中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列实数中，无理数为（）A. 0.2B. 12C. 2D. 22. 下列计算结果是x5的为（）A. x10x2B. x6xC. x2x3D. (x3)23. 如图，ABCD，E是BC延长线上一点，若B=50，D=20，则E的度数为（）A. 20B. 30C. 40D. 504. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|bC. baD. a26. 某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 1.2，1.3B. 1.3，1.3C. 1.4，1.35D. 1.4，1.37. 关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k1B. k1C. k0D. k1且k08. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为(单位：m)() A. 163B. 9C. 12D. 6439. 已知直线y=-43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的函数解析式是（）A. y=12x+8B. y=13x+8C. y=12x+3D. y=13x+310. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧P1P2，P2P3，P3P4，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（-1，0），P3（0，-1），则该折线上的点P9的坐标为（）A. (6,24)B. (6,25)C. (5,24)D. (5,25)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 不等式2x+10的解集是_12. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-2x的图象上，则m与n的大小关系为_13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程：_14. 如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与O相切于D点若CD=3，则劣弧AD的长为_15. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 先化简，再求值：（a2+2aa2+4a+4+1a24）a1a+2-aa2，其中a=2+3四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）17. 如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长18. 初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模22其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=_，n=_；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率19. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）(参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，2取1.414)20. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议某厂准备生成甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21. 【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知为锐角，且tan=13，求sin2的值小娟是这样解决的：如图1，在O中，AB是直径，点C在O上，BAC=，所以ACB=90，tan=BCAC=13易得BOC=2设BC=x，则AC=3x，则AB=10x作CDAB于D，求出CD=_（用含x的式子表示），可求得sin2=CDOC=_【问题解决】已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且P=，tan=12，求sin2的值22. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB，PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：是无理数故选C有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2.【答案】C【解析】解：A、x10x2=x8，不符合题意；B、x6-x不能进一步计算，不符合题意；C、x2x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算可得本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则3.【答案】B【解析】解：ABCD，BCD=B=50，又BCD是CDE的外角，E=BCD-D=50-20=30故选：B根据平行线的性质，得出BCD=B=50，再根据BCD是CDE的外角，即可得出E本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等4.【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：A侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了实数与数轴，弄清实数a，b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键.根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可.【解答】解：根据数轴上点的位置得：-3a-2，1b2，|a|b|，a-b，ba，a-2.故选C.6.【答案】D【解析】解：这组数据中1.4出现的次数最多，在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）2=1.3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3故选：D中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=22-4k（-1）0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可【解答】解：根据题意得k0且=22-4k（-1）0，所以k-1且k0故选D8.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题根据题意容易得到CDEABE，再根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：根据入射角与反射角相等可知，CED=AEB，故RtCDERtABE，=，即=，解得AB=12m故选C9.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=-x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0），所以AB=AB=10，即B（-4，0），设OM=x，则BM=BM=BO-MO=8-x，BO=AB-AO=10-6=4x2+42=（8-x）2x=3M（0，3）又A（6，0）直线AM的解析式为y=-x+3故选：C把x的值代入即可求出y的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等10.【答案】B【解析】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（-6，25），故选：B观察图象，推出P9的位置，即可解决问题本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9