1 4 江苏省扬州中学 2018 2019 年度第二学期期中考试 高二数学 理科 一 填空题一 填空题 每小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分 分 1 命题 x R x2 x 0 的否定是 2 若复数 z 满足 z 1 i 2 则 z 3 若 f x x3 其导数满足 f x0 3 则 x0的值为 4 命题 x2 x 2 0 是命题 x 1 的 条件 5 投掷两个骰子 向上的点数之和为 12 的概率为 6 若曲线f x x4 x在点P处的切线平行于直线3x y 0 则点P的坐标为 7 有 3 名男生 4 名女生排成一排 要求男生排在一起 女生也排在一起 有 种 不同的排列方法 用数字作答 8 在数学归纳法的递推性证明中 由假设 n k 成立推导 n k 1 成立时 f n 1 1 2 1 3 1 2n 1增加的项的个数是 项 用 k 表示 9 若数列 an 为等差数列 定义 bn a n 1 an 2 an 3 3 则数列 bn 也为等差数列 类比 上述性质 若数列 an 为等比数列 定义数列 bn bn 则数 列 bn 也为等比数列 10 1 ax 6的展开式中二项式系数的最大值为 用数字作答 11 若函数 f x mx2 lnx 2x 在定义域内是增函数 则实数 m 的最小值为 12 若函数 f x x3 3x 对任意的 m 2 2 不等式 f mx 2 f x 0 恒成立 则实 数 x 的取值范围是 2 4 13 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 1 0 且对任意 x 0 都有 x f x f x 0 成 立 则不等式 x2 f x 0 的解集是 14 设曲线 f x ax 1 ex在点 A x0 y1 处的切线为 l1 g x 1 x e x 在点 B x0 y2 处 的切线为 l2 若存在 x0 0 3 2 使得 l1 l2 则实数 a 的取值范围是 二 解答题二 解答题 共 共 6 大题 共计大题 共计 90 分 分 15 本题满分 14 分 命题 p 方程 x2 mx 1 0 有实数根 命题 q 方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实数根 若命题 p q 中有且仅有一个真命题 求实数 m 的取值范围 16 本题满分 14 分 已知 n Cn 3 n A 3 n 4 C 3 n 1 n 3 n N 1 求 n 的值 2 求 3 x 2 x n 展开式中的常数项 3 4 17 本题满分 15 分 已知数列 an 满足 a1 2 3 an 1 an 1 2 n 2 n N 1 求 a2 a3 a4 2 猜想数列通项公式 an 并用数学归纳法给出证明 18 本题满分 15 分 在四棱锥 P ABCD 中 PD 底面 ABCD 底面 ABCD 是直角梯形 AB CD ADC 90 AB AD PD 1 CD 2 设 Q 为侧棱 PC 上一点 PQ PC 1 若 1 3 证明 PB DQ 2 试确定 的值 使得二面角 P BD Q 的大小为 45 4 4 19 本题满分 16 分 在盒子里有大小相同 仅颜色不同的乒乓球共 10 个 其中红球 5 个 白球 3 个 蓝 球 2 个 现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里 再取下一个球 重复以上操作 最多取 3 次 过程中如果取出蓝色球则不再取球 1 求最多取两次就结束的概率 2 求整个过程中恰好取到 2 个白球的概率 3 求取球次数的分布列和数学期望 20 本题满分 16 分 已知函数 f x mx alnx m g x ex ex 其中 m a 均为实数 1 求 g x 的极值 2 设m 1 a 0 若对任意的x1 x2 3 4 且x1 x2 有 f x2 f x1 1 g x2 1 g x1 恒成立 求实数 a 的最小值 3 设 a 2 若对任意给定的 x0 0 e 在区间 0 e 上总存在 t1 t2 t1 t2 使得 f t1 f t2 g x0 成立 求实数 m 的取值范围 命题 王喜 审核 戚有建