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2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟,满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷(选择题) 共60分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、命题:的否定是 ()A B C D2、已知,则下列不等式成立的是 ()A. B C. D3、在单调递增的等差数列中,若,则 ()A1 B C. 0 D. 4、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a,c2,cos A,则b ()A. B.3 C2 D5、设xR,则“2x0”是“|x1|1”的 ()A充分而不必要条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D必要而不充分条件6、曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于 ()A2e Be C2 D17、已知向量且互相垂直,则的值是 ()A B. 2 C. D. 18、若实数x,y满足约束条件则zx2y的最大值是()A2 B0 C1 D49、已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦,|AB|4,则AB中点C的横坐标是 ()A2 B. C. D. 10、若不等式ax2bxc0的解集为x|1x2,那么不等式a(x21)b(x1)c2ax的解集为 ()A. x|2x1 B.x|x2或x1 C. x|x0或x3 D. x|0x3 11、已知双曲线y21的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|PF2|2,则PF1F2的面积为 ()A1 B. C. D.12、若函数f(x)xexa有两个零点,则实数a的取值范围为 ()Aea Ca0 D0ab0),其中e,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间又线段AB的中点的横坐标为,且.(I)求椭圆C的标准方程(II)求实数的值22、(本小题满分12分) (I)若函数,求函数的极值;(II)若在恒成立,求实数的取值范围.高二数学试题(理科)答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分1-5 ABCBD 6-10 CACBD 11-12 AC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、 14、n2. 15、4或8 16、 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) ab4,a1b38,-2分(a1)(b3)(22),-8分当且仅当a1b3,即a3,b1时取等号,的最小值为.-10分18.(本小题满分12分)解:()依题设,得 或(舍); 所以 -5分()由已知得;所以, -8分 -12分19. (本小题满分12分)解:()正弦定理得又 -6分()在,根据余弦定理得即又 又 , -12分20. (本小题满分12分) 以A为坐标原点,建立空间直角坐标系(图略),则A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,)(1)证明:因为(0,0,1),(0,1,0),所以0,所以APDC.由题设知ADDC,且APADA,所以DC平面PAD.又DC平面PCD,所以平面PAD平面PCD.-4分(2)因为(1,1,0),(0,2,1),所以cos,.故AC与PB夹角的余弦值为.-8分(3)在MC上取一点N(x,y,z),则存在,使,又(1x,1y,z),(1,0,),所以x1,y1,z,要使ANMC,只需0,即xz0,解得,可知当时,N点的坐标为(,1,),能使0,此时(,1,),(,1,),0.由0,0得ANMC,BNMC,所以ANB为所求二面角的平面角所以cos,所以二面角的平面角的余弦值为.-12分21. (本小题满分12分) 解析:(I)由条件可知,c1,a2,故b2a2c23,椭圆的标准方程为1.-4分(I I)由题意可知A,B,M三点共线,设点A(x1,y1),点B(x2,y2)若直线ABx轴,则x1x24,不合题意-5分则AB所在直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.-7分由的判别式322k44(4k23)(64k212)144(14k2)0,解得k2,且由,可得k2,-9分将k2代入方程,得7x28x80.则x1,x2.又因为(4x1,y1),(x24,y2),所以,所以.-12分22. (本小题满分12分) 解:(I),定义域由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值. .4分(II)由在恒成立,整理得在恒成立,设,则, .6分时,且, .7分时,设在递增,又使得 时,时,时,时,.函数在递增,递减,递增, .9分又,时, .11分,即的取值范围是 .12分
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