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2018-2019学年安徽省合肥市一六八中学高二入学考试数学 试卷时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合,则( )A. B. C. D. 2、设,则的定义域为( )A. B. C. D. 3、已知为锐角,且,则的值为( )A. B. C. D. 4、设样本数据的均值和方差分别为1和4,若,则的均值和方差分别为( )A.2,4 B.2,5 C.1,4 D.1,55、在数列中,若,则的值为( )A.-1 B. C. D.16、在中,若,则的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7、设,若恒成立,则的取值范围为( )A. B. C. D. 8、已知,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9、已知,若,则满足条件的所有实数m的和为( )A.3 B.4 C.5 D.610、已知等差数列,的前n项和分别为和,且,则等于( )A. B. C. D. 11、已知函数,为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )A.11 B.9 C.7 D.512、斐波那契数列,又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、.,,在数学上,斐波那契数列以以如下被递推的方法定义:,.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如:一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶,某同学一步可以跨一个或者两个台阶,则他到二楼就餐有几种上楼方法?A.377 B.610 C.987 D.1597二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、函数的定义域为 .14、数列前n项和为,则数列的前n项和为 .15、所在的平面内有一点P,满足,则与的面积之比为 .16、已知数列是公差为的等差数列,是其前项和,若也是公差为的等差数列,则的通项为 .三、解答题17、已知函数(其中为常量且,)的图像过点,.试确定的解析式;若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.18、已知在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.若,求的值;若AB边上的中线长为,求的面积19、某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位:万元)的数据如下表:年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9求y关于t的线性回归方程;利用中的回归方程,分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.符:回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为:,20、函数求的值;时,求的取值范围;函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等,请你探究函数其中的三个性质(直接写出结论即可)21、某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系:()已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(注:次品率=次品数/生产量)试将生产这种仪器元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;当日产量为多少时,可获得最大利润?22、已知数列满足,且求数列的通项公式;求数列的前n项和;若,求证一六八入学考试答案一、选择题题号123456789101112答案CBAABBDDBDBC二、填空题13、 14、15、 16、三、解答题17、-(5分) 在上恒成立 -(10分)18、由题意得则, 则-(6分)取AB中点E并延长至D,试CE=DE,连BD 则 -(12分)19、-(8分)-(12分)20、-(2分)-(6分)定义域 值域 偶函数 在单调递增,在单调递减-(每个2分,写三个即可)21、 -(6分) 当且仅当是等号成立 日产量3万件时,利润最大-(12分)22、 为等比数列,则-(3分)利用错位相减法得-(6分) 则 则-(12分)
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