2018-2019学年福建省厦门外国语学校高二上学期暑假返校考试数学 试题 (考试时间：120分钟 试卷总分：150分)注意事项：1本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷1至2页，第卷3至5页2答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上3全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效第I卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1已知全集）等于（ ）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，52.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ） A B C D3.已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为A B C D4. A B C D5.直线经过点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍，则以下各点在直线上的是A B CD6.已知，满足：，则( ) A B C3 D10 7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列判断正确的是A若,则 B若，则 C若，则 D若则 8.如图，在中，是边的中点，是边上一动点，则的取值范围是A B C D 9.已知线段的中点为，若点在直线上运动，则点的轨迹方程是 A. B C D10.某几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积为A B C D 11.已知直线与圆交于两点，若，则实数的值为AB C D 12.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别，则该四面体外接球的表面积是A B C D 第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷的相应位置13已知向量，且，则= . 14.把，从大到小的顺序排列 15已知，则 16已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；函数为偶函数；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是 （写出所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17（本题满分10分）已知点和，直线的斜率为（）求直线的方程；（）若点在直线上，且为直角，求点的坐标.18（本题满分12分）已知关于的方程（）若方程表示圆，求的取值范围；（）若圆与圆外切，求的值；（）若圆与直线相交于两点，且，求的值19. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以为顶点，轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（）求的值； （）求的大小20.（本题满分12分）已知向量，.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值.21（本小题满分12分）已知函数（）求的值；（4分）（）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值；（5分）（）若关于的方程在区间内有两个实数根，分别求实数与的取值范围（5分）22（本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，过点的直线交圆于两点，过点分别做圆的切线，记为.（）求圆的方程；（）求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程.厦门外国语学校高二入学考试答案1-12：A BC AA D CB ACCB13-16：; a,b,c; ;17(本题满分10分)解法一：（）直线的斜率, 1分，, 3分直线的方程为即.（或）5分（）设,由（）得，6分又为直角 8分或,9分或. 10分解法二：（）同解法一（）设,由（）得，当且时，直线的斜率存在，由已知得， 7分， 8分当时，直线的斜率不存在，点，此时为直角当时直线的斜率不存在，点，此时不是直角 9分综上所述，或. 10分解法三：（）同解法一（）为直角点在以为直径的圆上， 6分又，圆的方程为， 8分由得或或10分18(本题满分12分).解：（1）方程可化为 ，显然 时方程表示圆 3分 （2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为又两圆外切，所以，即，可得7分 （3）圆的圆心到直线的距离为，9分由则，又 ，所以得 12分 19(本题满分12分)解法一：（）由题意得， 1分 3分 5分 6分（）由题意得， 7分 8分 9分 10分 又是锐角 , 11分 12分解法二：（）由题意得， 1分 2分， 3分 6分（）由题意得，7分 8分 10分 又是锐角 11分 12分20.解法一：（）.1分 .2分 3分由， .4分解得，.5分 函数的单调递增区间为6分（）由（）知，.7分 . 8分 10分（使用余弦二倍角公式正确得1分，切化弦并化简正确得1分） .11分 .12分解法二：（）同法一；. 6分（），.7分.9分（使用余弦二倍角公式正确得1分，切化弦并化简正确得1分）.10分.11分.12分21. (本题满分12分)解：（）1分3分4分（）由 得 在区间上是增函数5分当时，在区间上是增函数6分若函数在区间上是单调递增函数，则7分， 解得8分的最大值是 （）解法1：方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线（）有两个交点.当时， 由（）知在上是增函数，在上是减函数， 且 即实数的取值范围是10分函数的图象关于对称. ，.函数在内递增的取值范围为. 12分解法2：设，则，方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线，有两个交点.在上是增函数，在上是减函数， 且 即实数的取值范围是10分以下同上.22(本题满分12分)解法一：（）设圆的方程为，则 2分（说明：列对12个可得1分，全对得2分）解得, 3分圆的方程为 4分（）设，直线的交点 若为直线上任意一点，则,得， ，即处的圆的切线方程，5分同理可得，在点处的圆的切线方程为 6分由直线过点, 8分点满足方程 即直线的方程为 ， 10分又直线过点，即 11分直线的交点都在直线同一条直线上，且直线方程为. 12分解法二：（）设圆的方程为，则2分（说明：列对12个可得1分，全对得2分）解得 3分圆的方程为 4分（）设，为直线上任意一点， 由,得， ，即处的圆