高一上数学期末试卷 江苏省南通中学 一 选择题 本大题共12小题 每小题3分 共36分 在每小题给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 定义 若 则 A A B B C D 2 下列判断错误的是 A 命题 若q则p 与命题 若则 互为逆否命题 B am2 bm2 是 a b 的充要条件 C 矩形的两条对角线相等 的否命题为假 D 命题 为真 其中为空集 3 设集合则下述关系中正确的是 A B C D 4 将函数的图象先作下面哪一种变化 再作关于直线对称的图象可得到函 数的图象 A 先向左平行移动1个单位 B 先向右平行移动1个单位 C 先向上平行移动1个单位 D 先向下平行移动1个单位 5 若 是等比数列 且公比为整数 则 A 256 B 256 C 512 D 512 6 某次试验获得如下组数据 X1 983 0145 046 25 y1 54 047 51218 01 在下列四个函数中最能近似表达以上数据规律的函数是 A B C D 7 已知的定义域是一切实数 则实数的取值范围 A B C D 8已 知数列的首项 又满足则该数列的通项等于 A B C D 9等差数列共有项 其中则的值为 D A B C A 3 B 5 C 7 D 9 10 如右图所示 四边形ABCD为直角梯形 上底CD为 下底AB的一半 直线截这个梯形所得的位于此直线左方 的图形面积为 点A到直线距离为 则函数的大致图象为 D 1 2 B 1 2 C 1 2 A 1 2 2 11 方程的两根都大于2 则实数的范围是 A B C D 或 12 已知数列的通项公式则 A 100 B 50 C 25 D 125 二 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 答案填在题中横 线上 13 3ab 6ab 9 的结果为 14 在等差数列中 则 15 函数 已知 则 16 我国规定 个人工资 薪金的月总收入不超过800元的免征个人所 得税 超过800元部分需征税 全月应纳税的数额 记作 为 全月总收 入 800 单位 元 税率如下表 级数每月应纳税数额元 税率 1 5005 2 500 200010 3 20000 18 已知 求最大值 19 已知函数f x 1 写出f x 的单调递增区间 并证明 2 在f x 的单调递增区间上 求f x 的反函数f 1 x 20设二次函数f x x2 x c c 0 若方程f x 0有两个实数根x1 x2 x1 x2 1 求c的取值范围 2 求x2 x1的取值范围 3 如果存在一个实数m 使得f m 0 求证 m 1 x2 21 为了测试某种金属的热膨胀性能 将这种金属的一根细棒加热 从 100 C开始第一次量细棒的长度 以后每升高40 C量一次 把依次量得 的数据所成的数列 ln 用图象表示如图所示 若该金属在20 C 500 C之 间 热膨胀性能与温度成一次函数关系 试根据图象回答下列问题 第3次量得金属棒的长度是多少米 此时金属棒的温度是多 少 求通项公式ln 求金属棒的长度ln 单位 m 关于温度t 单位 C 的 函数关系式 在30 C的条件下 如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平 面上 这个平面的最高温度可达到500 C 问铺设时两块金属板之间至 少要留出多宽的空隙 1 2 3 4 5 2 001 2 003 2 004 2 002 2 006 2 005 O n 测量序号 ln 细棒长度 单位 m 第20题图 22 设数列 an 和 bn 满足a1 b1 6 a2 b2 4 a3 b3 3 且数列 an 1 an n N 是等差数列 数列 bn 2 n N 是等比数列 求数列 an 和 bn 的通项公式 是否存在k N 使ak bk 0 若存在 求出k 若 不存在 说明理由 高一 代数 上册解答 1 选择题 题 号 123456789101112 答 案 DDADCCCBACCB 2 填空题 13 2a 14 10 15 16 184 50 3 解答题 20 1 由方程x2 x c 0有两个实数根x1 x2 x1 x2 及c 0 得解 得0 c 2 根据根与系数的关系 得 又x2 x1 0 所以 x2 x1 所以0 x2 x1 1 3 因为f m 0 且抛物线f x x2 x c的开口向上 所以x1 m x2 所以m x1 0 从而m 1 m x2 x1 m x1 x2 x2 22 解 I 由已知a2 a1 2 a3 a2 1 1 2 1 an 1 an a2 a1 n 1 1 n 3 n 2时 an an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 a1 n 4 n 5 1 2 6 n 1也合适 an n N 又b1 2 4 b2 2 2 而 bn 2 b1 2 n 1即bn 2 8 n 数列 an bn 的通项公式为 an bn 2 n 3 II 设 当k 4时为k的增函数 8 k也为k的增函数 而f 4 当k 4时ak bk 又f 1 f 2 f 3 0 不存在k 使f k 0