中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 函数y=1x2中自变量x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x2D. x22. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将数据0.00000004用科学记数法表示为（）A. 4108B. 4108C. 0.4108D. 41083. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A. B. C. D. 5. 一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的1.5倍，因此加工2000个零件所用的时间甲组比乙组少0.5小时，若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为（）A. 2000x20001.5x=12B. 20001.5x2000x=12C. 2000x=20001.5x12D. 20001.5x=2000x126. 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. 12B. 22C. 32D. 337. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A. 2B. 3C. 2D. 18. 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）。A. 433B. 4323C. 233D. 23329. 已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A. 2a+2b2cB. 2a+2bC. 2cD. 010. 如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（）A. 2k2B. 2k0C. 0k4D. 0k211. 将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形，将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）A. 2018B. 2021C. 6052D. 605812. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 因式分解：a2b-4ab+4b=_14. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为_15. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，若OP=10，则k的值为_16. 如图，把等边ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，若BP=4cm，则EC=_cm三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）17. （1）计算：-12017-|1-33tan60|+(2)2（12）-2+（2017-）0；（2）先化简（1-1x1）x24x+4x21，再从不等式2x-16的正整数解中选一个适当的数代入求值18. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，在扇形统计图中，m的值是_；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率19. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长20. 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围21. 如图，AB是O的直径，点C为O外一点，连接OC交O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，CDE=CAD（1）求证：CD2=ACEC；（2）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tanB的值22. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时，点P的坐标；是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得，x-20， 解得x2 故选：A根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.000 00004=410-8，故选B.3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意 故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.【答案】A【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5.【答案】A【解析】解：由题意可得，故选：A根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程6.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选：B先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RtABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形7.【答案】B【解析】解：四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，BM=1，则在RtBMF中，FM=，故选：B根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在RtBFM中，可利用勾股定理求出FM的值此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键8.【答案】A【解析】解：连接OC，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，ACB=90，AOC=60，COB=120，ABC=30，AC=2，AB=2AO=4，BC=2，OC=OB=2，阴影部分的面积=S扇形-SOBC=-21=-，故选A连接OC，根据已知条件得到ACB=90，AOC=30，COB=120，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出阴影部分的面积等于扇形COB的面积减去OBC的面积是解题关键9.【答案】D【解析】解：a、b、c为ABC的三条边长， a+b-c0，c-a-b0， 原式=a+b-c+（c-a-b） =a+b-c+c-a-b=0 故选：D先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与c-b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键10.【答案】D【解析】解：直线l2与x轴的交点为A（-2，0），-2k+b=0，解得直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，解得0k2故选：D首先根据直线l2与x轴的交点为A（-2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握11.【答案】C【解析】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图