1 2018 20192018 2019 学年安徽省安庆一中高一 上 期中数学试卷学年安徽省安庆一中高一 上 期中数学试卷 一 选择题 本大题共 1212 小题 共 36 36 0 0 分 1 已知集合A x y B y y x2 1 则A B 2 2 A B 1 2 C D 0 2 0 2 已知集合A x lg x 2 0 B x x 2 全集U R 则 UA B A B C D 1 3 2 3 3 3 已知函数f x 2x P 2 x 则下列结论正确的是 A 为奇函数且为R上的减函数 1 B 为偶函数且为R上的减函数 1 C 为奇函数且为R上的增函数 1 D 为偶函数且为R上的增函数 1 4 当a 1 时 在同一平面直角坐标系中 函数y ax与y logx的图象可能为 1 A B C D 5 已知点 m 8 在幂函数f x m 1 xn的图象上 设 则a b c的大小关系为 3 3 2 2 A B C D 6 已知函数f x 则f 1 log23 的值为 2 3 1 1 A B C D 11 2 8 7 2 8 7 2 9 已知e是自然对数的底数 函数f x ex x 2 的零点为a 函数g x lnx x 2 的零点为b 则下列不等式中成立的是 A B C D 1 11 1 10 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 万元 对年销售量y 单位 t 的影响 对近 6 年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 6 进行整理 得数据如表所示 x 1 00 2 00 3 00 4 00 5 00 6 00 1 65 2 20 2 60 2 76 2 90 3 10 2 根据表数据 下列函数中 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是 A B C D 0 5 1 log3 1 5 2 1 2 11 已知函数f x 若 f x ax 则a的取值范围是 2 3 0 1 0 A B C D 0 1 3 0 3 1 12 设定义域为R的函数f x 若关于x的方程f2 x 2m 1 5 1 1 0 2 4 4 0 f x m2 0 有 7 个不同的实数解 则m A B C 或 2 D 6 2 6 6 二 填空题 本大题共 4 4 小题 共 12 12 0 0 分 13 函数f x 的单调增区间是 1 2 2 2 14 若方程 log2x 7 x的根x0 n n 1 则整数n 15 已知函数f x ln x 1 f a 4 则f a 1 2 16 定义在R上的奇函数f x 当x 0 时 f x 则关于 1 2 0 1 1 3 1 x的函数F x f x a 0 a 1 a为常数 的所有零点之和为 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 72 72 0 0 分 17 已知函数f x 3 2 1 2 3 2 5 画出f x 的图象 写出f x 的单调递增区间 18 已知函数 的定义域为集合A 集合B a a 1 且B A 1 1 1 求实数a的取值范围 2 求证 函数f x 是奇函数但不是偶函数 19 已知函数f x 是定义在 0 上的减函数 并且满足f xy f x f y 1 3 1 1 求f 1 的值 2 如果f x f 2 x 2 求x的取值范围 3 20 已知函数f x lg ax bx a 1 b 0 求f x 的定义域 当x 1 时 f x 的值域为 0 且f 2 lg2 求实数 a b的值 21 已知集合P x R x2 3x b 0 Q x R x 1 x2 3x 4 0 若b 4 存在集合M使得P M Q 若P Q 求b的取值范围 22 定义在 0 上的函数f x 满足f 2x x2 2x 求函数y f x 的解析式 若关于x的方程f x 在 1 4 上有实根 求实数a的取值范围 3 2 5 4 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 集合 A x y x x2 2x 0 x x 0 或 x 2 0 2 B y y x2 1 y y 1 1 则 A B 2 故选 B 求定义域和值域得集合 A B 再根据交集的定义计算 A B 本题考查了集合的化简与运算问题 是基础题 2 答案 B 解析 解 由 A 中的不等式变形得 lg x 2 0 lg1 得到 x 2 1 即 x 3 A x x 3 全集 U R UA x x 3 B x x 2 UA B x 2 x 3 故选 B 求出 A 中不等式的解集确定出 A 根据全集 U R 求出 A 的补集 找出 A 补集与 B 的交 集即可 此题考查了交 并 补集的混合运算 熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3 答案 C 解析 解 当 P 1 时 f x 2x 2 x 定义域为 R 且 f x 2 x 2x f x f x 为奇函数 2x是 R 上的增函数 2 x是 R 的减函数 f x 2x 2 x为 R 上的增函数 故选项 C 正确 当 P 1 时 f x 2x 2 x 定义域为 R 且 f x 2 x 2x f x f x 为偶函数 根据 1 2 f 1 f 2 则 f x 在 R 上的不是减函数 根据 2 1 f 2 f 1 则 f x 在 R 上的不是增函数 故选项 B D 不正确 故选 C 根据函数奇偶性的定义可判定 f x 的奇偶性 根据增函数减去减函数还是增函数可 得结论 本题主要考查了函数的奇偶性的判定 以及函数单调性的判定 同时考查了分析问题的 能力 属于基础题 4 答案 C 解析 解 a 1 y ax其底数大于 1 是增函数 y log x 是减函数 故选 C 结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果 本题考查函数的图象 考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形 结合的思维能力 5 5 答案 A 解析 解 点 m 8 在幂函数 f x m 1 xn的图象上 可得 m 1 1 即 m 2 2n 8 可得 n 3 则 f x x3 且 f x 在 R 上递增 由 a f b f ln c f 0 1 ln 1 可得 a c b 故选 A 由幂函数的定义可得 m 2 n 3 f x x3 且 f x 在 R 上递增 结合对数函数和幂 函数的性质 即可得到 a b c 的大小关系 本题考查幂函数的解析式和性质以及运用 比较大小 考查运算能力 属于中档题 6 答案 C 解析 解 函数 f x f 1 log23 f 2 log23 4 12 故选 C 推导出 f 1 log23 f 2 log23 2 由此能求出结果 本题考查函数值的求法 考查函数性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 7 答案 D 解析 解 若关于 x 的方程 2x 1 a 有两个不等实数根 则 y 2x 1 的图象与 y a 有两个交点 函数 y 2x 1 的图象如下图所示 由图可得 当 a 0 1 时 函数 y 2x 1 的图象与 y a 有两个交点 故实数 a 的取值范围是 0 1 故选 D 若关于x的方程 2x 1 a有两个不等实数根 则函数y 2x 1 的图象与y a有两个交点 画出函数 y 2x 1 的图象 数形结合可得实数 a 的取值范围 本题主要考查方程个数的判断 将方程转化为函数 利用函数图象的交点个数 即可判 断方程根的个数 利用数形结合是解决此类问题的基本方法 6 8 答案 D 解析 解 f x 是增函数 解得 a 2 故选 D 根据增函数的特点列不等式组解出 a 的范围 本题考查了分段函数单调性的性质 属于中档题 9 答案 A 解析 解 由 f x ex x 2 0 得 ex 2 x 由 g x lnx x 2 0 得 lnx 2 x 作出计算 y ex y lnx y 2 x 的图象如图 函数 f x ex x 2 的零点为 a 函数 g x lnx x 2 的零点为 b y ex与 y 2 x 的交点的横坐标为 a y lnx 与 y 2 x 交 点的横坐标为 b 由图象知 a 1 b 故选 A 根据函数与方程之间的关系转化为函数 y ex与 y 2 x y lnx 与 y 2 x 交点的横坐标的 大小问题 利用数形结合进行比较即可 本题主要考查函数与方程的应用 利用函数转化为两个图象的交点问题 结合数形结合 是解决本题的关键 10 答案 B 解析 解 根据表格的数据可得函数随着 x 的增长再增长 且增长速度越来越趋向于平缓 例如 当 x 1 时 y log31 1 5 1 5 y 2 2 当 x 3 时 y log32 1 5 2 5 y 2 3 4 故适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的拟合函数的是为对数函数 故选 B 观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数 代入验证 也较为符合 本题考查了对应函数模型的应用问题 是基础题 11 答案 C 解析 解 当 x 0 时 根据 ln x 1 0 恒成立 则此时 a 0 当 x 0 时 根据 x2 3x 的取值为 0 f x x2 3x ax x 0 时 左边 右边 a 取任意值 x 0 时 有 a x 3 即 a 3 综上可得 a 的取值为 3 0 故选 C 当 x 0 时 根据 ln x 1 0 恒成立 求得 a 0 当 x 0 时 可得 x2 3x ax 求得 a 的范围 再把这两个 a 的取值范围取交集 可得答案 本题主要考查绝对值不等式的解法 体现了分类讨论的数学思想 属于中档题 12 答案 B 解析 7 解 当 m 2 时 由 f2 x 5f x 4 0 得 f x 1 或 f x 4 当 x 0 时 f x 5 x 1 1 由 5 x 1 1 1 得 x 1 log52 均符合 由 5 x 1 1 4 得 x 0 x 2 均符合 当 x 0 时 f x x2 4x 4 由 x2 4x 4 1 得 x 1 x 3 均符合 由 x2 4x 4 4 得 x 0 舍 x 4 符合 故 m 2 时 关于 x 的方程 f2 x 2m 1 f x m2 0 有 7 个不同的实数解 所以排 除 A 和 D 当 m 6 时 由 f2 x 13f x 9 0 得 f x 4 或 f x 9 当 f x 4 时 已经解出 x 0 x 2 x 4 均符合 当 f x 9 时 由 解得 x 1 log510 由得 x 5 故 m 6 时 原方程只有 5 个不同实根 不符合题意 故排除 C 故选 B 采用排除法 先验证 m 2 时解出方程有 7 个不同实根 符合 可以排除 A 和 D 再验证 m 6 时 解出方程有 5 个不同实根 不符合 可以排除 C 本题采用排除法 考查了函数的零点与方程根的关系 属中档题 13 答案 1 2 解析 解 函数 f x 的单调增区间 即 y 的减区间 即 t x2 2x 在 t 0 时的减区间 再利用二次函数的性质可得 t x2 2x 在 t 0 时的减区间 为 1 2 故答案为 1 2 由题意利用复合函数的单调性 指数函数 二次函数的性质可得 本题即求 t x2 2x 在 t 0 时的减区间 再利用二次函数的性质求得结果 本题主要考查复合函数的单调性 指数函数 二次函数的性质 属于中档题 14 答案 4 解析 解 由于 x0是方程 log2x 7 x 的根 设 f x log2x x 7 显然 f x 是 0 上的增函数 x0是连续 f x 的零点 因为 f 4 log24 4 7 1 0 f 5 log25 5 7 0 故 x0 4 5 则 n 4 故答案为 4 设函数 f x log2x x 7 则 f x 是 0 上的增函数 x0是 f x 的零点 由 f 4 f 5 0 可得 x0 4 5 从而可求出 k 的值 本题主要考查了函数的零点的定义 判断函数的零点所在的区间的方法 属于基础题 15 答案 2 解析 解 函数 g x ln x 满足 g x ln x ln x g x 所以 g x 是奇函数 8 函数 f x ln x 1 f a 4 可得 f a 4 ln a 1 可得 ln a 3 则 f a ln