1 甘肃省武威市第六中学甘肃省武威市第六中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第三次学段学年高二数学上学期第三次学段 考试试题考试试题 文文 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 一 选择题 共共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 某学校为了了解三年级 六年级 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查 则最合理的抽样方法是 A 抽签法 B 系统抽样法 C 分层抽样法 D 随机数法 2 已知之间的一组数据 2 4 6 8 1 5 3 7 则与的线性回归方程必过点 A 5 4 B 16 20 C 4 5 D 20 16 3 双曲线的渐近线方程是 A B C D 4 1 x 2 是 x0 D x R R 2x 0 7 如图所示 程序框图的输出结果是 那么判断框中应填入的关 于 n 的判断条件是 A n 8 B n 8 C n 10 D n 10 8 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在轴上 且长轴长为 12 离心 率为 则椭圆的方程是 A B C D 9 如图是由一个圆 一个三角形和一个长方形构成的组合图形 现用红 蓝两种颜色为其 涂色 每个小图形只能涂一种颜色 则三个小图形颜色不全相同的概率为 A B C D 10 椭圆上一点 M 到焦点 F1的距离为 2 N 是 MF1的中点 则 ON A 2 B 4 C 6 D 3 11 抛掷一枚质地均匀的骰子两次 记 A 两次的点数均为奇数 B 两次的点数之和为 4 则 P B A A B C D 12 已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点 则的最小值是 A B 12 C 9 D 6 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 二 填空题 填空题 共共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知点 P 4 2 是直线l被椭圆所截得的弦的中点 则直线 l 的方程 为 14 方程表示双曲线的充分必要条件是 15 设 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 若双曲线上存在点 A 使 F1AF2 90 且 AF1 3 AF2 则双曲线的离心率为 16 下列四种说法中 错误的个数是 命题 x0 R R x0 0 的否定是 x R R x2 x 0 命题p q为真 是 命题p q为真 的必要不充分条件 若am2 bm2 则a1 的概率为 三 解答题 共 6 大题 共 70 分 按题目要求写出解答过程 4 17 本题共 10 分 每小题 5 分 1 求与椭圆有相同的焦点 且经过点的椭圆的标准方程 2 求与双曲线有相同的渐近线 且焦距为的双曲线的标准方程 18 本题满分 12 分 已知抛物线与直线交于 A B 两点 1 求该抛物线的焦点坐标及准线方程 2 求线段 AB 的长 19 本题满分 12 分 已知命题 方程表示焦点在 轴上的椭圆 命题 关于 的 方程无实根 若 为假命题 为真命题 求实数的 取值范围 5 20 本题满分 12 分 一个包装箱内有 6 件产品 其中 4 件正品 2 件次品 现随机抽出两件 产品 1 求恰好有一件次品的概率 2 求都是正品的概率 21 本题满分12分 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值 1 试求动点 P 的轨迹方程 C 2 设直线与曲线 C 交于 M N 两点 当 MN 时 求直线l的方程 22 本题满分 12 分 椭圆的对称中心在坐标原点 对称轴是坐标轴 一个顶点为 右焦点 F 与点的距离为 2 1 求椭圆的方程 6 2 是否存在斜率的直线使直线l与椭圆相交于不同的两点 M N 满足 若存在 求直线l的方程 若不存在 说明理由 7 武威六中武威六中 20182018 20192019 学年度第一学期学年度第一学期 高二文科数学参考答案高二文科数学参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A B C B D A B D C 二 填空题 13 14 15 16 2 082 yx 1 2 2 10 三 解答题 17 解 1 设椭圆方程 由 4 3 在椭圆上得 所以椭圆方程为 2 设双曲线 双曲线的方程为 18 解 1 抛物线的焦点坐标为 准线方程为 2 由方程组可得 由求根公式得 8 法一 设 法二 直线过焦点 设到准线的距离分别为 由抛物线定义可知 于是 19 解 因为方程表示焦点在 轴上的椭圆 所以 因为关于 的方程无实根 所以 解得 为假命题 为真命题 等价于 p q 恰有一真一假 p 真 q 假 等价于 即 假q真 等价于 即 所以 实数的取值范围是 9 20 解 1 记事件 A 为 抽出两件产品恰好有一件次品 实验总共有 15 个基本事件 事件 A 包含 8 个基本事件 分别为 正 1 次 1 正 2 次 1 正 3 次 1 正 4 次 1 正 1 次 2 正 2 次 2 正 3 次 2 正 4 次 2 所以 P A 2 记事件 B 为 抽出两件产品都是正品 事件 B 包含 6 个基本事件 分别为 正 1 正 2 正 1 正 3 正 1 正 4 正 2 正 3 正 2 正 4 正 3 正 4 所以 P B 21 解 设点 则依题意有 yxP 2 1 22 x y x y 整理得 又 所以所求的曲线 C 为 1 2 2 2 y x 2 x 2 1 2 2 2 xy x 2 设直线l与曲线 C 的交点 2211 yxNyxM 由消去得 1 1 2 2 2 kxy y x y 0421 22 kxxk 所以 0 21 4 21 2 21 xx k k xx 3 24 4 1 21 2 21 2 xxxxkMN 整理得 21 02 2224 舍 或解得 kkkk 所以 经检验符合题意 所以直线方程是 1 k0101 1 xyyxxy或即 10 22 解 1 依题意 设椭圆方程为 a b 0 则其右焦点坐标为 F c 0 c 由 FB 2 得 即解得 又 即椭圆方程为 2 由知点 在线段 MN 的垂直平分线上 由消去 y 得 即 由 得 即方程 有两个不相等的实数根 设M x1 y1 N x2 y2 线段MN的中点P x0 y0 则 x1 x2 x0 即 因 直线 AP 的斜率为 又 得 解得 11 l的方程为或