第 1 页 共 20 页 九年级 上 月考数学试卷 九年级 上 月考数学试卷 12 月份 月份 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 抛物线 y x 1 2 2 的对称轴是 A 直线 x 1B 直线 x 1C 直线 x 2D 直线 x 2 2 ABC 中 C 90 sinA 45 则 tanA 的值是 A 43B 34C 35D 45 3 AB 是 O 上的两点 OA 1 AB 的长是 23 则 AOB 的度数是 A 30 B 60 C 90 D 120 4 若要得到函数 y x 1 2 2 的图象 只需将函数 y x2的图象 A 先向右平移 1 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度 B 先向左平移 1 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度 C 先向左平移 1 个单位长度 再向下平移 2 个单位长度 D 先向右平移 1 个单位长度 再向下平移 2 个单位长度 5 如图 DEF 和 ABC 是位似图形点 O 是位似中心 点 D E F 分别是 OA OB OC 的中点 若 ABC 的面积是 8 DEF 的面积是 A 2 B 4 C 6 D 8 6 已知函数 y ax2 bx c 其中 a 0 b 0 c 0 此函数的图象可以是 A B C D 7 如图 O 的半径为 2 将 O 的一部分沿着弦 AB 翻折 劣弧怡好经过圆心 O 则折痕 AB 的长为 A 1 B 2 C 3 D 23 8 如图 在菱形 ABCD 中 AB 3 BAD 120 点 E 从点 B 出发 沿 BC 和 CD 边移动 作 EF 直线 AB 第 2 页 共 20 页 于点 F 设点 E 移动的路程为 x DEF 的面积为 y 则 y 关于 x 的函数图象为 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 计算 sin30 tan45 3cos30 10 请写出一个开口向下 并且与 y 轴交于点 0 1 的抛物线的解析式 11 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 AC 3 则 sinB 的值 是 12 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 若 AED B AB 8 AC 6 AD 3 则 EC 13 如图 小明在地面上放了一个平面镜 选择合适的位置 刚好在平面镜中看到旗杆的顶部 此时小明与平面镜 的水平距离为 1m 旗杆顶部与平面镜的水平距离为 8m 若小明的眼睛与地面的距离为 1 6m 则旗杆的高度为 单位 m 14 如图 AB 是 O 的弦 C 是AB 的中点 连接OC 并延长交 O 于点 D 若 CD 1 AB 4 则 O 的半径是 15 已知抛物线 y ax2 bx c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表 x 10123 y 30 1m3 有以下几个结论 抛物线 y ax2 bx c 的开口向下 抛物线 y ax2 bx c 的对称 轴为直线 x 1 方程 ax2 bx c 的根为 0 和 2 当 y 0 时 x 的取值范围是 x 0 或 x 2 其中正确的是 16 阅读下面材料 在数学课上 老师提出如下问题 尺规作图 作已知角的角平分线 已知 如图 BAC 求作 BAC 的角平分线 AP 第 3 页 共 20 页 小霞的作法如下 1 如图 在平面内任取一点 O 2 以点 O 为圆心 AO 为半径作圆 交射线 AB 于点 D 交射线 AC 于点 E 3 连接 DE 过点 O 作射线 OP 垂直于线段 DE 交 O 于点 P 4 过点 P 作射线 AP 所以射线 AP 为所求 老师说 小霞的作法正确 请回答 小霞的作图依据是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 5 0 分 17 如图 在 O 中 AB BC ACB 60 求证 ABC 是等边三角形 求 AOC 的大小 四 解答题 本大题共 11 小题 共 63 0 分 18 已知二次函数 y x2 2x 3 1 用配方法求 y x2 2x 3 的顶点坐标 2 在平面直角坐标系 xOy 中 画出该函数的图象 第 4 页 共 20 页 19 如图 在 ABC 中 B 为锐角 AB 6 AC 5 sinC 35 求 BC 的长 20 如图 已知 CD 为 Rt ABC 斜边上的中线 过点 D 作 AC 的平行线 过点 C 作 CD 的垂线 两线相交于点 E 求 证 ABC DEC 21 如图 某消防队在一居民楼前进行演习 消防员利用云梯成功救出点 B 处的求救者 后 又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者 在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别为 45 和 60 点 A 距地面 2 5 米 为救出点 C 处的求救者 云梯需要 持续上升的高度为 8 8 米 求点 B 距地面多少米 第 5 页 共 20 页 22 如图 ABC 是等边三角形 D E 是直线 BC 上两点 若 BC2 BD CE 1 求证 ADB EAC 2 求 DAE 的度数 23 北京亦庄实验中学动物社团的成员计划用总长为12米 的篱笆围成一个矩形迷你动物园 养小兔子和小猫咪 如图是迷你动物园的平面图 中间用篱笆分隔成两个小 矩形 设大矩形的边长为 x 米 面积为 s 平方米 1 求面积 s 与 x 之间的关系式 并指出 x 的取值范 围 2 当 x 为多少米时迷你动物园的面积最大 最大面积是多少平方米 第 6 页 共 20 页 24 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 AD 和过点 C 的 切线互相垂直 垂足为 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 若 B 60 CD 23 求 AE 的长 25 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC DAB 90 点 E 是边 BC 上一动点 连接 DE 过点 E 作 DE 的垂线交 直线 AB 于点 F 已知 AD 4cm AB 2cm BC 5cm 设 CE 的长为 xcm BF 的长为 ycm 小帅 根据学习函数的经验 对函数 y 随自变量 x 的 变化而变化的规律进行探究 下面是小帅的探究过程 请补充完整 1 通过取点画图 测量 得到了 x 与 y 的几组值 如下表 x cm00 511 522 533 544 55 y cm2 51 100 91 5 21 9 0 90 说明 补全表格时相关数据保留一位小数 2 建立直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数 的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 CE BF 时 CE 的长度约为 cm 第 7 页 共 20 页 26 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 y 1 与 y 轴交于点 A 与直线 y 25x 1 交于点 B 抛物线 y mx2 4mx 2m 1 的顶点为 D 1 抛物线的对称轴方程为 如果抛物线的顶点 D 在直线 y 1 上 求抛物线的解析式 2 如果抛物线与线段 AB 有唯一的公共点 结合函数图象 直接写出 m 的取值 范围为 27 如图 在 ABC 中 ACB 90 CAB 点 D 为 AC 延 长线上一点 连结 BD 作 AE BD 于点 E 将射线 AE 绕 点 A 逆时针旋转 后 所得的射线与 BD 延长线交于点 F 连接 CE 1 依题意补全图形 用含 的代数式表示 AEC 为 2 当 AC BC 时 用等式表示线段 AF CE BE 之间 的数量关系 并证明 28 在平面直角坐标系 xOy 中 C 的半径为 r 点 P 是与圆心 C 不重合的点 给出如 下定义 将线段 CP 绕圆心 C 旋转 180 得到线段 PP 若满足 r PP 3r 则称点 P 是点 P 关于 C 的旋转点 第 8 页 共 20 页 1 当 O 的半径为 2 时 分别判断点 M 12 0 N 1 3 T 3 0 关于 O 的旋转点是否存在 若存在 直接写出其坐标 若点 P 在直线 y x 上 若点 P 关于 O 的旋转点 P 存在 求出点 P 的横坐标的 取值范围 2 若 C 的圆心 C 在 y 轴上 半径为 2 直线 y x 1 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 如果线段 AB 上的所有点都是 C 的旋转点 请直接写出圆心 C 纵坐标的取 值范围 第 9 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 抛物线的顶点式为y x 1 2 2 对称轴是 x 1 故选 B 由抛物线的顶点式 y x h 2 k 直接看出对称轴是 x h 要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用 2 答案 A 解析 解 如图 sinA 设BC 4x AB 5x AC 3x tanA 故选 A 根据正弦的定义得到 sinA 则可设BC 4x AB 5x 根据勾股定理计 算易计算 AC 然后根据正切的定义即可得到 tanA 的值 本题考查了三角函数的定义 在直角三角形中 一个锐角的正弦值等于它的对 边与斜边的比 它的正切值等于它的对边与它的邻边的比 也考查了勾股定 理 3 答案 D 解析 解 OA 1 的长是 解得 n 120 AOB 120 故选 D 直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可 本题考查扇形的弧长公式的应用 关键是通过弧长公式求出圆心角的度数 4 答案 B 解析 解 抛物线y x 1 2 2 的顶点坐标为 1 2 抛物线y x2的顶点坐标为 0 0 将抛物线y x2先向左平移 1 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度即可得 出抛物线y x 1 2 2 第 10 页 共 20 页 故选 B 找出两抛物线的顶点坐标 由 a值不变即可找出结论 本题考查了二次函数图象与几何变换 通过平移顶点找出结论是解题的关 键 5 答案 A 解析 解 点 D E F 分别是 OA OB OC 的中点 DEF 与 ABC 的相似比是 1 2 2 即 解得 S DEF 2 故选 A 根据点 D E F 分别是 OA OB OC 的中点知 由位似图形性质得 2 即 据此可得答案 本题主要考查了三角形中位线定理 位似的定义及性质 掌握面积的比等于 相似比的平方是解题的关键 6 答案 C 解析 解 a 0 b 0 c 0 抛物线开口向下 对称轴在 y轴的左侧 抛物线与 y轴的交点在 x轴下方 故选 C 利用 a b c 的作用确定图象的位置 然后对各选项进行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 二 次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0时 抛物线向上开口 当 a 0时 抛物线向下开口 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位 置 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y轴右 常数项c 决定抛物线与 y轴交点位置 抛物线与 y轴交 于 0 c 抛物线与 x轴交点个数由 决定 b2 4ac 0时 抛物线与 x轴有 2 个交点 b2 4ac 0时 抛物线与 x轴有 1 个交点 b2 4ac 0时 抛物线 与 x轴没有交点 7 答案 D 解析 解 过O 作 OC AB 于 D 交 O 于 C 连接 OA Rt OAD 中 OD CD OC 1 OA 2 根据勾股定理 得 AD 由垂径定理得 AB 2AD 2 故选 D 过O 作垂直于 AB 的半径 OC 设交点为D 根据折叠的性质可求出 OD 的长 第 11 页 共 20 页 连接 OA 根据勾股定理可求出 AD 的长 由垂径定理知 AB 2AD 即可求出 AB 的长度 本题考查的是翻转变换的性质 勾股定理 掌握翻转变换是一种对称变换 折 叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等是解题的关 键 8 答案 C 解析 解 当 E 在 BC边上时 y S 菱形 ABCD S BEF S ADF S DEC 2 32 x 3 x 3 x x2 x 当点 E 在 CD 上时 y 6 x x 故选 C 分两种情形求出 y 与 x 的关系即可判断 本题考查动点问题函数