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2019届河北省安平中学高三上学期第二次月考数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟第卷(选择题)1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数z满足z(i1)(i1)2(i为虚数单位),则为()A1i B1i C1i D1i2若则=( )A B C D 3已知中,的对边分别是,则( )A B C D 4用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是( )A B C D 5对“是不全相等的正数”,给出下列断断,其中正确的个数为() ;与及中至少有一个成立;不能同时成立.A 0 B 1 C 2 D 36.设是的对角线的交点,为任一点,则( )A B C. D7已知,则中( )A 至少有一个不小于1 B 至少有一个不大于1C 都不大于1 D 都不小于18已知数列满足,则=A.B.C.D.9设函数,若是两个不相等的正数且 , ,则下列关系式中正确的是( )A B C D 10.若函数在区间单调递增,则k的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)11.命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是( )A (p)V(q) B pq C (p)Vq D (p)(q)12.已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2,且x12,1,x21,2,则f(1)的取值范围是()A,3B,6C3,12D,12第卷(非选择题)二填空题(共4题每题5分满分20分)13 若满足约束条件 则的最大值为_14. 设是等比数列的前n项和,且对任意正整数n恒成立,则m的取值范围是_.15. 已知函数,则不等式的解集为_16已知,若恒成立,则的取值范围是三解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤,17题10分,18-22每题12分)17的内角的对边分别为,已知,已知(1)求角的值;(2)若,求的面积18已知向量, ,其中0x.(1)若,求函数的最小值及相应x的值;(2)若与的夹角为,且,求tan 2的值19已知是等差数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.20已知数列为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)证明21在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=,且b2+c2=3+bc(I)求角A的大小;()求bsinC的最大值22.已知函数()若曲线在处的切线过,求的值;()求证:当时,不等式在上恒成立理数答案13.2514151617的内角的对边分别为,已知,已知(1)求角的值;(2)若,求的面积。解:(1)由得 . (2)由余弦定理: 得,则 .18已知向量,其中0x.(1)若,求函数的最小值及相应x的值;(2)若与的夹角为,且,求tan 2的值解:(1)b(cos x,sin x),c(sin x2sin ,cos x2cos ),f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x (sin xcos x)令tsin xcos x,则2sin xcos xt21,且1t.则yt2t12,1t,当t时,ymin,此时sin xcos x,即sin,x,x,x,x.函数f(x)的最小值为,相应x的值为.(2)a与b的夹角为,coscos cos xsin sin xcos(x)0x,0x,x.ac,cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0,sin(x)2sin 20,即sin2sin 20.sin 2cos 20,tan 2.19已知是等差数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.解:(1)由,解得,可得. (2)由(1),所求式等于 .20已知数列为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)证明(1)解:设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即(2)证明因为, 所以 21在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=,且b2+c2=3+bc(I)求角A的大小;()求bsinC的最大值解:(I)由余弦定理可得:cosA=,A(0,),A=(II)由正弦定理可得:,可得b=,bsinC=sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+=+,B,bsinC22.已知函数()若曲线在处的切线过,求的值;()求证:当时,不等式在上恒成立解:()定义域为切线将代入,得()只需证:在上恒成立时,恒成立,只需证:在恒成立设,恒成立只需证:在恒成立恒成立单调递增,单调递增,在恒成立即在上恒成立
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