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课后限时集训62随机事件的概率建议用时:45分钟一、选择题1从存放的号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53B0.5C0.47D0.37A取到号码为奇数的卡片的次数为:1356181153,则所求的频率为0.53.故选A.2甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为()A.B. C.D.A甲不输的概率P,故选A.3从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球D对于A:事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,A不正确;对于B:事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,这两个事件是对立事件,B不正确;对于C:事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球与一个黑球,C不正确;对于D:事件:“恰有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是红球,两个事件是互斥事件但不是对立事件,D正确4根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为()A15%B20%C45%D65%D某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有能为A型病人输血的有O型和A型,故为病人输血的概率为50%15%65%,故选D.5对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图,根据标准,产品长度在区间20,25)上为一等品,在区间15,20)和25,30)上为二等品,在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A0.09B0.20C0.25D0.45D利用统计图表可知在区间25,30)上的频率为1(0.020.040.060.03)50.25,在区间15,20)上的频率为0.0450.2,故所求二等品的概率为0.45.二、填空题6经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是_0.74由表格可得至少有2人排队的概率P0.30.30.10.040.74.7(2019西安模拟)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.32,那么摸出黑球的概率是_0.3从口袋中摸球,摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的,因为摸出红球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.32,且摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,所以摸出黑球的概率是10.380.320.3.8袋中有红球和白球若干(都多于2个),从中任意取出两个小球,设恰有一个红球的概率为p1,没有红球的概率为p2,则至多有一个红球的概率为_p1p2设“恰有一个红球”为事件A,“没有红球”为事件B.“至多有一个红球”为事件C,则CAB.从而P(C)P(AB)P(A)P(B)p1p2.三、解答题9某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大10某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)0.15,P(B)0.12.由于投保额为2 800元,赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主是新司机的有0.11 000100(位),而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.212024(位),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率是P(C)0.24.1(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6D0.7B设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C,则P(C)1P(A)P(B)10.450.150.4.故选B.2(2019武汉模拟)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题,现有类似的题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1 534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A134石B169石 C338石D454石B由题意可知这批米内夹谷约为1 534169石故选B.3一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为_;至少取得一个红球的概率为_由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.4某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/(人)x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解(1)由已知得25y1055,x3045,所以x15,y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为1.9(分钟)(2)设A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1),P(A2),P(A3).因为AA1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.1某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试,其中23人成绩为A,其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人,若抽得B的概率是0.4,则抽得C的概率是()A0.14B0.20 C0.40D0.60A抽得A的概率为,则抽得C的概率为10.40.14,故选A.2某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关据统计,当X70时,Y460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为:降雨量70110140160200220频率(2)根据题意,Y4605425,故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y490或Y530)P(X130或X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.- 6 -
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