第 1 页 共 14 页 八年级 上 第一次月考数学试卷八年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 12 0 分 1 在下列长度的四组线段中 能组成三角形的是 A 1 1 2B 1 2 1 5C 2 4 6D 3 5 2 2 若三角形三个内角的度数之比为 1 2 3 则这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 3 若 ABC 与 DEF 全等 点 A 和点 D 点 B 和点 E 分别是对应点 则下列结论正确 的是 A BC EFB AB DFC A FD C D 4 下列四个图形中 线段 AD 是 ABC 的高的是 A B C D 5 如图 在六边形 ABCDEF 中 若 A B C D 500 DEF 与 AFE 的平分线交于点 G 则 G 等于 A 55 B 65 C 70 D 80 6 如图 AD 是 ABC 的中线 CE 是 ACD 的中线 若 ACE 的面积是 1 则 ABC 的面积是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 7 正五边形每个外角的大小是 度 8 如图 桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构 根据的 数学道理 第 2 页 共 14 页 9 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交边 BC 于点 D 若 B 40 C 60 则 ADC 的大小是 度 10 如图 将 ABC 沿射线 BC 方向平移到 DEF 的位置 若 DEF 35 ACB 65 则 A 的大小是 度 11 如图 ABC EFC 若 AC 2 BC 1 则线段 BE 的 长为 12 如图 将一副三角板叠放在一起 则图中 的度数是 度 13 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 上一点 将 ABC 沿 DE 折叠 使点 A 落在边 BC 上 若 A 55 则 1 2 3 4 度 14 一个正方形 一个等边三角形和一个正五边形如图摆放 若 3 36 则 1 2 的大小是 度 三 解答题 本大题共 12 小题 共 84 0 分 15 一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和 求这个多边形的边数 第 3 页 共 14 页 16 在 ABC 中 已知 A B C 3 4 5 求三角形各内角度数 17 如图 在 ABC 中 ACB 90 ABC 和 CAB 的平分线交于点 O 求 AOB 的度 数 18 如图 点 E F 在 BC 上 BE CF AB DC AF DE 求 证 A D 19 如图 已知 ABC 中 BAC 70 B 30 点 F 是 AB 上一点 且 BCF 25 点 D 在边 CA 的延长线上 AE 平 分 BAD 说明 CF AE 的理由 解 因为点 D 在边 CA 的延长线上 已知 所以 BAC BAD 180 因为 BAC 70 已知 所以 BAD 180 BAC 110 等式性质 因为 AE 平分 BAD 已知 所以 EAB 12 BAD 55 因为 AFC 55 所以 等量代换 所以 CF AE 第 4 页 共 14 页 20 如图 AD 平分 BAC 点 E 在 AD 上 连接 BE CE 若 AB AC BE CE 求证 1 2 21 已知一个等腰三角形的三边长分别为 2x 1 x 1 3x 2 求这个等腰三角形的周长 1 完成部分解题过程 在以下解答过程的空白处填上适当的内容 解 当 2x 1 x 1 时 解 x 此时 构成三角形 填 能 或 不能 当 2x 1 3x 2 时 解 x 此时 构成三角形 填 能 或 不能 2 请你根据 1 中两种情况的分类讨论 完成第三种情况的分析 若能构成等 腰三角形 求出这个三角形的周长 22 如图 点 B F C E 在同一条直线上 点 A D 在直 线 BC 的异侧 AB DE AC DF BF EC 1 求证 ABC DEF 2 若 BFD 150 求 ACB 的度数 第 5 页 共 14 页 23 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D E 是边 AB 延长线上一点 1 若 A 35 分别求 ACD 和 CBE 的度数 2 直接写出图中互补的角 写出三对即可 24 如图所示 已知 AD 是 ABC 的边 BC 上的中线 1 作出 ABD 的边 BD 上的高 2 若 ABC 的面积为 10 求 ADC 的面积 3 若 ABD 的面积为 6 且 BD 边上的高为 3 求 BC 的 长 25 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是边 BC 的中线 1 求证 ABD ACD 2 若 B 56 求 BAD 的度数 3 若 AB 10 BC 12 AD 8 将 ABC 沿中线 AD 剪 开 ABD 与 ACD 拼成一个与 ABC 面积相等的四边形 直接写出所拼得的所有四边形的周长 26 定义 有一组对角是直角的四边形是垂美四边形 理解 如图 将一对相同的直角三角尺按如图所示的方式拼成四边形 ABCD 每 个三角尺三个内角的度数都是 30 60 和 90 四边形 ABCD 是 四边形 ABC ADC 度 探究 如图 四边形 ABCD 是垂美四边形 A 90 B 80 E 是边 AD 延长线 上一点 求 C 和 CDE 的度数 应用 如图 四边形ABCD是垂美四边形 A 90 BE和DF分别是 ABC和 ADC 第 6 页 共 14 页 的平分线 交 AD BC 于点 E F 试说明 BE DF 第 7 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 1 1 2 不能组成三角形 故此选项错误 B 1 1 5 2 能组成三角形 故此选项正确 C 4 2 6 不能组成三角形 故此选项错误 D 3 2 5 不能组成三角形 故此选项错误 故选 B 根据三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边 计算两个较小的边的和 看看是否大于第三边即可 此题主要考查了三角形的三边关系 关键是掌握三角形的三边关系定理 2 答案 B 解析 解 设一份为k 则三个内角的度数分别为k 2k 3k 根据三角形内角和定理 可知 k 2k 3k 180 得 k 30 那么三角形三个内角的度数分别是 30 60 和 90 故选 B 已知三角形三个内角的度数之比 可以设一份为k 根据三角形的内角和等 于 180 列方程求三个内角的度数 确定三角形的类型 此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算 3 答案 A 解析 解 如图 A ABC DEF BC EF 故本选项正确 B ABC DEF AB DF 故本选项错误 C ABC DEF A F 故本选项错误 D ABC DEF C D 故本选项错误 故选 A 若 ABC 与 DEF 全等 点 A 和点 D 点 B 和点 E 分别是对应点 则下列结论 正确的是 本题考查了全等三角形的性质 熟记性质是解题的关键 作出图形更形象直 观 4 答案 D 解析 解 线段 AD 是 ABC 的高的图是选项D 故选 D 根据三角形高的画法知 过点 A 作 BC边上的高 垂足为D 其中线段 AD 是 ABC 的高 再结合图形进行判断 第 8 页 共 14 页 本题主要考查了三角形的高 三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作 垂线 连接顶点与垂足之间的线段 5 答案 C 解析 解 六边形 ABCDEF 的内角和是 6 2 180 4 180 720 A B C D 500 GEF GFE 720 500 220 GE 平分 DEF GF 平分 AFE GEF 与 GFE GEF GFE 220 110 G 180 110 70 故选 C 首先根据三角形的内角和定理 求出 DEF 与 AFE 的度数和是多少 进而求 出 GEF 与 GFE 的度数和是多少 然后在 GEF 中 根据三角形的内角和定 理 求出 G 等于多少即可 此题主要考查了多边形的内角与外角的计算 解答此题的关键是要明确 1 多边形内角和定理 n 2 180 n 3 且 n为整数 2 多边形的外角和指每个 顶点处取一个外角 则n边形取 n 个外角 无论边数是几 其外角和永远为 360 6 答案 D 解析 解 CE 是 ACD 的中线 S ACD 2S ACE 2 AD 是 ABC 的中线 S ABC 2S ACD 4 故选 D 根据三角形的面积公式 得 ACE 的面积是 ACD 的面积的一半 ACD 的 面积是 ABC 的面积的一半 依此即可求解 考查了三角形的面积 此题主要是根据三角形的面积公式 得三角形的中线 把三角形的面积分成了相等的两部分 7 答案 72 解析 解 360 5 72 度 正五边形每个外角的大小是 72 度 故答案为 72 根据 n边形取 n 个外角 无论边数是几 其外角和永远为360 求出正五边形 每个外角的大小是多少度即可 此题主要考查了多边形的内角与外角的计算 解答此题的关键是要明确 多边 形的外角和指每个顶点处取一个外角 则n边形取 n 个外角 无论边数是几 其外角和永远为360 8 答案 三角形具有稳定性 解析 第 9 页 共 14 页 解 桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构 根据的数学道理三角形具有稳定性 故答案为 三角形具有稳定性 根据三角形的三边一旦确定 则形状大小完全确定 即三角形的稳定性作答 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题 是基础题型 9 答案 80 解析 解 BAC 180 B C 180 40 60 80 又 AD 平分 BAC BAD BAC 40 ADC B BAD 40 40 80 故答案为80 根据 ADC B BAD 只要求出 B BAD 即可解决问题 本题考查三角形内角和定理 角平分线的定义 三角形的外角的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 10 答案 80 解析 解 ABC DEF ABC DEF 35 A 180 B ACB 180 35 65 80 故答案为80 根据三角形的内角和定理结合全等三角形的性质即可解决问题 本题考查三角形内角和定理 全等三角形的性质等知识 解题的关键是理解 题意 熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 11 答案 3 解析 解 ABC EFC EC AC 2 BE EC CB 2 1 3 故答案为3 利用全等三角形的性质即可解决问题 本题考查全等三角形的性质 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常 考题型 12 答案 105 解析 分析 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度数的 掌握 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 根据三角板上角的度数 的特点及三角形内角与外角的关系解答 解答 解 如图所示 根据三角板上角的度数的特点可知 C 60 1 45 1 2 90 2 90 1 45 第 10 页 共 14 页 C 2 60 45 105 故答案为105 13 答案 235 解析 解 A 55 ABC 中 B C 125 又 1 2 B 180 3 4 C 180 1 2 3 4 360 B C 360 125 235 故答案为 235 依据三角形内角和定理 可得 ABC 中 B C 125 再根据 1 2 B 180 3 4 C 180 即可得出 1 2 3 4 360 B C 235 本题主要考查了三角形的内角和定理 综合运用各定理是解答此题的关键 14 答案 66 解析 解 正五边形的每个内角的度数是 5 2 180 108 等边三角形的每个内角的度数是 60 正方形的每个内角的度数是 90 三角形的外角和等于 360 1 108 3 60 2 90 360 1 2 3 102 3 36 1 2 66 故答案为 66 先分别求出正五边形的每个内角的度数 等边三角形的每个内角的度数 正 方形的每个内角的度数 再根据多边形的外角和等于 360 和已知求出即可 本题考查了多边形的内角与外角 正多边形等知识点 能根据题意得出 1 108 3 60 2 90 360 是解此题的关键 注意 边