20 1 2数据的代表 中位数和众数 一 中位数 将一组数据按照由小到大 或由 大到小 的顺序排列 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是奇数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数 二 众数 一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数 什么叫中位数 什么叫众数 求中位数的一般步骤 1 将这一组数据从大到小 或从小到大 排列 2 若该数据含有奇数个数 位于中间位置的 数是中位数 若该数据含有偶数个数 位于中间两个数 的平均数就是中位数 n 为奇数时 中间位置是第 个 n为偶数时 中间位置是第 个的平均数 众数也常作为一组数据的代表 用来描述数据的集中趋势 当一组数据有较多的重复数据时 众数往往是人们所关 心的一个量 中位数的作用 中位数也是用来描述数据的集中趋势的 中位数是一 个位置代表值 如果已知一组数据的中位数 那么可以 知道 小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半 众数的作用 1 数据11 8 2 7 9 2 7 3 2 0 5的众数是 中位数是 2 数据15 20 20 22 30 30的众数是 中位数是 20和30 3 在数据 1 0 4 5 8中插入一个数据x 使得这组数据的中位数是3 则x 4 数据8 8 x 6的众数与平均数相同 那么它们的中位数是 5 中考链接 5个正整数从小到大排列 若这组数据的 中位数是3 众数是7且唯一 则这5个正整数的和是 A 20 B 21 C 22 D 23 2 5 21 2 8 A 平均数 中位数和众数都可以作为一组数据 的代表 它们都有各自的特点和作用 在具体 问题中 如何用它们分析问题 如何选择适当 的量来代表 分析数据 1 某商场服装部为了调动营业员的积极性 决定实行 目标管理 即确定一个月的销售目标 根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖惩 为了确定一个适当的 目标 商场统计了30位营业员在某月的销售额 数据如 下 单位万元 1 月销售额在哪个值的人数最多 中间的月 销售额是多少 平均的月销售额是多少 3 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月 销售额定为多少合适 说明理由 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 2 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 自学指导 分析 数据较多 用唱票的方法 列频数分布表 销售额 万元划记频数 13 14 15 16 17 18 19 1 分析 商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一 个样本 通过分析样本数据的平均数 中位数 众数 来估计总体的情况 从而解决问题 销售额 万元划记频数 22 23 24 26 28 30 32 解 整理上面的数据得到图表如下 销售额 万元13141516171819 频数 人数 1154323 销售额 万元22232426283032 频数 人数 1112312 人数 销售额 万元 1 从表和图中可以看出 样本的数据的众数是15 中位数是 18 求得这组数据的平均数是20 可以推测 这个服装部营业 员的月销售额为15万元的人数最多 中间的销售额是18万元 平均销售额大约是20万元 答 这个目标可以定为每月20万元 平均数 因为从 样本数据看 在平均数 中位数和众数中 平均数最大 可以估计 月销售额定为每月20万元是一个较高目标 大约会有10 的营业员获得奖励 答 月销售额可以为每月18万元 中位数 因为从样 本情况看 月销售额在18万元以上 含18万元 的有16 人 占总人数的一半左右 可以估计 如果月销售额定 为18万元 将有一半左右的营业员获得奖励 2 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月销售 额定为多少合适 说明理由 3 想让一半左右的营业员都能达到目标 你认 为月销售额定为多少合适 说明理由 2 在某次中学生田径运动会上 参加男子 跳高的17名运动员的成绩如下表所示 成绩 米 1 501 60 1 651 701 751 801 851 90 人数23234111 分别求这些运动员成绩的众数 中位 数与平均数 平均数保留两位小数 并解释所求结果的实际意义 解 在17个数据中 1 75出现了4次 出现 的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个 数据 即这组数据的中位数是1 70 这组 数据的平均数是 1 69米 运动员成绩的众数是1 75米 说明成绩为 1 75米的人数最多 运动员成绩的中位数是 1 70米 说明1 70米以下和1 70米以上的数 据各占一半 运动员成绩的平均数是1 69米 说明所有参赛运动员的平均成绩是1 69米 3 甲 乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下 甲 秒 10 810 911 010 711 2 10 8 乙 秒 10 910 910 810 810 5 10 9 请你比较这两组数据的众数 平均数和中 位数 再作判断 分析 谈看法实质上就是按众数 平均数和 中位数的大小比较其优劣 解 1 甲 平均数 10 9 众数 10 8 中位数 10 85 乙 平均数 10 8 众数 10 9 中位数 10 85 从平均数看 甲的成绩比乙的好 从众数看 乙 的成绩比甲的好 从中位数看两人成绩一样 1 某公司销售部有营销人员15人 销售部为了 制定某种商品的月销售定额 统计了这15人某 月销售量如下 每人销 售件数 1800510250210150120 人数113532 1 求这15位营销人员该月销售量的平均数 中位数和众数 2 假定销售部负责人把每位营销员的月销售 额定为320件 你认为是否合理 为什么 如不 合理 请你给出一个较合理的销售定额 尝试练习 解 1 平均数 320件 众数210件 中位数 210件 2 不合理 因为15人中只有2个销售额超 过了320件 而有13人达不到320件 尽管320 件是平均数 但它却不能反映营销人员的一般 水平 销售额定为210件更合适 因为210既 是众数 又是中位数 是大部分人都能达到的 定额 2 一名交通警察在高速公路上随机地观察 了7辆车的车速 观察后他记录如下 车序号1234567 车速 千米 时 655 6 7053685768 1 样本数据 7辆车的车速 的中位数 众数各是多少 2 有一辆车的速度是64千米 时 那么 它的速度如何 3 若只调查序号为1 6号的车 那么 这6个数据的中位数 众数各是多少 解 1 将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下 53 56 57 65 68 68 70 由于位于正中间的数据是65 故中位数是65千米 时 又因为这组数据中68出现的次数最多 所以众数为68 千米 时 2 这组数据的中位数是65千米 时 可以估计道 路上车辆的速度有一半高于65千米 时 有一半低于65 千米 时 而这辆车的速度是64千米 时 所以可以推 测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢 3 将1 6号数据从小到大的顺序排列得到 53 56 57 65 68 70 位于中间的数据有两个 所 以中位数为61千米 时 又因为每辆车的速度不一样 没有哪个车速出现的次数比别的多 所以这6辆车 的速度没有众数 3 双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中 12名选手的成绩如下 单位 cm 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120 解 先将这组数据按照由小到大的顺序排列 105 110 115 120 120 123 125 125 127 128 130 132 处于中间的两个数是123与125 则中位数是 1 这组数据的中位数是多少 2 某位选手的成绩是125cm 你对他的成绩 有何评价 124 n1 平均数的计算要用到所有的数据 它能够 充分利用数据提供的信息 在现实生活中较 为常用 但它受极端值的影响较大 2 当一组数据中某些数据多次重复出现时 众数往往是人们关心的一个量 众数不受极 端值的影响 这是它的一个优势 3 中位数只需很少的计算 不受极端值的影 响 这在有些情况下是一个优点 4 鞋店老板一般最关心 公司老板一般以 为销售标准 裁判一般以 为选手最终得分 众数 中位数 平均数 5 平均数 中位数和众数都可以作为 一组数据的代表 它们各有自己的特点 能够从不同的角度提供信息 在实际应用中 需要分析具体问题的 情况 选择适当的量来代表数据 当堂训练 课本第135页练习题 2 数学老师布置10道选择题 课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图 根据图表 全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为 学生数 答对 题数 D A 8 8 B 8 9 C 9 9 D 9 8 4 20 18 8 3 已知一组数据10 10 x 8 由 大到小排列 的中位数与平均数相等 求x值及这组数据的中位数和众数 解 10 10 x 8的中位数与 平均数相等 10 x 2 10 10 x 8 4 x 8 10 x 2 9 这组数据中的中位数是9 众数为 10 年收入 万元 所占户数比 4 某同学进行社 会调查 随机 抽查某地区20 个家庭的收入 情况 并绘制 了统计图请根 据统计图给出 的信息回答 1 填写下表 年收入 万元 0 6 0 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 9 7 家庭户数 这20个家庭的年平均收入为 万元 2 数据中的中位数是 万元 众数是 万元 11234531 1 6 1 21 3 这节课我们学习了众数的概念 了解了 它们在描述一组数据 平均水平 时的不 同角度和适用范围 那么你能联系实际 说出平均数 中位数 众数各自各反映 数据的什么特征吗 平均数 众数及中位数都是描述一组数据的 集中趋势的特征数 但描述的角度和适用 范围有所不同 1 平均数的计算要用到所有的数据 它 能够充分利用数据提供的信息 因此 在现实生活中较为常用 但它受极端 值的影响较大 2 众数着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与这组数据中的部分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时 其众数往往是我们关心的一种统计量 众数不受极端值的影响 这是它的一个优 点 3 中位数则仅与数据的排列位置有关 某些 数据的变动对它的中位数没有影响 当一 组数据中的个别数据变动较大时 可用它 来描述其集中趋势 中位数不受极端值的 影响 只需很少的计算 这是它的优点 4 平均数 中位数和众数都可以作 为一组数据的代表 它们各有自己的特 点 能够从不同的角度提供信息 在实际应用中 需要分析具体问题的 情况 选择适当的量来代表数据 作业 P135 练习 P137 第7题