1 滁州市民办高中滁州市民办高中 2018 20192018 2019 学年上学期第二次月考试卷学年上学期第二次月考试卷 高二理科数学高二理科数学 考生注意 1 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 本卷命题范围 人教版选修 2 1 前 两章等 第第 I I 卷卷 选择题选择题 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 下列命题中 真命题的是 A B 2 0 1xx 1 lgxxx C D 对恒成立 2 0 aaa 2 0 1axa xR 2 设 则 或 是 的 xyR 1x 1y 1xy A 充分不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必 要条件 3 如图 设P是圆上的动点 点D是P在x轴上的投影 M为PD上一点 且 MD 22 25xy PD 当P在圆上运动时 则点M的轨迹C的方程是 A B C 22 1 2516 xy 22 1 1625 xy 22 1 2516 xy D 22 1 1625 xy 4 设分别是椭圆的左 右焦点 是椭圆上一点 且 12 F F 22 1 4924 xy P 12 4 3 PFPF 2 则的面积为 12 PFF A 24 B 25 C 30 D 40 5 如图 设椭圆 的右顶点为 右焦点为 为椭圆在 22 22 1 xy E ab 0ab AFBE 第二象限上的点 直线交椭圆于点 若直线平分线段BOECBF 于 则椭圆的离心率是 ACME A B 1 2 1 3 C D 2 3 1 4 6 在平面直角坐标系中 已知为函数图象上一点 xOy 0 2 0 2 ABP 2 1yx 若 则 2PBPA cos APB A B C 1 3 3 3 3 4 D 3 5 7 抛物线 的焦点为 其准线经过双曲线 的 2 2ypx 0p F 22 22 1 xy ab 0 0 ab 左焦点 点为这两条曲线的一个交点 且 则双曲线的离心率为 MMFP A B C 22 2 21 2 D 21 8 已知 分别为双曲线的中心和右焦点 点 分OF 22 22 100 xy Eab ab GM 别在的渐近线和右支 轴 且 则的离心率为 EFGOG GM x OMOF E A B C 5 2 6 2 7 2 3 D 2 9 已知过抛物线 的焦点的直线交抛物线于点 交其准线于点C 2 2 0 ypx p FAB 若 其中点位于 之间 且 则此抛物线的方程为C2BCBF BAC4AF A B C 2 2yx 2 6yx 2 4yx D 2 8yx 10 过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦 则 2 4yx ABCD 11 ABCD A B 21 C D 1 2 1 4 11 设有下面四个命题 抛物线的焦点坐标为 1 p 2 1 2 yx 1 0 2 方程表示圆 2 pmR 222 mxym 直线与圆都相交 3 pkR 23ykxk 22 218xy 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条 4 p 3 3 3 2 9yx 2 那么 下列命题中为真命题的是 A B C 13 pp 14 pp 24 pp D 23 pp 12 设双曲线的中心为点 若直线和相交于点 直线交双曲线于 直线CO 1 l 2 lO 1 l 11 AB 2 l 交双曲线于 且使则称和为 直线对 现有所成的角为 60 22 AB 1122 ABA B 1 l 2 lWW 的 直线对 只有 2 对 且在右支上存在一点 使 则该双曲线的离心WWP 12 2PFPF 率的取值范围是 A B C 1 2 3 9 3 3 2 4 D 2 3 第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 已知命题 命题 若命题 且 是真命题 则实数 的取值范围是 14 在命题的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 正确命题的个数记为 p 已知命题 若 则 那么 pf p 023 2 xx21 x pf 15 已知双曲线 的左 右焦点分别为 若在双曲线的右支上存 在一点 使得 则双曲线的离心率 的取值范围为 16 抛物线上的点到焦点的距离为 2 则 2 0 yax a 0 3 2 Py F a 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 17 12 分 已知命题 都有不等式成立 是真命题 11xxx 2 0 xxm 1 求实数的取值集合 m B 2 设不等式的解集为 若是的充分不必要条件 求 320 xaxa AxA xB 实数的取值范围 a 18 12 分 已知圆及一点 在圆上运动一周 的中点 22 4O xy 1 0P QOPQ 形成轨迹 MC 1 求轨迹的方程 C 2 若直线的斜率为 1 该直线与轨迹交于异于的一点 求的面积 PQCMNCMN 5 19 12 分 已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两 22 4O xy 22 22 1 0 xy Cab ab 个顶点 1 求椭圆的方程 C 2 经过原点的直线 不与坐标轴重合 交椭圆于两点 轴 垂足为 连lC A BAMx M 接并延长交椭圆于 证明 以线段为直径的圆经过点 BMBMCNBNA 20 12 分 已知椭圆的方程为 双曲线的一条渐近线C 22 22 1 0 xy ab ab 22 22 1 xy ab 与轴所成的夹角为 且双曲线的焦距为 x 30 4 2 1 求椭圆的方程 C 2 设分别为椭圆的左 右焦点 过作直线 与轴不重合 交椭圆于 两点 线 12 F FC 2 Flx AB 段的中点为 记直线的斜率为 求的取值范围 ABE 1 FEkk 21 12 分 已知抛物线的焦点为 抛物线上横坐标为的点到抛物 2 20C ypx p F 1 2 线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等 1 求抛物线的方程 C 2 设直线与抛物线交于两点 若 求实数的值 60 xmy C A B 0 90AFB m 22 10 分 已知命题方程 表示焦点在轴上的椭圆 命题双曲线 p 22 1 29 xy mm y q 6 的离心率 若 为假命题 为真命题 求的 22 1 5 yx m 6 2 2 e pq pq m 取值范围 7 高二理科数学高二理科数学 参考答案参考答案 1 D 2 B 3 A 4 A 5 B 6 C 7 D 8 D 9 C 10 D 11 B 12 D 13 14 4 15 16 2 17 2 12 2 1 3 B 解析 1 命题 都有不等式成立 是真命题 11xxx 2 0 xxm 得在时恒成立 2 0 xxm 11x 得 即 2 max mxx 2m 2Bm m 2 不等式 320 xaxa 当 即时 解集 若是的充分不必要32aa 1a 23Axaxa xA xB 条件 则是的真子集 AB 此时 22a 1a 当 即时 解集 满足题设条件 32aa 1a A 8 当 即时 解集 若是的充分不必要32aa 1a 32Axaxa xA xB 条件 则有 此时 32a 2 1 3 a 综上 可得 2 1 3 a 18 1 2 2 2 1 1 2 Cxy 7 8 解析 1 设 则 11 M x yQ x y 11 21 2xxyy 把代入得 11 x y 22 4xy 2 2 1 1 2 Cxy 2 直线 PQ1yx 圆心到直线的距离为 CPQ 2 4 d 14 2 MN 7 8 CMN S 19 1 2 见解析 22 1 84 xy 解析 1 由题意可知 2bc 22 2 2abc 所以椭圆的方程为 C 22 1 84 xy 2 证明 设直线 的斜率为 在直线 的方程为 l 0k k 000 0A xyx lykx 000 0BxyM x 直线的斜率为 所以直线的方程为 BM 00 00 222 ykxk xx BM 0 2 k yxx 9 联立得 22 0 1 84 2 xy k yxx 22222 00 22160kxk x xk x 记横坐标分別为 由韦达定理知 B N BBNN xyxy 2 0 0 2 2 2 BNN k x xxxx k 所以 于是 2 0 0 2 2 2 N k x xx k 2 0 2 2 N k x y k 所以直线的斜率为 AN 2 0 0 2 0 2 00 2 1 2 2 2 N N k x kx yy k k xxxk k 因为 所以 1 1k k ANBN 所以以线段为直径的圆一定经过点 BNA 20 1 2 22 1 62 xy 66 1212 解析 1 一条渐近线与轴所成的夹角为知 即 x 30 3 tan30 3 b a 22 3ab 又 所以 解得 2 2c 22 8ab 2 6a 2 2b 所以椭圆的方程为 C 22 1 62 xy 2 由 1 知 设 设直线的方程为 2 2 0F 11 A x y 22 B xy AB 2xty 联立得 22 1 62 2 xy xty 22 3420tyty 由得 12 2 4 3 t yy t 12 2 12 3 xx t 22 62 33 t E tt 10 又 所以直线的斜率 1 2 0F 1 FE 2 2 2 2 3 6 6 2 3 t t t k t t 当时 0t 0k 当时 即 0t 2 11 6 2 66 t k t t t 6 0 12 k 综合 可知 直线的斜率的取值范围是 1 FEk 66 1212 21 1 2 2 4yx 1 2 m 解析 1 抛物线上横坐标为的点的坐标为 到抛物线顶点的距离的平方为 1 2 1 2 p 1 4 p 抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等 1 2 2 11 422 p p 2p 抛物线方程为 2 4yx 2 由题意 直线 代入得 6l xmy 2 4yx 2 4240ymy 设 则 11 A xy 22 B xy 1212 424yymy y 即 90AFB FAFB 0FA FB 可得 1212 110 xxy y 2 1212 15250my ym yy 22 24 120250mm 解得 1 2 m 22 实 m 的取值范围是 或 5 0 2 m 35m 11 解析 若真 则有 9 m 2m 0 即 0 m0 且 解得 因为 为假命题 为真命题 则 q 一真一假 pq pq p 若 P 真 q 假 则 0 m 3 且 m 即 0 m 若 P 假 q 真 则 m3 或 m0 且 即 3m 5 综上 实 m 的取值范围是 或 5 0 2 m 35m