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绝密启用前河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(理)试题评卷人得分一、单选题1已知集合,则等于( )A B C D 【答案】C【解析】试题分析:, ,故选C考点:本题考查了集合的运算点评:此类问题除了要掌握交集的运算外,还有注意集合中的对象,比如本题就是考查函数的定义域和值域的求解2命题“,”的否定是( )A , B ,C , D 【答案】C【解析】因为“,”是全称命题,所以依据含一个量词的命题的否定可知:其否定是存在性命题,即“, ”,应选答案C 。3已知等差数列的前项和为,且,则( )A -1 B C D 【答案】B【解析】试题分析:,选B.考点:等差数列基本量运算4设,则“”是“且”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由“且”易得“”一定会成立,当且时,可得“”成立,但“且”不成立,从而得解.【详解】显然“且”成立时,“”一定会成立,所以是必要条件,当且时,“”成立,但“且”不成立,所以不是充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断,属于基础题.5已知椭圆 : ( )的左、右焦点为 , ,离心率为 ,过 的直线 交 于 , 两点.若 的周长为 ,则 的方程为( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析:若AF1B的周长为4可知,所以方程为考点:椭圆方程及性质视频6已知实数,满足条件,则的最大值为( )A -8 B -6 C -2 D 4【答案】D【解析】作出可行域,如图内部(含边界),作直线,当直线向下平移时,增大,因此当过时,为最大值,故选D7已知命题:“,”,命题“,”,若命题是真命题,则实数a的取值范围是( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析:若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.考点:1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.8已知椭圆:()的右焦点为,过点的直线交椭圆交于,两点,若的中点,则椭圆的方程为( )A B C D 【答案】D【解析】设 ,直线的斜率 , ,两式相减得 ,即 ,即 , ,解得: ,方程是,故选D.9若的三个内角,成等差数列,且边上的中线,又,则( )A 3 B C D 6【答案】C【解析】【分析】由,成等差数列,可得,再在中,由余弦定理得,从而利用面积公式求面积即可.【详解】因为的三个内角,成等差数列,有,则,在中,由余弦定理得:,即,所以或-1(舍去),可得,所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式的应用,属于基础题.10椭圆()的中心点在原点,分别为左、右焦点,分别是椭圆的上顶点和右顶点,是椭圆上一点,且轴,则此椭圆的离心率为( )A B C D 【答案】D【解析】如图所示,把x=c代入椭圆标准方程:.则,解得.取,又A(0,b),B(a,0),F2(c,0),.PF2AB,,化为:b=2c.4c2=b2=a2c2,即a2=5c2, .本题选择D选项.点睛:椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2a2c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11的三个内角,的对边分别为,且,为的面积,则的最大值为( )A 1 B C D 3【答案】C【解析】试题分析:,设外接圆的半径为,则,故的最大值为故选C考点:1正弦定理;2三角函数求最值12斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,则的最大值为( )A 2 B C D 【答案】C【解析】设,设直线方程为联立化简得则,则=当时,的最大值为故选C第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若命题“,”是假命题,则m的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“”是假命题,所以为真命题 ,即 ,故答案为.14已知点,是椭圆:()的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则_【答案】【解析】 15已知,是圆:(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于点,则动点的轨迹方程为_【答案】【解析】试题分析:由题意作出辅助图,知,所以,故P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆,且,所以,故的轨迹方程为考点:轨迹方程、椭圆定义16已知中,若点是边上的动点,且到,的距离分别为,则的最小值为_【答案】【解析】由题,则根据三角形面积相等有,则,根据均值定理 :,当且仅当时,等号成立评卷人得分三、解答题17在中,角,的对边分别为,.已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)因为正弦定理,所以化为,因为三角形内角有,所以即,所以;(2)由余弦定理,得,而,得,即,因为三角形的边,所以,则试题解析:(1)因为由正弦定理,得,又,从而,由于所以(2)解法一:由余弦定理,得,而,得,即因为,所以,故面积为解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故 ,所以面积为考点:1正弦定理与余弦定理;2三角形的面积公式18已知, , .(1)已知是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4,).【解析】试题分析:(1)先解不等式得p,再由p是q成立的必要不充分条件得 ,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围(2)先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件,即得,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围试题解析:p:2x6,(1)p是q的必要不充分条件,2m,2m 2,6,m4.当m4时,不符合条件,m0,m的取值范围是(0,4). (2)是的充分不必要条件,p是q的充分不必要条件,2,6是2m,2m的真子集得m4,当m4时,不符合条件实数m的取值范围为(4,).19已知,命题对,不等式恒成立;命题对,不等式恒成立.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若为假,为真,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)令,由恒成立,只需即可;(2)若命题为真,则,对上恒成立,令,由可得,若为假,为真,则命题,中一真一假,分两种情况求解即可.【详解】(1)令,则在上为减函数,因为,所以当时, 不等式恒成立,等价于,解得,故命题为真,实数的取值范围为.(2)若命题为真,则,对上恒成立,令,因为在上为单调增函数,则,故,即命题为真,.若为假,为真,则命题,中一真一假; 若为真,为假,那么,则无解; 若为假,为真,那么,则.综上的取值范围为.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题及复合命题的应用,属于常规题型.对于不等式恒成立问题,常用的处理方式为变量分离,进而转为求函数最值问题,主要不等式的等号的处理.20已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.【答案】();().【解析】试题分析:()当时先求得 ,再验证当时上式也成立 ;()由()得 ,再利用错位相减法求得 . 试题解析:(),当时, 得,. 又当时, ,. (),.21已知点与都是椭圆 ()上的点,直线交轴于点.(1)求椭圆的方程,并求点的坐标;(2)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(),()在轴上存在点,使得,且点的坐标为或【解析】试题分析:()将两点坐标代入椭圆方程,解方程组得()求定点问题,一般以算代定. 解几中角的问题,一般转化成坐标问题: ,从而确定试题解析:()由题意得故椭圆的方程为直线方程为,与轴交点()因为点与点关于轴对称,所以,直线的方程为,与轴交于点“存在点使得”等价于“存在点使得”,即满足,故在轴上存在点,使得,且点的坐标为或考点:椭圆方程,定点问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.22已知椭圆 ()的左、右顶点分别为,其离心率,点为椭圆上的一个动点,面积的最大值是.(1)求椭圆的方程;(2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为,线段的垂直平分线与轴交于点,当时,求点的坐标.【答案】(1)(2)当时,当时,【解析】【分析】(1)由题意可知解方程即可得解;(2)设直线的方程为,由直线与椭圆联立得,由根与系数的关系可得,从而得中点的坐标,进而得的垂直平分线方程,令x=0可得,再由,用坐标表示即可解.【详解】(1)由题意可知解得,所以椭圆方程为.(2)由(1)知,设直线的方程为,把代入椭圆方程,整理得,所以,则, 所以中点的坐标为,则直线的垂直平分线方程为,得又,即,化简得,解得故当时,当时,.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,用到了向量问题坐标化,坐标通过设而不求的方程灵活处理,考查了学生的运算能力,属于中档题.
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