1 第一单元第一单元 数与式数与式 一一 班级 姓名 日期 学习目标 1 掌握有理数 无理数 实数 代数式 整式 分式 二次根式的有关概念 2 会对多项式进行因式分解 会进行分式 根式的简单计算 学习 学习重难点 1 有理数 无理数的概念 整式 分式 二次根式的运算及其性质是学习的重点 2 运用整式 分式 二次根式性质进行规律探究是学习的难点 3 借助数轴利用数形结合的思想解决有关问题也是学习的难点 知识结构图 知识概要 1 绝对值 符号 的两个数叫做互为相反数互为相反数 若 a 与 b 互为相反数 则有 1 2 的相反数是 2 已知 m n 互为相反数 则 3 m n 2 数轴上某个数与 的距离叫做这个数的绝对值绝对值 即 1 3 的绝对值是 2 若 x 1 4 则 x 3 若 2 a 3 则化简 2 a a 3 的结果为 3 规定了 的直线叫做数轴数轴 数轴上右边的数总比左边的数大 数轴上与 3 距离 2 个单位的点表示的数是 4 的两数互为倒数倒数 若 a 与 b 互为倒数 则有 没有倒数 3 的倒数是 5 近似数近似数 一般地 一个近似数 到哪一位 就说它精确到哪一位 1 0 03097 精确到 0 001 的结果是 2 近似数 12 48 万精确到 位 6 把一个数写成 a 10n的形式 其中 n 是正整数 这种记数法叫做科学记数法科学记数法 一种病毒的直径为 0 000104 米 用科学记数法表示为 7 小数叫做无理数无理数 在 0 3 14159 cos30 0 212112111 中 无 理 数 有 2 22 7 个 8 若一个数的平方等于 a a 0 则称这个数叫做 a 的平方根平方根 一个正数有 个平方根 它 们互为 其中 叫做 a 的算术平方根 零的平方根是 没有平方 根 9 的平方根是 算术平方根是 2 9 若一个数的立方等于 a 则称这个数叫做 a 的立方根立方根 正数的立方根是 0 的立方根 是 负数的立方根是 8 的立方根是 10 和 统称实数实数 实数与 上的点是一一对应关系 11 代数式代数式 由运算符号把数或字母连接起来的式子 单独的一个 或 也是代数式 比 a 的 3 倍大 5 的数 用代数式表示为 12 用 代替代数式里的字母 计算后所得的结果叫做代数式的值 代数式的值 1 当 a 1 时 代数式 5a 2 的值是 2 已知 x 2y 3 则 2x 4y 1 13 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项同类项 所有常数项都 是 如果单项式 xa 1y3与 2x3yb 1是同类项 那么 ab 14 合并同类项的法则合并同类项的法则 把同类项的系数相加 所得结果作为 字母和字母的 不变 计算 3x2y 2x2y 3xy2 2xy2 15 去括号法则 去括号法则 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号 1 化简 3x 1 2 4 x 的结果为 2 2a 3b 4c 2a 16 数或字母的 组成的式子叫做单项式单项式 单独的一个 或 也是单项式 单项式中的 因数叫做单项式的系数 所有字母的 叫做单项式的次数 单项式 5x2y 的系数是 次数是 17 几个单项式的和叫做多项式多项式 每个单项式叫做多项式的 其中不含字母的项叫 做 多项式中次数 的项的次数叫做多项式的次数 若整式 xn 2 5x 2 是关于 x 的三次三项式 那么 n 18 和 统称为整式整式 19 幂的运算法则 幂的运算法则 1 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 不变 相加 即 am an a m n 2 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 不变 相减 即 am an a m n a 0 3 幂的乘方法则 底数不变 指数 即 am n amn 4 积的乘方法则 把每一个因式分别 再把所得的幂 即 ab n anbn 1 计算 x2 x5 a5 a3 2a2b 3 2 若 am 2 an 3 则 am n am n am 2n 20 整式的乘法法则整式的乘法法则 1 单项式与单项式相乘 把他们的 相同 分别相乘 对于只在一个单项式里含 有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项 再把所得的 积 4 完全平方公式 完全平方公式 a b 2 3 5 平方差公式平方差公式 a b a b 1 计算 2x3 x2 2a 3a 4b 2 计算 x 3 x 3 2x 3 2 21 整式的除法法则 1 单项式除以单项式 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含 有的字母 则连同他的指数一起作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商相加 练 习 计 算 10ab3 5ab 6x2y 2x 2x 22 把一个多项式化为几个整式的 叫做把这个多项式因式分解因式分解 它与整式乘法是 运 算 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 A x2 2x 1 x 1 2 B a b a b a2 b2 C x2 4x 4 x 2 2 D ax2 a a x2 1 23 因式分解的基本方法有 分解因式 1 m2 2m 2 2x2 8 24 多项式中各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式公因式 多项式 3x2 6x 的公因式为 25 一般地 若 A B 表示两个整式 且 B 中含有 那么式子叫做分式分式 其中 B 0 A B 在代数式 中 分式的个数是 1 m 3 4 2 xy 3 2 a a A 2 B 3 C 4 D 5 2 分 式 若 它 有 意 义 则 x 的 取 值 范 围 是 若 它 的 值 为 0 则 2 1 x x x 26 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个不等于 的整式 分式的 值 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍 那么分式的值 2x xy A 扩大 3 倍 B 扩大 9 倍 C 扩大 4 倍 D 不变 27 将分式的分子与分母的 约去 这种变形叫做分式的约分约分 将分式约分后的结果为 2 5 20 abc a b 28 把几个异分母的分式分别化为 的分式 这种变形叫做分式的通分通分 29 一个分式的分子与分母没有 时 这样的分式叫做最简分式最简分式 分式 的最简公分母为 2 y x 2 3 x y 1 4xy 4 30 分式的运算法则 分式的运算法则 1 同分母的分式相加减 不变 把 相加减 2 异分母的分式相加减 先 变成同分母的分式 再相加减 3 分式的乘法法则 分式乘分式 用分子的积作积的 分母的积作积的 4 分式的除法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 计算 2 21 11aa 22 16 21 xx xx 31 分式的混合运算顺序是 先 再 然后 有括号的先算括号里面的 计算 2 12 1 11 a aa 32 零指数幂零指数幂 a0 1 a 0 其中 00 无意义 计算 2017 0 33 负整数指数幂负整数指数幂 a 0 p 为正整数 1 p p a a 计算 3 2 34 一般地 我们把形如 的式子叫做二次根式二次根式 其中 a 叫做 二次根式有意义 则 a 的取值范围是 当 a 3 时 值为 2a 35 二次根式的基本性质 二次根式的基本性质 0 a 2 0 aa 2 a 计算 2 2 2 3 36 我们把满足下述条件的二次根式 叫做最简二次根式最简二次根式 1 被开方数不含 2 被开方数中不含能开得尽方的 或 3 分母中不含有 把化为最简二次根式 结果是 2 3 37 一般地 把几个二次根式化为 后 如果它们的 相同 就把这几个二次 根式叫做同类二次根式 同类二次根式 若最简二次根式与是同类二次根式 则 a 的值为 21a 2 1 a 38 二次根式相加减 二次根式相加减 先把各个二次根式化成 再把 相同的二次根式进 行合并 合并方法为 相加减 不变 1 计算 1832 5 2 计算 1 204510 5