2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD2（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2 a6Ba7a3 a4C（3a）2 6a2D（a1）2a2 13（3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人数据1031万用科学记数法可表示为（）A0.1031106B1.031107C1.031108D10.311094（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）ABCD5（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45 B55C65D756（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D67（3分）关于x的一元二次方程x24x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）ABCD08（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（k为常数，且k0）的图象大致是（）ABCD9（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3二.填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：4ax24ax+a 12（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是 13（3分）一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这个圆锥的侧面积是 14（3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离公式为：d，则点P（3，3）到直线yx+的距离为 15（3分）如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，160，P点是直线l上一点，当APB为直角三角形时，则BP 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最大值为 三.解答题（1721题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17（8分）先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值（）18（8分）如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求EF的长19（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ，A类对应扇形的圆心角为 度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率20（8分）已知关于x的方程x22x+2k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+x1x2，试求k的值21（8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，1.41，1.73）22（10分）如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB，BC1，求PO的长23（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请直接写出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由2019年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019的绝对值是：2019故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2 a6Ba7a3 a4C（3a）2 6a2D（a1）2a2 1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a5，不符合题意；B、原式a4，符合题意；C、原式9a2，不符合题意；D、原式a22a+1，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人数据1031万用科学记数法可表示为（）A0.1031106B1.031107C1.031108D10.31109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031107故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45 B55C65D75【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可【解答】解：如图，作EFABCD，2AEF35，1FEC，AEC90，1903555，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出2AEF35，1FEC6（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D6【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得【解答】解：一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，5（7+2+5+x+8），x5572583，s2（75）2+（25）2+（55）2+（35）2+（85）25.2，故选：C【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，是解题的关键7（3分）关于x的一元二次方程x24x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）ABCD0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x24，代入代数式计算即可【解答】解：x1+x24，x1+3x2x1+x2+2x24+2x25，x2，把x2代入x24x+m0得：（）24+m0，解得：m，故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2是解题的关键8（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（k为常数，且k0）的图象大致是（）ABCD【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决【解答】解：函数yx+k与y（k为常数，且k0），当k0时，yx+k经过第一、二、四象限，y经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k0时，yx+k经过第二、三、四象限，y经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答9（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b