第 1 页 共 14 页 九年级 上 第一次段考数学试卷 九年级 上 第一次段考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列方程中 你最喜欢的一个一元二次方程是 A 14x2 x 9B x3 x2 40 0 C 4x 1 3D 3x3 2xy y2 0 2 已知 x 1 是方程 x2 ax 2 0 的一个根 则 a 的值是 A 2B 3C 2D 3 3 函数 y x2 1 的图象大致为 A B C D 4 用配方法解方程 x2 2x 5 0 时 原方程应变形为 A x 1 2 6B x 1 2 6C x 2 2 9D x 2 2 9 5 关于 x 的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 则 a 满足 A a 1B a 1 且 a 5C a 1 且 a 5D a 5 6 一个小组有若干人 新年互送贺年卡一张 已知全组共送贺年卡 72 张 则这个小 组有 A 12 人B 18 人C 9 人D 10 人 7 严老师出示了小黑板上的题目 已知方程 x2 3x k 1 0 试添加一个条件 使它的两根之积为 2 小敏回答 方程有一根为 1 小聪回答 方程有一根为 2 则你认为回答正确的是 A 只有小敏回答正确B 只有小聪回答正确 C 小敏 小聪回答都不正确D 小敏 小聪回答都正确 8 把抛物线 y x2向右平移 3 个单位 然后再向下平移 2 个单位 则平移后抛物线的 解析式为 A y x 3 2 2B y x 3 2 2C y x 3 2 2D y x 3 2 2 9 二次函数 y x2 2x 7 的函数值是 8 那么对应的 x 的值是 A 3B 5C 3 和 5D 3 和 5 10 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的一部分 对称 轴为直线 x 12 且经过点 2 0 下列说法 abc 0 a b 0 4a 2b c 0 若 2 y1 52 y2 是 抛物线上的两点 则 y1 y2 其中说法正确的是 第 2 页 共 14 页 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 一元二次方程 x2 3x 0 的根是 12 若抛物线 y m 1 xm2 m 开口向下 则 m 13 已知 x1 x2是方程 2x2 x 3 0 的两根 则 x1 x2 x1x2 14 抛物线 y x2 2x 3 的顶点坐标为 15 二次函数 y x2 bx c 中 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表 则 m 的值为 x 2 101234 y72 1 2m27 16 在平面直角坐标系中 点 A 是抛物线 y a x 3 2 k 与 y 轴的交点 点 B 是这条抛物线上的另一点 且 AB x 轴 则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 三 计算题 本大题共 3 小题 共 18 0 分 17 解方程 x2 4x 1 0 18 已知二次函数的图象以 A 1 4 为顶点 且过点 B 2 5 1 求该函数的关系式 2 求该函数图象与坐标轴的交点坐标 19 已知 x1 x2是关于 x 的一元二次方程 x2 2 m 1 x m2 5 0 的两实数根 且 x1 x2 恰好是 ABC 另外两边的边长 已知等腰 ABC 的一边长为 7 求这个三角形的周 长 第 3 页 共 14 页 四 解答题 本大题共 6 小题 共 48 0 分 20 已知 关于 x 的方程 x2 2mx m2 1 0 1 不解方程 判别方程根的情况 2 若方程有一个根为 3 求 m 的值 21 某药品原价每盒 25 元 为了响应国家解决老百姓看病贵的号召 经过连续两次降 价 现在售价每盒 16 元 求该药品平均每次降价的百分率 22 如图要建一个面积为 130m2的仓库 仓库一边靠墙 墙长 16m 并与墙平行的一边 开一道 1m 宽的门 现有能围成 32m 长的木板 求仓库的长和宽 23 某商场购进一种每件价格为 100 元的商品 在商场试销发现 销售单价 x 元 件 100 x 160 与每天销售量 y 件 之间满足如图所示的关系 1 求出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当销售单价定为多少元时 每天可获得 700 元的利润 第 4 页 共 14 页 24 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 厘米 BC 12 厘米 点 P 从点 A 出发 沿 AB 边向点 B 以 1 厘米 秒的速度移动 同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 厘米 秒的速度移动 如果 P Q 两点 在分别到达 B C 两点后停止移动 回答下列问题 1 P Q 两点开始运动后第几秒时 三角形 PBQ 的面积等于 8 平方厘米 2 设 P Q 两点开始运动后第 t 秒时 五边形 APQCD 的面 积为 S 平方厘米 写出 S 与 t 的函数关系式 并指出自变量 t 的取值范围 3 当 t 为何值时 S 最小 求出 S 的最小值 25 如图 直线 y 3x 3 交 x 轴于 A 点 交 y 轴于 B 点 过 A B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C 3 0 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使 ABQ 是等 腰三角形 若存在 求出符合条件的 Q 点坐标 若不存 在 请说明理由 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 A x 9为一元二次方程 B x3 x2 40 0为一元三次方程 C 3为分式方程 D 3x3 2xy y2 0为二元二次方程 故选 A 根据高次方程的定义 逐一找出四个选项为几元几次方程 由此即可得出结 论 本题考查了高次方程 根据高次方程的定义找出四个方程分别为几元几次方 程是解题的关键 2 答案 B 解析 解 把 x 1 代入方程 x2 ax 2 0 得 1 a 2 0 即 a 3 故选 B 一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即用这个数 代替未知数所得式子仍然成立 本题主要考查了方程的解的定义 把求未知系数的问题转化为方程求解的问 题 3 答案 B 解析 解 二次项系数 a 0 开口方向向下 一次项系数 b 0 对称轴为y轴 常数项c 1 图象与 y轴交于 0 1 故选 B 根据二次函数的开口方向 对称轴 和 y轴的交点可得相关图象 考查二次函数的图象的性质 二次项系数a 0 开口方向向下 一次项系数b 0 对称轴为y轴 常数项是抛物线与 y轴的交点的纵坐标 4 答案 B 解析 解 方程移项得 x2 2x 5 配方得 x2 2x 1 6 即 x 1 2 6 故选 B 第 7 页 共 14 页 方程常数项移到右边 两边加上 1变形即可得到结果 此题考查了解一元二次方程 配方法 熟练掌握完全平方公式是解本题的关 键 5 答案 A 解析 解 分类讨论 当 a 5 0 即 a 5时 方程变为 4x 1 0 此时方程一定有实数根 当 a 5 0 即 a 5时 关于 x 的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 16 4 a 5 0 a 1 a 的取值范围为a 1 故选 A 由于 x 的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 那么分两种情况 1 当 a 5 0时 方 程一定有实数根 2 当 a 5 0时 方程成为一元二次方程 利用判别式即可求 出 a 的取值范围 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程 没有实数根 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 6 答案 C 解析 解 设这个小组有 n 人 2 72 n 9 或 n 8 舍去 故选 C 此题类似于线段上加点数总线段的条数 人数类似于线段上的点数 因为贺 年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数 2 所以设人数为 n 可得方程 2 72 本题考查一个类比思想 此题可类比数线段来做 但又有不同 因为贺年卡 是相互的所以应该再乘以 2 7 答案 D 解析 解 方程 x2 3x k 1 0 它的两根之积为2 得 k 1 x2 3x 2 0 x 1 x 2 0 解得 x1 2 x2 2 故小明和小聪的说法均正确 故选 D 第 8 页 共 14 页 根据题目中的条件 可以求得 k 的值 从而可以求得方程的两个根 进而可以 判断小敏和小聪的说法是否正确 本题考查根与系数的关系 一元二次方程的解 解答本题的关键是明确题意 求出 k 的值 8 答案 A 解析 解 抛物线y x2的顶点坐标为 0 0 把点 0 0 向右平移 3 个单位 再向下 平移 2 个单位所得对应点的坐标为 3 2 所以平移后抛物线的解析式为y x 3 2 2 故选 A 先根据二次函数的性质得到抛物线y x2的顶点为 0 0 再利用点平移的规 律得到点 0 0 平移后的对应点的坐标为 3 2 然后根据顶点式写出平移后 抛物线的解析式 本题考查了二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变 故 a 不 变 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法 一是求出原抛物线上 任意两点平移后的坐标 利用待定系数法求出解析式 二是只考虑平移后的顶 点坐标 即可求出解析式 9 答案 D 解析 解 根据题意 得 x2 2x 7 8 即 x2 2x 15 0 解得 x 3 或 5 故选 D 根据题意 把函数的值代入函数表达式 然后解方程即可 本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量 转化为求一元二次方程的 解 10 答案 A 解析 解 二次函数的图象开口向下 a 0 二次函数的图象交 y轴的正半轴于一点 c 0 对称轴是直线x b a 0 abc 0 故 正确 由 中知 b a a b 0 第 9 页 共 14 页 故 正确 把 x 2 代入 y ax2 bx c 得 y 4a 2b c 抛物线经过点 2 0 当 x 2时 y 0 即 4a 2b c 0 故 错误 2 y1 关于直线x 的对称点的坐标是 3 y1 又 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 3 y1 y2 故 正确 综上所述 正确的结论是 故选 A 根据抛物线开口方向 对称轴位置 抛物线与 y轴交点位置求得 a b c 的 符号 根据对称轴求出 b a 把 x 2 代入函数关系式 结合图象判断函数值与 0 的大小关系 求出点 2 y1 关于直线x 的对称点的坐标 根据对称轴即可判断y1和y2 的大小 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用 注意 当 a 0时 二次函数 的图象开口向上 当 a 0时 二次函数的图象开口向下 11 答案 x1 0 x2 3 解析 解 x2 3x 0 x x 3 0 x1 0 x2 3 故答案为 x1 0 x2 3 首先利用提取公因式法分解因式 由此即可求出方程的解 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程 解题的关键会进行因式分解 12 答案 1 解析 解 m2 m 2 m 2 或 m 1 m 1 0 m 1 当 m 2 或 1时 这个函数都是二次函数 m 1 0 m 1 m 1 第 10 页 共 14 页 根据二次函数的定义条件列出方程和不等式求解则可 本题考查二次函数的定义和其图象的性质 13 答案 12 32 解析 解 x1 x2是方程 2x2 x 3 0 的两根 x1 x2 x1x2 故答案为 根据根与系数的关系即可得到结论 本题考查了根与系数的关系 熟练掌握根与系数的关系是解题的关键 14 答案 1 4 解析 解 抛物线y x2 2x 3 可化为 y x 1 2 4 其顶点坐标为 1 4 故答案为 1 4 把抛物线化为顶点式的形式直接解答即可 本题考查的是二次函数的性质 熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 15 答案 1 解析 解 根据图表可以得到 点 2 7 与 4 7 是对称点 点 1 2 与 3 2 是对称点 函数的对称轴是 x 1 横坐标是 2 的点与 0 1 是对称点 m 1 二次函数的图象具有对称性 从函数值来看 函数值相