2017年南开大学泰达学院902运筹学(商学院)考研题库一、填空题1 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AXb.X 0，若B=（P 1，P 2，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_，该基可行解为最优解的条件是:_。【答案】，对于一切有。【解析】若B=（P 1，P 2，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，此时令非基变量， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应于基B 的基可行解为。由最优解的判别定理，若对于一切, 则所求得的基可 行解为最优解。 2 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _。【答案】不发生变化【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。 3 若对偶问题为无界解，则原问题:_。【答案】无可行解【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数即没有可行解。4 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_。 【答案】 无界，即无限小，则z 无解，【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为: 。二、选择题5 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割 【答案】D【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。 6 动态规划是解决（ ）的一种数学方法。A. 单阶段决策过程最优化 B. 多目标决策过程最优化 C. 多阶段决策过程最优化 D. 位目标决策过程最优化 【答案】C【解析】动态规则是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法7 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。A. 可控变量 B. 环境变量 C. 人工变量 D. 松弛变量 【答案】D【解析】约束方程为“”不等式，则可在“”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。 8 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。 三、计算题9 某厂生产A 、B 两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表所示. 产品B 无论生产 批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A 的生产成本分段线性:第1件至第70件，每件成本为200元; 从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。表 【答案】设x l ，x 2为产品A 、B 的个数， 则建立线性整数规划模型如下: 10某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。表 应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而 一、填空题考研试题