1 河北省大名县一中河北省大名县一中 2018 20192018 2019 年度高二数学下学期第八周周测试题年度高二数学下学期第八周周测试题 文文 必修五 选修 1 1 选修 1 2 一 选择题一 选择题 1 设 是虚数单位是复数的共轭复数 若则 izzz z22zi z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 2 给出下面类比推理命题 其中为有理数集 为实数集 为复数集 QRC 若则 类比推出 若则 a bR 0abab a bC 0abab 若 则复数 类比推出 若 则 a b c dR abicdiac bd a b c dQ 22 abcdac bd 若 则 类比推出 若 则 a bR 0abab a bC 0abab 其中类比结论正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 有下列四个命题 集合中最小的数是 N0 若不属于 则属于 a NaN 若则的最小值为 N Nab ab 2 的解集可表示为 2 12xx 1 1 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知函数 则 1 3 3 x x f x f x A 是偶函数 且在上是增函数 R B 是奇函数 且在上是增函数 R C 是偶函数 且在上是减函数 R D 是奇函数 且在上是减函数 R 2 5 设函数 若 则的取值范围是 2 log1 2 1 1 2 2 x xx f x x 0 1f x 0 x A 02 B 0 2 C 1 3 D 1 3 6 若曲线在点处的切线方程是 则 2 yxaxb 0 b10 xy A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 7 已知函数 则 是 在上单调递增 的 3 1 4 2 f xxax 0a f xR A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 下列命题中 正确的是 A 若在内是严格增函数 则对任何都有 f x a b xa b 0fx B 若在内对任意都有 则在内是严格增函数 a bx 0fx f x a b C 若在内为单调函数 则也为单调函数 a b f x fx D 若可导函数在内有 则在内有 a b 0fx a b 0f x 9 设等差数列的公差不为 若是与的等比中项 则 n ad0 1 9ad k a 1 a 2k ak A 2 B 4 C 6 D 8 10 若数列的通项公式是 则 n a 132 n n an 1210 aaa A 15 B 12 C 12 D 15 11 已知角是的内角 若 则是 A B CABC sin2sin2AC ABC A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形 3 12 在中 若 则的面积为ABC 4 5 abc tantan33tantanABAB ABC A 3 3 2 B 3 C 3 2 D 3 4 13 在上有一点 它到的距离与它到焦点的距离之和最小 则点的坐标是 2 2yx P 1 3AP A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 14 以椭圆的右焦点为圆心 且与双曲线的渐近线相切的圆的方程 22 1 169144 xy 22 1 916 xy 是 A 22 1090 xyx B 22 1090 xyx C 22 1090 xyx D 22 1090 xyx 二 填空题二 填空题 15 若点是曲线上任意一点 则点到直线的最小距离为 16 若函数在时有极大值 在时有极小值 则 32 27yxaxbx 1x 3x a b 4 17 若命题 则为 0px ln10 xx p 18 已知都是正实数 函数的图象过点 则的最小值是 a b2 x yaeb 0 1 11 ab 三 解答题三 解答题 19 的内角所对的边分别为 且 的面积 ABC A B C a b cABC 3 tan 4 SacB 1 求 B 2 若成等差数列 的面积为 求 a b cABC 3 2 b 20 已知数列的前项和为 且 数列满足 n an n S 2 2 n Snn nN n b 2n 4log b3 n a nN 1 求和的通项公式 n a n b 2 求数列 的前项和 nn ab n n T 21 已知函数 ln xx f xe axbex 1 若函数在处取得极值 且 求 f x1x 1b a 2 若 且函数在上单调递增 求的取值范围 ba f x 1 a 5 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 答案 A 解析 设 则 所以 即 zabi a bR zabi z z24ii 22 222abiabi 根据复数相等的充要条件得 解得 故 22 22 2a abb 1 1ab 1zi 2 答案 C 解析 正确 错误 因为两个复数如果不全是实数 不能比较大小 3 答案 C 解析 正确 错误 4 答案 B 解析 的定义域是 关于原点对称 由可得 f xR 11 33 33 xx xx fxf x 为奇函数 单调性 函数是上的增函数 函数是上的减函数 根据单 f x3 x y R 1 3 x y R 调性的运算 增函数减去减函数所得新函数是增函数 即是上的增函数 综 1 3 3 x x f x R 上选 B 5 答案 C 解析 当时 0 2x 0 1f x 20 log11x 0 3x 当时 由 0 2x 0 1f x 得 00 1 111 11 222 xx 0 1x 0 13 x 6 答案 A 6 解析 曲线在点处的切线方程的 0 2 xyxaa 2 yxaxb 0 b10 xy 斜率为 又切点在切线上 故选 A 11a 10 xy 010b 1b 7 答案 A 解析 当时 恒成立 故 是 在上单调递增 2 3 2 fxxa 0a 0fx 0a f xR 的充分不必要条件 8 答案 B 解析 9 答案 B 解析 依题意 知 121 1 9 1 8 21 28 kk aakddkdkd aakdkd 又 2 12 kk aa a 22 8 9 28 kddkd 即 或 舍去 2 280kk 4k 2k 10 答案 A 解析 1210 aaa 147 102528 147 102528 故选 A 33315 11 答案 C 解析 因为角是的内角 所以 所以 由 A CABC 0AC 0222AC 得或 即或 所以是等腰三sin2sin2AC 22AC 22AC AC 2 AC ABC 角形或直角三角形 12 答案 A 解析 由已知得 tantan tan 1tantan AB AB AB 3 tantan1 3 1tantan AB AB 得 120AB 60C 由余弦定理得 222 2cos60cabab 又 5bc 因此 从而 2 2 1654 5ccc 7 2 c 3 2 b 7 因此 的面积为 ABC 11333 3 sin4 22222 SabC 13 答案 B 解析 如图所示 直线 为抛物线的准线 为其焦点 由抛物线l 2 2yx FPNl 1 ANl 的定义知 当且仅当 三点共线PFPN 1 APPFAPPNAN APN 时取等号 点的横坐标与点的横坐标相同 即为 故选 B PA1 14 答案 A 解析 由椭圆的方程得 根据椭圆的简单性质得 所以右焦点13 12ab 22 13125c 坐标为 即所求圆心坐标为 由双曲线的方程得到 所以双曲线的渐近 5 0 5 03 4ab 线方程为 即 由双曲线的渐近线与所求的圆相切 得到圆心到直线的 4 3 yx 430 xy 距离 则所求圆的方程为 即 4dr 2 2 516xy 22 1090 xyx 二 填空题二 填空题 答案 解析 点是曲线上任意一点 当过点的切线和直线平行时 点到直线的距离最小 直线的斜率等于 令的导数 或 舍去 故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标 点到直线的距离等于 8 故点到直线的最小距离为 16 答案 3 9 解析 方程有跟 1 和 3 由根与系数的关系得解 2 32yxaxb 0y 2 1 3 3 3 3 a b 得 3 9ab 17 答案 0 x ln10 xx 解析 18 答案 32 2 解析 依题意得 0 221aebab 111122 233232 2 baba ab abababab 当且仅当 即时取等号 因此的最小值是 2ba ab 2 1 21 2 ab 11 ab 32 2 三 解答题三 解答题 19 答案 1 13 sintan 24 SacBacB 即 13 sin sin 24cos B B B 3 cos 2 B 0B 6 B 2 成等差数列 a b c 两边同时平方得 2bac 222 42acbac 又由 1 题可知 6 B 113 sin 242 SacBac 222 6 412acacb 由余弦定理得 222222 41243 cos 21242 acbbbb B ac 解 2 42 3b 13b 解析 9 20 答案 1 由 得 2 2 n Snn 当时 当时 1n 11 3aS 2n 1nnn aSS 22 22 1 1 41nnnnn nN 由 得 2 4log3 nn ab 1 2n n b nN 2 由 1 知 1 41 2n nn a bn nN 所以 21 37 2 11 2 41 2n n Tn 23 23 27 211 2 41 2n n Tn 21 241 2 34 22 2 nn nn TTn 45 25 n n 45 25 n n Tn nN 解析 21 答案 1 1 ln x fxeaxbxa x 因为在处取得极值 所以 即 又 所以 f x1x 1 0f 21ab 1b 0a 2 ln x f xe axax 11 lnln xx fxeaxaxaeaxx xx 在上单调递增在上恒成立在 f x 1 0fx 1 1 ln0axx x 1 上恒成立 法一 分离参数法 则在上恒成立 2 ln1x a xx 1 令 下面求在上的最大值 2 ln1 x g x xx g x 1 24233 1 ln1 11 ln2ln2 2 xx xxxx x g xx xxxxx 令 则 ln2h xxxx 1 11 lnlnh xxxx x 显然 当时 即单调递减 从而 1x 0h x h x 1 1h xh 所以 当时 即单调递减 从而因此 1x 0g x g x max 1 1g xg 1a 法二 在上单调递增在上恒成立即在 f x 1 0fx 1 1 ln0axx x 上恒成立 1 x 10 令 令 1 lng xaxx x 2 22 111 axx g xa xxx 2 1h xaxx 1x 当时 所以 即在上单调递减 0a 10h xx 0g x g x 1 而 与在上恒成立相矛盾 1 110ga 0g x 1 x 当时 0a i 即时 即 所以在上递1 40a 1 4 a 0h x 0 1 g xx g x 1 增 所以 即 min 1 10gxga 1a 即时 此时 不合题意 0 1 0 4 a 1 10ga 当时 时 即 从而在上单0a 1 x 0h x 0g x 1 x g x 1 调递减 且 矛盾 综上可知 1 10ga 1a