学习目标 1 掌握用平方差公式分解因式的方法 2 掌握提公因式法 平方差公式法分解因式 的综合运用 3 体会整式乘法与分解因式之间的联系 4 通过乘法公式 a b a b a2 b2逆向变形 进一步发展观察 归纳 类比 概括等能力 发 展有条理地思考及语言表达能力 1 什么叫因式分解 因式分解与整式乘法有 什么关系 3 你能将a2 b2进行因式分解吗 2 判断下列各式是因式分解的有 1 x 2 x 2 x2 4 2 x2 4 x 2 x 2 3 x2 4 3x x 2 x 2 3x 2 a b a b a2 b2 反过来 a2 b2 a b a b 根据因式分解的概念 判断下列由左边到右边 的变形 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 2x 1 2 4x2 4x 1 3 4x2 1 4xy y2 2x 1 2x 1 y 4x y 2 3x2 9xy 3x 3x x 3y 1 2 1 2 4 2 a aaaa 否否 是是 否否 否否 把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解 1 a1 a 3 3b b3 3 a a 2 2 b abb ab 2 9x2 9x 2 2 y 3xyy 3xy 2 2 6xy 6xy ab aab a 2 2b b2 2 a 1 a 1 3xy 3x y 2 3xy 3x y 2 和老师比一比 看谁算的又快又准确 比一比 3232 2 2 31 31 2 2 6868 2 2 67 67 2 2 5 55 5 2 2 4 5 4 5 2 2 8 15 2 2 7 15 2 2 在横线内填上适当的式子 使等式成立 在横线内填上适当的式子 使等式成立 1 1 x 5 x 5 x 5 x 5 2 2 a b a b a b a b 3 3 x x 2 2 25 x 5 25 x 5 4 4 a a 2 2 b b 2 2 a b a b x x2 2 25 25 a a2 2 b b 2 2 x 5x 5 a ba b 4 做一做 3 猜一猜 知识探索 平方差公式 平方差公式 a b a b aa b a b a 2 2 b b 2 2 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 这种分解因式的方法称为公式法 这种分解因式的方法称为公式法 a a2 2 b b 2 2 a b a b a b a b ba b a 22 b a 22 baba ba 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差 两个数的平方差 等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积 平方差公式 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两 个数的差的积 注意 与整式乘法中的平方差公式不一样 平方差公式的特点 1 两项的多项式 2 两项都是平方项或是都能化为平方项 3 两项的符号相反 22 bababa 下列多项式能转化成 的形式吗 如果能 请将其转化成 的形 式 1 m2 1 2 4m2 9 3 4m2 9 4 x2 25y 2 5 x2 25y2 6 x2 25y2 m2 12 2m 2 32 不能转化为平方差形式 x2 5y 2 不能转化为平方差形式 25y2 x2 5y 2 x2 a2 b2 a b a b 下列各式能否用平方差公式分解 如果 能分解 分解成什么 如不能说明理由 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y y2 x2 y x y x 铺路之石 填空 1 2 2 0 81 2 3 9m2 2 4 25a2b2 2 5 4 a b 2 2 6 x y 2 2 首页上页下页 1 1 3636 1 1 1616 1 1 4 4 x y x y 0 9 0 9 3m 3m 5ab 5ab 2 a b 2 a b 1 1 6 6 新知识点实例探究 3x2y 例1 把下列各式分解因式 做一做 1 1 a a 2 2 16 16 2 2 64 b64 b 2 2 a a 2 2 2 2 2 2 b b 2 2 4 4 8 8 a 4 a 4 a 4 a 4 8 b 8 b 8 b 8 b 利用平方差公式把下列各式分解因式 口答 判断 1 分解因式 x4 y4 a3b ab 解 x4 y4 x2 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 分解因式 必须 进行到每一个多 项式因式都不能 再分解为止 把下列各式分解因式 1 1 a4 2 9a2b2 1 3 x3 4x 分解因式注意事项 1 各项有公因式先题公因式 提公因式后看能否用公式法再 分解 2 没有公因式可以尝试公式法 分解 3 分解因式必须分解到每一个 多项式不饿不能再分解为止 4 81x4 y4 5 xy2 9x 6 18a2 2b2 7 x5 x 把下列各式分解因式 1 x 2y 2 x 3y 2 2 x y 2 x y 2 注意 公式 a2 b2 a b a b 中的a b可以是一个数 一 个单项式也可以是一 个多项式 3 m2 16x y n2 y 16x 4 x m 2 x n 2 5 2 分解因式 xm 2 xm 解 xm 2 xm xmx2 xm xm x2 1 xm x 1 x 1 注意 若有公因式则 先提公因式 然后再 看能否用公式法 分解因式 25 x m 2 16 x n 2 解 25 x m 2 16 x n 2 5 x m 2 4 x n 2 5 x m 4 x n 5 x m 4 x n 5x 5m 4x 4n 5x 5m 4x 4n 9x 5m 4n x 5m 4n 9 a b 9 a b 2 2 4 a b 4 a b 2 2 利用因式分解计算 牛刀小试 二 1 1 2 882 88 2 2 1 88 1 88 2 2 2 2 7878 2 2 22 22 2 2 首页上页下页 利用因式分解计算 1002 992 982 972 962 952 22 12 解 原式 100 99 100 99 98 97 98 97 2 1 2 1 100 99 98 97 2 1 5050 小结 1 因式分解的步骤是首先如有公因式提取公 因式 然后考虑用公式 2 因式分解必须进行到每一个多项式因式都 不能再分解为止 3 计算中应用因式分解 能使计算简便 4x y 4x y 2x y 2x y 3 1 3 1 2k 5mn 2k 5mn 把下列各式分解因式 把下列各式分解因式 a2 b2 a b a b 看谁快又对 a 8 a 8 1 a2 82 1 2 16x2 y22 3 y2 4x2 9 1 3 4 4k2 25m2n24 22 bababa 20062 20052 2mn 2 3xy 2 x z 2 y p 2 结论 结论 公式中的公式中的a a b b无论表示无论表示数数 单项式单项式 还是 还是多多 项式项式 只要被分解的多项式能 只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差 的形式 就能用平方差公式因式分解 的形式 就能用平方差公式因式分解 解决问题解决问题 例例1 1 把下列各式分解因式 把下列各式分解因式 1 16a 1 16a 2 2 9b 9b 2 2 2 9 a b 2 9 a b 2 2 4 a b 4 a b 2 2 3 x p 3 x p 2 2 x q x q 2 2 在使用平方差公式分解因式时 要在使用平方差公式分解因式时 要 注意 注意 先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照 明确哪个相当于公式中的明确哪个相当于公式中的 a a 哪个哪个 相当于相当于公式中的公式中的 b b 牛刀小试 一 把下列各式分解因式 0 25m2n2 1 2a b 2 a 2b 2 x2 1 16 y2 25 x y 2 16 x y 2 解决问题 例例2 2 如图 求圆环形绿地的面积 如图 求圆环形绿地的面积 不信难不倒你 用你学过的方法分解因式 4x3 9xy2 结论 多项式的因式分解要分解到每一个多项式因式 都不能再分解为止 方法 先考虑能否用提取公因式法 再考虑能否用 平方差公式分解因式 分解因式 1 4x3 4x 2 x4 y4 结论 分解因式的一般步骤 一提二套 多项式的因式分解要分解到每一个多项式因式都 不能再分解为止 解 解 1 4x1 4x 3 3 4x 4x x 4x 4x x 2 2 1 x x 1 x 1 1 x x 1 x 1 2 x2 x 4 4 y y 4 4 x x 2 2 y y 2 2 x x 2 2 y y 2 2 x x 2 2 y y 2 2 x y x y x y x y a2 b2 a b a b 如图 在边长为如图 在边长为6 8cm6 8cm 正方形钢板上 挖去正方形钢板上 挖去4 4个边个边 长为长为1 6cm1 6cm的小正方形 求的小正方形 求 剩余部分的面积 剩余部分的面积 考考你 你知道你知道9999 2 2 1 1能否被能否被100100整除吗 整除吗 说说你是怎么想的 说说你是怎么想的