绝密启用前河南省信阳高级中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学 试题评卷人得分一、单选题1已知集合，则（）A （2，1） B （2，1 C （1，0） D 1，0）【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别求出集合，然后得到，进而可求得【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查绝对值不等式、指数不等式的解法和集合的运算，考查运算能力，解题的关键是正确求出不等式的解集，属于基础题2甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，甲不输的概率为P= 故选项为：A3已知向量等于A 3 B C D 【答案】B【解析】【分析】先由可求得，再根据两角差的正切公式求解可得所求【详解】，故选B【点睛】本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得的值，另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题4如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为A 4 B C 2 D 【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后分别求出每个侧面的面积，比较后可得结果【详解】由三视图可得，该几何体为该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示设分别为底面中边和的中点，结合题意可得面积最大的侧面为，且，又，的面积为故选B【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积和体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再结合题意求解5已知，则向量的夹角为A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据条件求出，然后再根据数量积的定义求解可得两向量的夹角【详解】，又，设向量的夹角为，则，又，故选C【点睛】求两向量的夹角时应先求出两向量的数量积，然后再根据公式求解，但在解题中要注意两向量夹角的取值范围，否则出现错误6设，若，则A 2 B 4C 6 D 8【答案】C【解析】当时,若,可得，解得,则：.当时.,若，可得，方程无解。故选：C.点睛：分段函数的关键是是讨论自变量的范围，代入相对应的解析式中求解.7如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A B C D 【答案】C【解析】 由题意，可得，执行如图所示的程序框图，第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ，此时终止循环，输出结果，故选C.8等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为（）A 3 B 3或4 C 4或5 D 5【答案】B【解析】【分析】根据成等比数列可求得和的关系，再根据可求得和，进而可得，最后根据数列项的特点判断出的值【详解】成等比数列，整理得，又，解得，当时，且当时，；当当时，当或时，数列的前项和取最小值故选B【点睛】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值9已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】 因为在方向上的投影与在方向上的投影相等， 设这两个向量的夹角为，则， 又由且，所以，故选B.10（题文）已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A B C D 【答案】C【解析】由函数图象可得函数的周期为：，则函数的对称中心横坐标满足：，则函数的对称中心横坐标满足：，即：，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.点睛：函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)11已知,若时，则的取值范围是（） 【答案】C【解析】【分析】由题意得函数为奇函数，且在R上单调递减，由此可将不等式转化为不等式在上恒成立，结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系求得函数的最值后可得所求【详解】由题意得函数为奇函数，且在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，令,当，即时，由题意得，解得，当，即时，由题意得，解得综上可得实数的取值范围是故选C【点睛】解答本题时注意以下两点：（1）根据函数的单调性和奇偶性将不等式转化为二次不等式的恒成立问题是解题的关键，然后转化为求二次函数的最大值的问题处理；（2）求二次函数在闭区间上的最大值时，根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系可分为两种情况求解即可12已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（）A B C D 【答案】A【解析】【分析】先求出当时，不等式的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上不等式的解，然后再求出不等式的解集【详解】当，由，得，解得；当时，由，解得画出当时，函数的图象如下图所示， 结合图象可得，当时，不等式的解为因为函数为偶函数，所以当当时，不等式的解为所以不等式不等式的解为或由或，解得或故不等式的解集为故选A【点睛】本题考查利用函数的性质及图象解不等式，考查分段函数的应用，根据函数为偶函数，解题时只需考虑当时不等式的解即可，进而可得在定义域上的解，最后结合图象的平移可得所求的不等式的解集第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差 ，其中为的平均数)【答案】6.8，【解析】【分析】先求出该运动员这五场比赛得分的平均数，再求出方差即可【详解】由题意得该运动员这五场比赛的得分分别为，得分的平均数为，方差 【点睛】本题以茎叶图为载体，考查样本平均数、方差的计算，考查阅读能力和计算能力，属于基础题14等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= _。【答案】【解析】【分析】根据=1，可求得等比数列的公比，然后再求出【详解】，解得或（舍去），【点睛】本题考查等比数列中基本计算，考查转化能力和运算能力，其中求出首项和公比是解题的关键15已知函数当时，函数的零点_【答案】2【解析】【分析】由题意得函数在上为增函数，根据函数的单调性和函数零点存在定理判断出零点所在的区间，进而可得所求【详解】由题意得函数在上为增函数，【点睛】判断函数零点所在的区间时，可根据函数零点存在性定理进行求解，特别是当函数为单调函数时，还可判断出函数零点的个数16已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则OAB的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据题意构造长方体，让P与重合，则该长方体的对角线PC即为球的直径（球为该长方体的外接球，于是可求得PC的长度，可判断为等边三角形，从而可求得其面积【详解】由题意，可将P,A,B,C,D补全为长方体ABCDABCD，让P与A重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径ABCD是边长为正方形，PA平面ABCD，设球的半径为，则，OAB为边长是的等边三角形，【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径评卷人得分三、解答题17在中,分别是角所对的边,已知, ,且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析：(1)由题意，根据正弦定理以及辅助角公式得，即可求解角的大小； (2)由题意，根据三角形的面积得，再由余弦定理化简得，进而求得的值.试题解析：(1)由题意,根据正弦定理得:,即所以,利用辅助角公式得，又因为,所以(2)由题意,且,得，又因为在中,由余弦定理有：，即，所以即又，18某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【答案】（1）见解析（2）0.48（3）【解析】【分析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水【详解】