1 北仑中学北仑中学 20162016 学年第一学期高二年级期中考试数学试卷学年第一学期高二年级期中考试数学试卷 除高二除高二 4 4 班以外的其它所有班级 班以外的其它所有班级 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 恰有一 项是符合题目要求的 答案请填在答题卷的表格中 1 若 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 则 此 几 何 体 的 直 观 图 是 第 1 题图 2 若将圆锥的高扩大到原来的 2 倍 底面半径缩短到原来的 则圆锥的体积 1 2 A 扩大到原来的 2 倍 B 缩小到原来的一半 C 不变 D 缩小到原来的 1 6 3 若 m n为两条不同的直线 为两个不同的平面 则以下命题正确的是 A 若 则 B 若 则 m nnm m nm n C 若 则 D 若 则 m nnm m mn nm 第 4 题图 第 5 题图 A B C D 1111 2 2 1 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 1111 2 2 1111 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 2 4 如图 ABCD A1B1C1D1为正方体 下面结论错误的是 A BD 平面CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面CB1D1 D 异面直线AD与CB1所成的角为 60 5 某几何体三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 82 B 8 C 8 2 D 8 4 6 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 腰和上底均为 1 的等腰梯 形 那么原平面图形的面积是 A 2 B C D 1 2 1 2 2 2 2 2 2 7 下列四个命题中正确的命题有 过空间任何一点P可以作无数条直线与已知的异面直线都相交 ba 三个平面两两相交 有三条交线 则此三条交线或交于一点 或互相平行 直线a 平 平 直线b 平 平 则直线所成角与平面所成角相等或互补 ba 平 平平 平 mnmn 则或 m n A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 如图 正方体 1111 ABCDA B C D 的棱长为 1 点在平面内 点是底面的A EABCD 中心 若 1 C E 平面 则 1 C AB 在平面内的射影的面积为 A 6 6 B 6 12 C 3 6 D 3 12 第 8 题图 第 11 题图 第 12 题图 二 填空题 本大题共 7 小题 前 4 题每空 3 分 后 3 题每空 4 分 共 36 分 将正确答案填 在答题卷的横线上 1 C 1 A 1 D 1 B C D A B E 1 C 1 A 1 D 1 B C D A B E 3 9 正方体 1111 ABCDA B C D 的棱长为 1 则其表面积为 其内切球的体积为 10 将一个边长分别是 2 cm 和 3 cm 两邻边夹角为 60 的平行四边形绕其 3 cm 边上的高所 在直线旋转一周形成的简单几何体是 其体积为 cm3 11 如图 P是正方形ABCD外一点 且PAABCD 平 平 则此几何体的 5 个面中互相垂直 的面有 对 若PAAB 则直线与平面所成角的正切值为 PCPAB 12 一个几何体的三视图及部分数据如图所示 正视图 侧视图和俯视图都是等腰直角三角 形 则该几何体体积为 表面积为 第 13 题图 第 15 题图 13 如图 已知正三棱锥 A BCD 侧面的顶角为 45 侧棱长为 动点 E 在侧棱 AC 上运a 动 则线段 BE ED 长度和的最小值为 14 某几何体的其中一条棱的长是7 此棱在正视图 侧视图 俯视图的射影线段长分别 是6 a b 则a b所满足的等量关系式是 15 如图 已知平面平面 是平面与的交线上的两个定点 AB DA 且 在平面上有一个动点 CB6 8 4 ABBCADCBDA P 使得 则的面积的最大值为 BPCAPD PAB 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 14 分 已知在底面边长为2的正四棱锥P ABCD中 侧棱与底面所成角 的大小为 60 1 求侧棱的长度 2 求正四棱锥P ABCD的外接球的表面积 P D C B A P D C B A B C D A E B C D A E 4 第 16 题图 第 17 题图 17 本题满分 15 分 如图所示 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB BC AA1 1 ABC 90 点E F分别是棱AB BB1的中点 1 求三棱锥B AFC的体积 2 求异面直线EF和BC1所成的角 18 本题满分 15 分 如图 1 平面四边形 ABCD关于直线 对称 AC2 CD 60 90 AC 把沿折 ABD BD 起 如图 2 使二面角的余弦值 CBDA 为 对于图 2 3 3 1 求的长 AC 2 证明 平面 ACBCD 3 求直线与平面所成角的正弦值 ACABD 第 18 题图 19 本题满分 15 分 如图 两矩形 所在平面互相垂直 与平面ABCDABEFDE ABCD 及平面所成角分别为 00 30 45 分别为的中点 且 ABEFNM DBDE 1 MN 1 求证 平面 MNABCD 2 求二面角的正弦值 BDEA C D A B 图1 C A B D 图2 C D A B C D A B 图1 C A B D 图2 F A C B E D F A C B E D 5 第 19 题图 第 20 题图 20 本题满分 15 分 如图 矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面 ABCDCDEF 成的二面角 60 45 6 23 2 CFECFEFADDECDCFDE 1 求证 平面 BFADE 2 试问在线段上是否存在一点 使锐二面角的余弦值为 若存在 CFGDEGB 4 1 请求出CG的值 若不存在 请说明理由 6 北仑中学 2016 学年第一学期高二年级期中考试数学参考答案 除高二除高二 4 4 班以外的其它所有班级 班以外的其它所有班级 一 选择题 二 填空题 9 6 10 圆台 6 3 319 11 5 12 2 2 3 1 32 13 14 a28 22 ba 15 12 三 解答题 16 本题满分 14 分 1 2 2 3 16 17 本题满分 15 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D B A C B P D C B A P D C B A 7 1 1 12 2 3 18 本题满分 15 分 解 取的中点 连接 由 得 就是二面角的平面角 在中 由 又平面 方法一 由 知平面平面 平面平面平面平面 8 作交于 则平面 就是与平面所成的角 方法二 设点到平面的距离为 于是与平面所成角的正弦为 19 本题满分 15 分 1 证明 平面 ABCD 平面 ABEF 且平面 ABCD 平面 ABEF AB EB AB EB 平面 ABCD 又 MN EB MN 面 ABCD 2 解 过 B 作 BO AE 于 O 点 过 O 作 OH DE 于 H 连 BH AD 平面 ABEF BO 面 ABEF BO 平面 ADE OH 为 BH 在平面 ADE 内的射影 BH DE 即 BHO 为所求二面角的平面角 在 Rt ABE 中 BO F A C B E D O G H MF A C B E D O G HF A C B E D O G H M O H O H 9 在 Rt DBE 中 由 BH DE DB OE 得 BH sin BHO 20 本题满分 15 分 证明 1 在矩形 ABCD 中 BC AD AD 平面 ADE BC 平面 ADE BC 平面 ADE 同理 CF 平面 ADE 又 BC CF C 平面 BCF 平面 ADE 而 BF 平面 BCF BF 平面 ADE 2 CD AD CD DE ADE 即为二面角 A CD F 的平面角 ADE 60 又 AD DE D CD 平面 ADE 又 CD 平面 CDEF 平面 CDEF 平面 ADE 作 AO DE 于 O 则 AO 平面 CDEF 过 O 作于 H 连接 BH 易得是锐二面角的平面角 EHOH BHO DEGB 因为 易求得 3 BO 5 5 OH 取 CF 中 点 M 易 知与相 似 设 x 0 则 即OHG EMG xOG EG EM OG OH 解得或 舍 2 2 9 3 5 5 x x 2 1 x 22 13 x 因此存在符合题意的点 G 使得 CG 2 3