九年级（上）第二次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）A. B. C. D. 2. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A. B. C. D. 3. 在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值（）A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 扩大9倍D. 没有变化4. 三角形中，为其三个内角，且满足|sin-12|+(tan1)2=0，则=（）A. 45B. 120C. 105D. 755. 抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)6. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个7. 如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A. 5mB. 10mC. 15mD. 5m8. 如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）A. 8x4B. x8或0x4C. x4D. x4或8x09. 函数y=ax2-a与y=ax（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 10. 已知点A，B分别在反比例函数y=2x（x0），y=8x（x0）的图象上且OAOB，则tanB为（）A. 12B. 12C. 13D. 1311. 如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是A. 35B. 34C. 23D. 5712. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_14. 如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=23，则CB的长为_15. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-4x+6上运动，过点A作ABx轴于点B，以AB为斜边作RtABC，则AB边上的中线CD的最小值为_16. 如图，直线y=12x与双曲线y=kx（k0，x0）交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx（k0，x0）交于点B若OA=3BC，则k的值为_三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 已知抛物线y=x2+4x+k-1（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值18. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为12米，宽度OM为24米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19. 计算：2cos60+4sin60tan30-cos4520. 已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率21. 如图，港口A在观测站O的正东方向相距4km，某船从A出发，沿北偏东15方向航行5分钟后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）参考数值：21.414，31.73222. 已知：一次函数y=mx+10（m0）的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当m=-2时，设A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若BCBD=52，求ABC的面积23. 如图，已知抛物线y=12x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=-x+b交抛物线于另一点C（-5，6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DEAC，交该抛物线于点E，（1）求m，n，b的值；（2）求tanACB；（3）探究在点D运动过程中，是否存在DEA=45，若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图2.【答案】D【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误； D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确 故选：D根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影3.【答案】D【解析】解：三角形各边长度都扩大为原来的3倍， 得到的三角形与原三角形相似， 锐角A的大小不变， 锐角A的正弦值不变， 故选：D根据相似三角形的判定定理、正弦的概念解答本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键4.【答案】C【解析】解：由题意得，sin-=0，tan-1=0，解得，sin=，tan=1，则=30，=45，=180-30-45=105，故选：C根据非负数的性质、特殊角的三角函数值求出、，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是非负数的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键5.【答案】D【解析】解：y=x2-2x-1，a=1，b=-2，c=-1，=1，=-2，故为（1，-2）故选：D此题直接利用抛物线的顶点公式求得即可=1，=-2，故为（1，-2）此题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法6.【答案】A【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.75，解得：x=55，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个故选：A根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键7.【答案】B【解析】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tanBAC=，BAC=30，AB=2BC=25=10m，坡面AB的长是，故选：B由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出BAC=30，再求出AB8.【答案】D【解析】解：把B（-8，-2）代入得k2=-8（-2）=16，所以反比例函数解析式为y2=，把A（m，4）代入y2=得4m=16，解得m=4，所以A点坐标为（4，4），当y1y2，x的取值范围为-8x0或x4故选：D先把B点坐标代入求出k2的值，则反比例函数解析式为y2=，再把A（m，4）代入y2=求出m，确定A点坐标，然后观察图象得到当-8x0或x4，一次函数都在反比例函数的上方本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力9.【答案】A【解析】解：当a0时，函数y=ax2-a的图象开口向上，但当x=0时，y=-a0，故B不可能； 当a0时，函数y=ax2-a的图象开口向下，但当x=0时，y=-a0，故C、D不可能 可能的是A 故选：A本题只有一个待定系数a，且a0，根据a0和a0分类讨论也可以采用“特值法”，逐一排除讨论当a0时和a0时的两种情况，用了分类讨论的思想10.【答案】B【解析】解：法一：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，-），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1=，k2=-，OAOB，k1k2=（-）=-1整理得：（x1x2）2=16，tanB=法二：过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，AMO=BNO=90，AOM+PAM=90，OAOB，AOM+BON=90，AOM=BON，AOMOBN，点A，B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，SAOM：SBON=1：4，AO：BO=1：2，tanB=故选：B首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，）、（x2，-），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据OAOB，得到k1k2=（-）=-1，然后利用正切的定义进行化简求值即可本