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2018-2019学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学 试题一、单选题1函数的定义域是( )A B C D【答案】C【解析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【详解】要使函数有意义,则,即,即x2且x1,即函数的定义域为2,1)(1,+),故选:C【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解,属于基础题2设,则的大小关系为( )A B C D【答案】D【解析】容易看出,00.341,40.31,log40.30,从而可得出a,b,c的大小关系【详解】00.340.301,40.3401,log40.3log410;cab故选:D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题,属于基础题3直线的倾斜角为( )A B C D【答案】D【解析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【详解】设直线xy10的倾斜角为直线xy10化为tan0,180),150故选:D【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题4如图,直三棱柱中,侧棱平面,若,则异面直线与所成的角为A B C D【答案】C【解析】试题分析:由棱柱可知异面直线A1C与B1C1所成角为,由AB=AC=AA1=1,BC=可知 ,所以异面直线所成角为60【考点】异面直线所成角5已知函数在内的值域是,则函数的图像大致是 ( )【答案】B【解析】试题分析:函数值域为可知函数单调递增,所以,所以图像B正确【考点】指数函数性质6过点且垂直于直线的直线方程为( )A B C D【答案】B【解析】设过点(1,3)且垂直于直线x2y+50的直线方程为2x+y+c0,把(1,3)代入,能求出结果【详解】设过点(1,3)且垂直于直线x2y+50的直线方程为:2x+y+c0,把(1,3)代入,得:23+c0,解得c1过点(1,3)且垂直于直线x2y+50的直线方程为2x+y+10故选:B【点睛】本题考查满足条件的直线方程的求法,考查直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题7设,是两个不同的平面,是两条不同的直线,且,( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则【答案】A【解析】试题分析:由面面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一平面的一条垂线,则两面垂直,可得,可得【考点】空间线面平行垂直的判定与性质8若直线过圆的圆心,则的值为( )A-1 B1 C3 D-3【答案】B【解析】分析:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2)代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值解答:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),代入直线3x+y+a=0得:-3+2+a=0,a=1,故选 C。点评:本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围9如图,在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是( )A B C D【答案】A【解析】取BC的中点E,连接AE,DE,则DE平面ABC,从而DAE为所求角,在RtADE值计算tanDAE即可【详解】取BC的中点E,连接AE,DE,则DE底面ABC,DAE为AD与平面BC所成的角设三棱柱的棱长为1,则AE,DE,tanDAE,DAE30故选:A【点睛】本题考查了线面角的计算,作出所求的线面角是解题关键,属于基础题10函数的零点个数是( )A B C D【答案】B【解析】先求函数的定义域,然后解方程f(x)0,即可解得函数零点的个数【详解】要使函数有意义,则x240,即x24,x2或x2由f(x)0得x240或x210(不成立舍去)即x2或x2,函数的零点个数为2个故选:B【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断,先求函数的定义域是解决本题的关键,属于易错题11对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是( )A相离 B相切 C相交 D不确定【答案】C【解析】直线恒过定点,由可知点位于圆内,则直线与圆的位置关系一定是相交.本题选择C选项.点睛:判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法12已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是( )A B9 C7 D【答案】B【解析】试题分析:圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径是要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是;关于轴的对称点,故 的最大值为 ,故选:B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径,要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是,再利用对称性,求出所求式子的最大值二、填空题13若函数是幂函数,则函数(其中,)的图象过定点的坐标为_【答案】(3,0)【解析】若函数是幂函数,则,则函数(其中,),令,计算得出:,其图象过定点的坐标为14已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 . 【答案】 ; 【解析】试题分析:由题如图正方体的各顶点都在一个球面上, 球得直径为正方体的体对角线, 【考点】多面体与球外接和内切问题.15若直线与直线平行,则_。【答案】【解析】由题意得到关于m的方程,解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得:,解得:,此时两直线方程分别为:,两直线不重合,据此可知:.【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论ABEF; AB与CM所成的角为60; EF与MN是异面直线;MNCD 以上四个命题中,正确命题的序号是 _【答案】【解析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,再根据所给结论进行逐一判定即可.【详解】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,如图:则,与异面,只有正确.故答案为:.【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角,直线与直线的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题,其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方体是解答本题的关键.三、解答题17求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程:(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.【答案】(1)2x+3y40;(2)3x-2y+7=0.【解析】试题分析:根据题意先求出直线和的交点的坐标,根据两直线平行,则斜率相等,即可求出所求直线的方程;若两直线垂直,则斜率之积等于,即可求出所求直线的方程试题解析: 由题意知:联立方程组,可得到两条直线的交点的坐标为,因为所求直线与直线平行,可以设所求直线的方程为,因为过,所以,即所求直线的方程为(2)设与垂直的直线方程为,因为过点,代入得,故所求直线方程为【考点】本题考查了直线的方程,以及两条直线的位置关系.18如图,棱长为1的正方体中,(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)由DD1平面ABCD可得DD1AC,又ACBD,故而AC平面B1D1DB;(2)设AC,BD交于点O,以B1BD1为棱锥的底面,则棱锥的高为OC,代入体积公式计算【详解】(1)DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC,正方形ABCD中,ACBD,又DD1平面B1D1DB,BDB1D1DB,DD1BDD,AC平面B1D1DB(2)B1D1,BB11,设AB,CD交点为O,则OCAC平面B1D1DB,三棱锥BCD1B1的体积V【点睛】本题考查了正方体的结构特征,线面垂直的判定,棱锥的体积计算,属于基础题19如图,已知点,是以为底边的等腰三角形,点在直线:上(1)求边上的高所在直线的方程;(2)求的面积【答案】解:()由题意可知,E为AB的中点,E(3,2),1分且,1分,CE:y2x3,即xy102分()由得C(4,3),1分|AC|BC|2,ACBC,1分【解析】试题分析:(1)由题意,求得直线的斜率,从而得到,利用直线的点斜式方程,即可求解直线的方程;(2)由,求得,利用两点间的距离公式和三角形的面积公式,即可求得三角形的面积.试题解析:()由题意可知,为的中点,且,所在直线方程为,即. ()由得 , 20如图, 在直三棱柱中,点是的中点(1)求证:;(2)求证:/平面【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析:【分析】(1)利用为直三棱柱,证明,利用,说明,证明平面,推出(2)设,说明为的中点,说明,然后证明平面试题解析:证明:(1)(2)【考点】1直线与平面平行的判定;2空间中直线与直线之间的位置关系21已知函数(1)若,求不等式的解集;(2)若为偶函数,求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据对数的单调性可将不等式转化为,解不等式可得其解集;(2)由函数是偶函数可得恒成立,代入可求得的值试题解析:(1),,即不等式的解集为(2)由于为偶函数,即, 对任意实数都成立,所以【考点】1.函数奇偶性的性质;2.对数函数图象与性质的综合应用22已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线:上(1)求圆的标准方程;(2)若是圆上的动点,求的最大值与最小值【答案】(1) ;(2) 最小值为,最大值为24【解析】试题分析:(1)圆心在,的垂直平分线上,又圆心在上,联立方程可求出圆心的坐标;(2)令,即.当直线与圆相切于点时,取得最值.试题解析:(1)线段的中点为,又,故线段的垂直平分线方程为,即 由得圆心, 圆的半径长,故圆的标准方程为(2)令,即.当直线与圆相切于点时,取得最值则圆
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