 则圆锥的体积 A 扩大到原来的 2 倍 B 缩小到原来的一半 C 不变 D 缩小到原来的1 6 4 直线0cos byx 的倾斜角的取值范围是 A 0 B 4 3 2 2 4 C 4 3 4 D 4 3 4 0 5 函数的零点所在区间 A B C D 6 是第二象限角 5P x为其终边上一点且 2 cos 4 x 则x的值为 A 3 B 3 C 3 D 2 7 下列命题中错误的是 A 如果 那么 内一定存在直线平行于平面 B 如果 那么 内所有直线都垂直于平面 C 如果平面 不垂直平面 那么 内一定不存在直线垂直于平面 D 如果 l 那么 l 8 函数的一段图象大致为 A B C D 9 如图 已知矩形中 该矩形所在的平面内一点 满足 记 则 A 存在点 使得 B 存在点 使得 C 对任意的点 有 D 对任意的点 有 10 存在函数满足对任意都有 A B C D 11 在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别为棱 11 AD 11 C D的中点 N为线段 1 BC的中 点 若点 P M分别为线段 1 D B EF上的动点 则PMPN 的最小值为 A 1 B 3 2 4 C 2 62 4 D 31 2 12 已知函数若方程有 5 个解 则 的 取值范围是 A B C D 2 二 二 填空题 填空题 20 分 分 13 函数的对称中心的坐标为 14 当 a 为任意实数时 直线 a 1 x y a 1 0 恒过定点 C 则以 C 为圆心 5为半径的圆的方程是 15 若曲线 2 19yx 与直线340kxyk 有两个不同的交点时 则实数k的 取值范围是 16 已知函数 f x sin 2x 0 2 对任意实数 x 都有 f x f 6 则 f x 的单调增区间 是 三 三 解答题 解答题 70 分 分 17 本题满分 10 分 已知函数 的最小值为 1 1 求 的值及取此最小值时的 值 2 求函数的最小正周期和单调递增区间 18 12 分 在ABC 中 设BC CA CA AB 求证 ABC 为等腰三角形 若 2BABC 且 2 33 B 求BA BC 的取值范围 19 本题满分 12 分 已知函数 1 将的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 得到的图象 若 求的值域 2 若 求的值 20 本题满分 12 分 如图 直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 AA1 4 AB 2 BAD 60 E M N 分别是 BC BB1 A1D 的中点 1 证明 MN 平面 C1DE 2 求点 C1B 与平面 C1DE 所成的角的正弦值 21 本题满分 12 分 已知圆C 4 3 22 yx 一动直线 l 过 0 1 A与圆C相交于 P Q 两点 M是PQ中点 l 与直线 m 063 yx相交于N 求证 当 l 与 m 垂直时 l 必过圆心C 当32 PQ时 求直线 l 的方程 探索ANAM 是否与直线 l 的倾斜角有关 若无关 请求出其值 若有关 请说明理由 22 已知函数 f x x x1 1 其中 1 x 1 若 1 求函数 f x 的零点 2 若函数 f x 恰好有两个零点 x1 x2 x10 时 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x axg a xa x xg a 若 直 线y x a与g x 1 1 1 1 a x x a相 切 满 足 题 意 所 以ax x a 1 1 即 012 12 2 axax 所以0 12 4 12 2 aa 所以 3 2 a 若直线 y x a 与 g x 1 1 x a 1 1 a x经过点 0 1 1 a 满足题意 所以0 1 1 a a 所以 2 15 a 当 a 时 a x xgx 1 1 1此时直线 y x a 与 g x a x 1 1 有且只有一个 交点题意不符 综上可知 3 2 a或 2 15 a 当 3 2 a时 2x 2 15 21 x所以 2 55 21 xx 当 2 15 a时 2 35 2 15 21 xx所以25 21 xx