九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x+1C. y=x21D. y=1x2+12. 如果反比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），那么该函数的图象也经过点（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,2)D. (3,2)3. 关于x的二次函数y=-（x-1）2+2，下列说法正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象与y轴的交点坐标为(0,2)C. 当x1时，y随x的增大而减小D. 图象的顶点坐标是(1,2)4. 已知二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A. k1B. k1且k0C. k1D. k1且k05. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x2)22C. y=(x2)2+2D. y=(x+2)226. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2008的值为（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 20097. 下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（）A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.38. 在同一坐标平面中，正比例函数y=kx（k0）和二次函数y=kx2-4的图象可能是（）A. B. C. D. 9. 如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y=4x于点A，交双曲线y=10x于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A. 7B. 10C. 14D. 2810. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 若二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最小值，且图象经过原点，则m=_12. 已知函数y=（m+1）xm25是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是_13. 对于二次函数y=x2-2mx-3，当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等时，m=_14. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=-13x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为26m，则桥下的水面宽AB为_m15. 小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）b2-4ac0；（3）b0；（4）a+b+c0；（5）a-b+c0你认为其中正确信息的序号是_三、计算题（本大题共3小题，共34.0分）16. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？17. 某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？18. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1x80且x为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1x4041x80售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）19. 如图，已知反比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（-4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式k1xk2x+b的解20. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，C=90，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式21. 如图为某种材料温度y（）随时间x（min）变化的函数图象已知该材料初始温度为15，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？22. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点C的坐标为（-1，-3），与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围23. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）该抛物线有一点D（x，y），使得SABC=SDBC，求点D的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该函数式中，y是x的一次函数，故本选项错误； B、被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误 C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确； D、分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误； 故选：C根据二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为2判断各选项即可得出答案本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义2.【答案】C【解析】解：反比例函数y=的图象经过点（-2，3），k=（-2）3=-6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有选项C符合题意故选：C只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-6的，就在此函数图象上本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3.【答案】C【解析】解：A、二次函数y=-（x-1）2+2中，a=-10，此抛物线开口向下，故本选项错误； B、当x=0时，y=-（0-1）2+2=1，图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误； C、抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确； D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误 故选：C分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k），对称轴直线x=h，当a0时，抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的开口向下，xh时，y随x的增大而减小4.【答案】B【解析】解：令y=0，则kx2-6x-9=0二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，一元二次方程kx2-6x-9=0有两个不相等的解，解得：k-1且k0故选：B由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程kx2-6x-9=0有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论本题拷出来抛物线与x轴的交点，牢记“=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键5.【答案】B【解析】解：函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4； 再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-4+2，即y=（x-2）2-2； 故选：B根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键6.【答案】D【解析】解：将（m，0）代入y=x2-x-1得：m2-m-1=0，即m2-m=1 m2-m+2008=1+2008=2009 故选：D将（m，0）代入y=x2-x-1可得m2-m=1，直接整体代入代数式m2-m+2008求解本题不必求出m的值，对m2-m整体求解即可轻松解答7.【答案】C【解析】解：观察表格得：方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2， 故选：C观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=k02-4=-4， 所以，二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，-4）， k0时，正比例函数y=kx（k0）的图象经过第一、三象限，二次函数y=kx2-4的图象开口向上， k0时，正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，二次函数y=kx2-4的图象开口向下， 纵观各选项，只有C选项符合 故选：C先求出二次函数图象与y轴的交点，再根据正比例函数图象的特征与二次函数图象的特征，分k0与k0两种情况讨论求解本题考查了二次函数图象，正比例函数图象，主要利用了二次函数图象与y轴的交点坐标，开口方向以及一次函数图象的k值与经过的象限之间的关系9.【答案】C【解析】解：设M的坐标为（0，m）（m0），则直线AB的方程为：y=m，将y=m代入y=-中得：x=-，A（-，m），将y=m代入y=中得：x=，B（，m），DC=AB=-（-）=，过B作BNx轴，则有BN=m，则平行四边形ABCD的面积S=DCBN=m=14故选：C设出M点的坐标，可