1 河北省任丘一中河北省任丘一中 2017 20182017 2018 学年高二数学下学期第二次阶段考试试题学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 文文 第 卷 选择题部分 共 60 分 一 一 选择题选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设复数z满足 则 3zii z A B C D 12i 1 2i 32i 32i 2 已知集合 则 2 20 Ax xxxR 41 BxxxZ AB A B C D 2 0 2 0 2 0 2 1 0 3 若有一段演绎推理 大前提 对任意实数 都有 小前提 已知为a n n aa 2a 实数 结论 这个结论显然错误 是因为 44 2 2 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 4 函数的定义域为 1 21 1 x f x x A B C D 0 1 1 0 11 11 5 若 则下列结论不正确的是 A B C D 6 将曲线按伸缩变换公式变换后的曲线方程为 则曲线的方C 2 3 xx yy 22 1xy C 程为 A B C D 22 1 49 xy 22 1 94 xy 22 231xy 22 491xy 7 已知 M 点的极坐标为 则 M 点关于直线的对称点坐标为 2 6 2 A B C D 2 6 2 6 2 6 11 2 6 8 执行如图所示的程序框图 如果输出S 3 那么判断框内应填入的条件是 A B C D 5 k 6 k 7 k 8 k 9 若直线 被圆20axby 0a 0b 22 2410 xyxy 截得的弦长为 4 则的最小值为 11 ab A B C D 1 4 2 3 2 2 3 2 2 2 10 若关于 的不等式无解 则实数 的取值范围是 A B C D 2 11 直线 的极坐标方程为 cos sin 6 椭圆C 为参数 上的点到直l 2 xcos ysin 线 的距离为d 则d的最大值为 l A B C D 36 2 56 2 6 2 5 6 2 3 12 设函数的最小值是 1 则实数的取值范围是 2 4 1 1 1 xxa x f x lnxx a A B C D 4 4 5 5 第 卷 非选择题部分 共 90 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 4 小小题 每小题 5 5 分 共 2020 分 13 给 定 集 合 定 义 一 种 新 运 算 2 1 2A 1 2 5 6B 试用列举法写出 ABx xAxBxAB 或且AB 14 在极坐标系中 过圆的圆心 且垂直于极轴的直线的极坐标方程6cos 为 15 若是偶函数且在上为增函数 又 则不等式的解集为 f x 0 31f 1f x 16 已知命题 平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 AB AD 所成的角分别为 如图 1 则 用类比的方法 把它推广到空间长方体中 试写出相应的一个真命题 22 coscos1 长方体中 如图 2 对角线与棱 所成的角分别为ABCDA B C D AC ABAD AA 则 三 解答题三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知复数 12 1 i 46izz 求 2 1 z z 3 若复数 满足为实数 求 1izb Rb 1 zz z 18 已知命题 命题 p 11 Ax axa q 2 430Bx xx 1 若 求实数的值 ABABR a 2 若 求实数的取值范围 ABA a 19 已知 求证 中至少有一个不小于 0 xR 2 1 22axbx a b 20 已知函数 12 f xxx 求不等式的解集 6f x 若的图像与直线围成图形的面积不小于 6 求实数a的取值范围 f xya 21 已知均为正数 且 求证 a b c4abc 444 1118 abc 4 22 以平面直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 两种坐标xOyx 系中取相同的长度单位 直线 的参数方程为 为参数 圆的极坐 l 2 1 xt yt tC 标方程为 4 2sin 4 1 求直线 的普通方程与圆的直角坐标方程 lC 2 设曲线与直线交于两点 若点的直角坐标为 求的值 CL A BP 2 1PAPB 5 第二次阶段考试 高二数学 文 试题参考答案参考答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 解析 根据程序框图 运行结果如下 S k 第一次循环 log23 3 第二次循环 log23 log34 4 第三次循环 log23 log34 log45 5 第四次循环 log23 log34 log45 log56 6 第五次循环 log23 log34 log45 log56 log67 7 第六次循环 log23 log34 log45 log56 log67 log78 log28 3 8 故如果输出 S 3 那么只能进行六次循环 故判断框内应填入的条件是 k 7 9 C 解析 因为圆心为 半径 所以由弦心距 半径 半弦长之间的关系可 1 2C 2r 得 弦心距 即直线 过圆心 2 420d 20axby 0a 0b 1 2C 则 即 所以22ab 1 2 a b 应选答案 C 11111113 112 2222 aab b abababba 10 A 解析 关于 的不等式无解 而 需要不超过 的最小值 又 表示到数轴上 的距离 表示 到 的距离 如图所示 的最小值为 故选 11 B 解析 由题意知 直线l的直角坐标方程为x y 6 椭圆上的点到直线的距离 所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为 5sin 6 2cossin6 22 d 56 2 12 B 时 的最小值为要使的最小值是 1 必1x ln1x 1 2 4 1 1 1 xxa x f x lnxx 有时 的最小值不小于 因为在 上递减 所1x 2 4yxxa 1 2 4yxxa 1 以时 则 实数的取值范围是 1x 3ya 31 4aa a 4 13 解析 集合 2 5 6 2 1 2A 1 2 5 6B 1 2AB 则 故答案为 2 5 6AB 2 5 6 6 14 解析 圆的一般方程为cos3 6cos 2 6 cos 6cos 即 所以圆心坐标为 过圆的圆心 且 22 60 xyx 22 3 9xy 3 0 6cos 垂直于极轴的直线的一般方程为 极坐标方程为 3x cos3 15 且 解析 是偶函数 3xx 3x f x 31 31 1fff x 在上 是 增 函 数 且不 等 式 3 fxff x 0 3 3xx 3 x 的解集为且 1f x 3xx 3x 16 解析 命题 长方体中 如图 2 对角线与棱 ABCDA B C D AC ABAD AA 所成的角分别为 则 222 coscoscos1 证明 cos AB AC cos AD AC cos AA AC 此 题 答 案 不 唯 一 2222 222 22 coscoscos1 ABADAAAC ACAC 17 解析 2 1 46i 1 i46i2 10i 1 5i 1 i1 i 1 i2 z z 1izb Rb 1 21 izzb 为实数 1 zz 10b 1b 1 iz 2z 18 解析 1 B x x2 4x 3 0 x x 1 或 x 3 A x a 1 x a 1 由 A B A B R 得 得 a 2 所以满足 A B A B R 的实数 a 的值为 2 11 13 a a 2 因 A B 且 A 所以结合数轴可知 a 1 1 或 a 1 3 解得 a 0 或 a 4 所以 p 是 q 的充分条件的实数 a 的取值范围是 0 4 19 证明 假设 且 0a 0b 由 22 21 1 0a bxxx 这与矛盾 所以假设错误 所以中至少有一个不小于 0 0a b ab 7 20 解析 1 1 12 31 10 1 0 xx f xxxxx x x 则不等式 1 10 0 6 1631616 xxx f x xxx 等价于或或 解得故不等式的解集为 57 xx 或 6f x 57 x xx 或 作出函数的图象 如图 f x 若的图象与直线围成的图形是三角形 则当时 ABC 的面积取得最大值 f xya 2a 即 1 4 36 2 2 a 21 解析 1 因为 且 所以 0a b c 4abc 444222 1118 bcacabbcacab abcabcabc 当且仅当时等号成立 4 3 abc 22 解 1 直线 的普通方程为 l1yx 4 2sin4sin4cos 4 所以 所以曲线的直角坐标方程为 2 4 sin4 cos C 22 440 xyxy 2 点在直线 上 且在圆内 由已知直线 的参数方程是 为参 2 1PlCl 2 2 2 2 1 2 xt yt t 数 代 入 得 设 两 个 实 根 为 则 22 440 xyxy 2 270tt 12 t t 即异号所以 121 2 2 70ttt t 12 t t 1212 2PAPBtttt