绝密启用前河南省南阳市2018-2019学高二上学期期中考试数学文试题评卷人得分一、单选题1若，则下列不等式中正确的是（）A B C D【答案】D【解析】A，则当a=0或者b=0时，结论就不成立了，故选项不对。B当a=0或者b=0时，结论不成立了；或者当两者都不为0时，不等号不同向，不能直接相加，故不一定有，故选项不对。C当，故结果不对。D由重要不等式得到在R上成立选项正确。故答案为D。2在等比数列中，则等于（）A B C D【答案】B【解析】【分析】根据题意，设等比数列an的公比为q，结合等比数列的通项公式可得q3，进而可得a1与a2的值，相加即可得答案【详解】根据题意，设等比数列an的公比为q，又由a36，a418，则q3，则a1，a2，则a1+a22；故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出q的值，属于基础题3不等式的解集是（）A（，2 2，+） B2，2C2，+） D（，2【答案】B【解析】【分析】根据题意，4x20x24，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，4x20x242x2，即不等式4x20的解集2，2；故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解法，属于基础题4设变量x，y满足，则点P（x，y）所在区域的面积为（）A2 B1 C D【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可【详解】变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：故选：C【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。5等比数列an的各项均为正数，且a1007a1012+a1008a101118，则+（）A2017 B2018 C2019 D2020【答案】B【解析】=，=2=18=2018log33=2018故选：B6在ABC中，角A，B，C的边长分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a6，则此三角形解的情况是（）A一解 B两解 C无解 D不能确定【答案】B【解析】角A，B，C成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=，B=，点C到AB的距离d=asinB=3b=4，dba，三角形有两解故选B7已知数列满足要求，则（）A15 B16 C31 D32【答案】C【解析】【分析】由数列an满足a11，an+12an+1，分别令n1，2，3，4，能够依次求出a2，a3，a4，a5【详解】数列an满足a11，an+12an+1，a221+13，a323+17，a427+115，a5215+131故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用8在ABC中，则A的值是（）A B C D【答案】B【解析】【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，确定A的度数【详解】已知等式利用正弦定理化简得：a2=b2+c2bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=60，故答案为：B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键9已知，且，则的最小值为（）A8 B4 C2 D1【答案】B【解析】【分析】将代入x+y，展开后应用基本不等式即可【详解】x0，y0且，x+y（x+y）（）2+4（当且仅当xy2时取“）故选：B【点睛】本题考查基本不等式，着重考查基本不等式的应用，属于基础题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A500米 B600米 C700米 D800米【答案】C【解析】在中，由余弦定理得AB2=5002+30022500300cos120=490 000所以AB=700（米）故选C11设变量x，y满足约束条件目标函数仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（）A（1，2） B（2，4） C（4，0 D（4，2）【答案】D【解析】试题分析：满足的平面区域是图中的三角形（阴影部分），又目标函数仅在点处取得最小值，即，解得.考点：考查线性规划.数形结合思想.点评： 本题的关键是比较直线的斜率与直线与得斜率的大小.12等差数列的前n项和为，若，则数列中（ ）A首项最大 B第9项最大C第10项最大 D第11项最大【答案】C【解析】【分析】利用等差数列前10项和定义推导出a100，a110，由此能求出数列Sn中第10项最大【详解】等差数列an的前n项和为Sn，S200，S210， a100，a110，数列Sn中第10项最大故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和取最大值时项数的求法，考查等差数列的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知数列的前n项和，那么等于_【答案】5【解析】【分析】根据题意，由数列的前n项公式可得a3S3S2，代入数据计算可得答案【详解】根据题意，数列an的前n项和Snn21，则a3S3S2（321）（221）5；故答案为：5【点睛】本题考查数列的前n项和公式的应用，注意ansnsn1的应用，属于基础题14点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：因为点和点在直线的两侧，所以，解得.考点：本小题主要考查直线与点的位置关系的数列关系的体现，考查学生对点与直线的位置关系的理解和应用.点评：本小题也可以分两点分别在直线的两侧讨论，但是不如直接让乘积小于零简单，做题时要考虑一题多解，考试时才可以游刃有余.15已知ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，则_【答案】1【解析】【分析】由已知与余弦定理得cosC0，结合平方关系得sin2C1，又A是三角形内角，得sinC1【详解】ccosAb， a2+b2c20，cosC0，由平方关系得sin2C1，A是三角形内角，sinC1故答案为：1【点睛】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。16寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为_元【答案】27600【解析】设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.评卷人得分三、解答题17已知数列满足 ，求数列的前n项和Sn【答案】【解析】【分析】运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简计算可得所求和【详解】，两式相减得：.【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法，考查等比数列的求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题18解关于x的不等式【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论a的取值范围，求出不等式的解集，综合即可得答案【详解】根据题意，分3种情况讨论：当时，不等式即，即.此时不等式的解集为；当时，方程有2根，分别为0和.当时，此时不等式的解集为；当时，此时不等式的解集为；综合可得：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查含有参数的不等式的解法，注意讨论a的取值范围，属于基础题19已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求角C的大小；（2）若c2，ABC的周长为6，求该三角形的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sinAcosCsinA，结合sinA0，可求cosC，根据范围0C，可求C的值；（2）由已知可求a+b4，由余弦定理可求ab的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理得：，即，即，由于，故， 又，所以，由于，三角形的周长为6，故，由余弦定理有 ，即，故， 所以三角形的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题20围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此