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. . .矩形菱形与正方形一、选择题1. ( 2014安徽省,第10题4分)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:点D到直线l的距离为;A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为()A1B2C3D4考点:正方形的性质菁优网分析:连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD=,然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答解答:解:如图,连接AC与BD相交于O,正方形ABCD的对角线BD长为2,OD=,直线lAC并且到D的距离为,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l故选B点评:本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线互相垂直平分,点D到O的距离小于是本题的关键2. ( 2014福建泉州,第5题3分)正方形的对称轴的条数为()A1B2C3D4考点:轴对称的性质分析:根据正方形的对称性解答解答:解:正方形有4条对称轴故选D点评:本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键3. (2014珠海,第2题3分)边长为3cm的菱形的周长是()A6cmB9cmC12cmD15cm考点:菱形的性质分析:利用菱形的各边长相等,进而求出周长即可解答:解:菱形的各边长相等,边长为3cm的菱形的周长是:34=12(cm)故选:C点评:此题主要考查了菱形的性质,利用菱形各边长相等得出是解题关键4.(2014广西玉林市、防城港市,第6题3分)下列命题是假命题的是()A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形考点:命题与定理分析:根据矩形的判定对A、B进行判断;根据菱形的判定方法对C、D进行判断解答:解:A、四个角相等的四边形是矩形,所以A选项为真命题;B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项为真命题;C、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以C选项为假命题;D、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以D选项为真命题故选C点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理5.(2014毕节地区,第8题3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BC相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于( )A3.5B4C7D14 考点:菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理分析:根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB解答:解:菱形ABCD的周长为28,AB=284=7,OB=OD,H为AD边中点,OH是ABD的中位线,OH=AB=7=3.5故选A点评:本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键6.(2014襄阳,第12题3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等边三角形其中正确的是()ABCD考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质分析:求出BE=2AE,根据翻折的性质可得PE=BE,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30,然后求出AEP=60,再根据翻折的性质求出BEF=60,根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30,然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE,判断出正确;利用30角的正切值求出PF=PE,判断出错误;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判断出错误;求出PBF=PFB=60,然后得到PBF是等边三角形,判断出正确解答:解:AE=AB,BE=2AE,由翻折的性质得,PE=BE,APE=30,AEP=9030=60,BEF=(180AEP)=(18060)=60,EFB=9060=30,EF=2BE,故正确;BE=PE,EF=2PE,EFPF,PF2PE,故错误;由翻折可知EFPB,EBQ=EFB=30,BE=2EQ,EF=2BE,FQ=3EQ,故错误;由翻折的性质,EFB=BFP=30,BFP=30+30=60,PBF=90EBQ=9030=60,PBF=PFB=60,PBF是等边三角形,故正确;综上所述,结论正确的是故选D点评:本题考查了翻折变换的性质,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等边三角形的判定,熟记各性质并准确识图是解题的关键7.(2014孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把CDB旋转90,则旋转后点D的对应点D的坐标是()A(2,10)B(2,0)C(2,10)或(2,0)D(10,2)或(2,0)考点:坐标与图形变化-旋转分析:分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可解答:解:点D(5,3)在边AB上,BC=5,BD=53=2,若顺时针旋转,则点D在x轴上,OD=2,所以,D(2,0),若逆时针旋转,则点D到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以,D(2,10),综上所述,点D的坐标为(2,10)或(2,0)故选C点评:本题考查了坐标与图形变化旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论8(2014台湾,第12题3分)如图,D为ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点若CF6,BF9,AG8,则ADC的面积为何?()A16B24C36D54分析:由于ADCAGCADG,根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解解:ADCAGCADGAGBCAGBF8(69)89603624故选:B点评:考查了三角形的面积和矩形的性质,本题关键是活用三角形面积公式进行计算9(2014台湾,第27题3分)如图,矩形ABCD中,AD3AB,O为AD中点,是半圆甲、乙两人想在上取一点P,使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下:(甲) 延长BO交于P点,则P即为所求;(乙) 以A为圆心,AB长为半径画弧,交于P点,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A两人皆正确B两人皆错误 C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确分析:利用三角形的面积公式进而得出需P甲HP乙K2AB,即可得出答案解:要使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积,需P甲HP乙K2AB故两人皆错误故选:B点评:此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质,利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键10(2014浙江宁波,第6题4分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )A10B8C6D5 考点:菱形的性质;勾股定理分析:根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长解答:解:四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,OB=OD=3,OA=OC=4,ACBD,在RtAOB中,由勾股定理得:AB=5,即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5,故选D点评:本题考查了菱形的性质和勾股定理,关键是求出OA、OB的长,注意:菱形的对角线互相平分且垂直11(2014浙江宁波,第11题4分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )A2.5BCD2 考点:直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理分析:连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,ACD=GCF=45,再求出ACF=90,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答:解:如图,连接AC、CF,正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,AC=,CF=3,ACD=GCF=45,ACF=90,由勾股定理得,AF=2,H是AF的中点,CH=AF=2=故选B点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键11.(2014呼和浩特,第9题3分)已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为()ACDE与ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等BCDE与ABF全等,且周长都为10cmCCDE与ABF全等,且周长都为5cmDCDE与ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质分析:根据矩形的性质,AO=CO,由EFAC,得EA=EC,则CDE的周长是矩形周长的一半,再根据全等三角形的判定方法可求出CDE与ABF全等,进而得到问题答案解答:解:AO=CO,EFAC,EF是AC的垂直平分线,EA=EC,CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm,同理可求出ABF的周长为10cm,根据全等三角形的判定方法可知:CDE与ABF全等,故选B点评:本题考查了矩形的对角线互相平分的性质,还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法,题目的难度不大12. (2014湘潭,第7题,3分)以下四个命题正确的是()A任意三点可以确定一个圆B菱形对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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