1 广东省江门市第二中学广东省江门市第二中学 2018 20192018 2019 学年高二数学学年高二数学 1111 月月考试题月月考试题 理理 注意事项 1 全卷共三大题 22 小题 满分共 150 分 测试时间 120 分钟 2 答题前 务必将自己的班级 姓名 考号填写在答题卡规定的位置上 3 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如果改动 用 橡皮擦擦干净后 再选择其它答案标号 4 答非选择题时 用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上 5 所有题目必须在规定的答题卡上作答 在试卷上作答无效 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 若命题 为假 且 为假 则 pq p A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假 pqqqq 2 有下列四个命题 若 则互为相反数 的逆命题 0 xy x y 全等三角形的面积相等 的否命题 若 则有实根 的逆否命题 1q 2 20 xxq 不等边三角形的三个内角相等 逆命题 其中真命题为 A B C D 3 已知命题 那么是 p1x 2 10 x p A B 1x 2 10 x 1 x 2 10 x C D 1x 2 10 x 1x 2 10 x 4 在 是 中ABC ba BAsinsin A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 在 ABC中 若 则 ABC的形状是 CBA 222 sinsinsin A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 6 已知等差数列满足 则等于 n a4 1 a10 53 aa 7 a 2 A 5 B 6 C 7 D 8 7 设x y为正数 则 x y 的最小值为 1 x 4 y A 8 B 9 C 12 D 15 8 不等式 0 的解集是 4x 2 3x 1 A B x x 1 3或x 1 2 x 1 2 x 1 3 C D x x 1 3 x x 1 2 9 数列 1 的前n项和为 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 n A B C D 2n 2n 1 2n n 1 n 2 n 1 n 2n 1 10 椭圆的焦距为 2 则的值为 1 4 22 y m x m A 5 B 8 C 20 D 5 或 3 11 若双曲线的离心率为 则其渐近线方程为 1 2 2 2 2 b y a x 3 A y 2x B y x C y x D y x 2 1 2 2 2 12 设点F为抛物线C 3x的焦点 过点F且倾斜角为 30 的直线交抛物线于A B两 2 y 点 则 AB A B 6 C 12 D 7 30 3 3 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 分 13 已知 ABC的三个内角A B C所对边的长分别为 其中 cba 3 2 ba 则 sin sin CA A 14 抛物线上与焦点距离等于 3 的点得坐标是 xy4 2 15 某所学校计划招聘男教师名 女教师名 和须满足约束条件 则该xyxy 25 2 5 xy xy x 校招聘的教师最多是 名 3 16 对于曲线 给出下面四个命题 C1 14 22 k y k x 曲线不可能表示椭圆 当时 曲线表示椭圆 C41 kC 若曲线表示双曲线 则或 C1 k4 k 若曲线表示焦点在轴上的椭圆 则 Cx 2 5 1 k 其中所有正确命题的序号为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 满分满分 7 70 0 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1717 本小题满分 12 分 设三角形的内角的对边分别为 ABC A B C a b c4 13ac sin4sinAB 1 求边的长 b 2 求角的大小 C 3 求三角形的面积 ABCS 18 18 本小题满分 12 分 已知点 都在直线上 0 10 aP 1 nnn aaP Nn01 yx 求数列的通项 n a n a 求数列 的前项和 2n n a Nnn n S 1919 本小题满分 10 分 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 0 22 P 5 0 Q 2 长轴长是短轴长的 3 倍 且经过点 0 3 P 3 焦距是 8 离心率是 0 8 2020 本小题满分 12 分 已知f x x2 2ax 2 4 1 当时 求不等式的解集 2 3 a0 xf 2 当时 不等式恒成立 求a的取值范围 Rx 0 xf 3 当x 1 时 a恒成立 求a的取值范围 xf 2121 本小题满分 12 分 某农户建造一间背面靠墙的小房 已知墙面与地面垂直 房屋所占地面是面积为 12 m2的矩形 房屋正面每平方米的造价为 1200 元 房屋侧面每平方米的造价为 800 元 屋 顶的造价为 5200 元 如果墙高为 3 m 且不计房屋背面和地面的费用 问怎样设计房屋 能使总造价最低 最低总造价是多少 2222 本小题满分 12 分 已知椭圆的中心在原点 焦点在轴上 离心率为 3 3 2 2 且经过点 4 4 1 1 MM 直线x l l y yx xm m 交椭圆于不同的两点 A B 1 求椭圆的方程 2 求的取值范围 m 3 若直线l l不过点 求证 直线与轴围成一个等腰三角形 M MA MBx 5 1111 月月考月月考 高二理科数学高二理科数学评分标准评分标准 一 选择题答题处 一 选择题答题处 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A B B A B D B C 二 填空题答题处 二 填空题答题处 共 4 题 每题 5 分 共 20 分 13 14 15 10 16 3 2 22 2 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 满分满分 7 70 0 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1717 本小题满分 12 分 设三角形的内角的对边分别为 ABC A B C a b c4 13ac sin4sinAB 1 求边的长 b 2 求角的大小 C 3 求三角形的面积 ABCS 解 1 依正弦定理有 2 分 sinsin ab AB sinsinbAaB 又 4 分 4 a sin4sinAB 1b 2 依余弦定理有 6 分 222 16 1 131 cos 22 4 12 abc C ab 又 8 分 0 C180 60C 3 三角形的面积 12 分 ABC 11 sin4 1 sin603 22 SabC 18 18 本小题满分 12 分 已知点 都在直线上 0 10 aP 1 nnn aaP Nn01 yx 求数列的通项 n a n a 求数列 的前项和 2n n a Nnn n S 依题意 010 1 a01 1 nn aa Nn 所以 1 1 a1 1 nn aa 6 所以是以的等差数列 n a1 1 1 da 则 6 分 nan 依题意 nn n nn S 22 1 2 3 2 2 2 1 132 122 22 1 2 3 2 2 12 nn n nn S 两式相减得 nn n n S 22 1 2 1 2 1 1 12 12 分 n n 2 2 2 1919 本小题满分 10 分 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 0 22 P 5 0 Q 2 长轴长是短轴长的 3 倍 且经过点 0 3 P 3 焦距是 8 离心率是 0 8 1 1 3 分 1 58 22 yx 2 2 6 分 1 981 1 9 22 2 2 xy y x 或 3 3 10 分 1 925 1 925 2222 xyyx 或 2020 本小题满分 12 分 已知f x x2 2ax 2 1 当时 求不等式的解集 2 3 a0 xf 2 当时 不等式恒成立 求a的取值范围 Rx 0 xf 3 当x 1 时 f x a恒成立 求a的取值范围 1 3 分 1 2 2 7 分 2 2 3 法一 令g x f x a x2 2ax 2 a x 1 因此当x 1 时 要使f x a恒成立 只要不等式x2 2ax 2 a 0 恒成立 结合二次函数图象 如图 7 4a2 4 2 a 0 或Error 解得 3 a 1 12 分 法二 f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 当a 1 时 结合图象知f x 在 1 上单调递增 f x 最小值 f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x 最小值 a 即 2a 3 a 解得 3 a 1 当a 1 时 f x 最小值 f a 2 a2 由 2 a2 a 解得 1 a 1 综上所述 所求a的取值范围为 3 a 1 12 分 2121 本小题满分 12 分 某农户建造一间背面靠墙的小房 已知墙面与地面垂直 房屋所占地面是面积为 12 m2的矩形 房屋正面每平方米的造价为 1200 元 房屋侧面每平方米的造价为 800 元 屋 顶的造价为 5200 元 如果墙高为 3 m 且不计房屋背面和地面的费用 问怎样设计房屋 能使总造价最低 最低总造价是多少 解 设房屋地面长为m 宽为m 总造价为元 则 xyzxy0 z 1 分 12 xy 4 分 52008003212003 xyz 5 分 x y 12 52004800 360012 x x z 8 分 9 分 x0 y520048003600122 z34000 当时 10 分 即时 取最小值 最小值为 34000 元 11x x 4800 360012 3 xz 分 答 房屋地面长m 宽m 时 总造价最低 最低总造价为元 12 分 3434000 2222 本小题满分 12 分 8 已知椭圆的中心在原点 焦点在轴上 离心率为 3 3 2 2 且经过点 4 4 1 1 MM 直线x l l y yx xm m 交椭圆于不同的两点 A B 1 求椭圆的方程 2 求的取值范围 m 3 若直线l l不过点 求证 直线与轴围成一个等腰三角形 M MA MBx 1 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b x0ab 因为 3 3 2 2 e e 所以 2 22 2 4 4a ab b 又因为过点 4 4 1 1 MM 所以 2 22 2 1 16 61 1 1 1 a ab b 联立 解得 2 22 2 5 5 2 20 0b ba a 故椭圆方程为 2 22 2 1 1 2 20 05 5 x xy y 4 分 2 将y yx xm m 代入 2 22 2 1 1 2 20 05 5 x xy y 并整理得 2 22 2 5 58 84 42 20 00 0 x xm mx xm m 因为直线与椭圆有两个交点 所以 解得5 55 5m m 8 分 22 8 4 5 420 0mm 3 设直线 MMA A MMB B的斜率分别为 1 1 k k和 2 2 k k 只要证明 1 12 2 0 0k kk k 即可 设 1 11 1 A A x x y y 2 22 2 B B x xy y 则 2 2 1 12 21 12 2 8 84 42 20 0 5 55 5 m mm m x xx xx x x x 所以 1 12 21 12 22 21 1 1 12 2 1 12 21 12 2 1 11 1 1 1 4 4 1 1 4 4 4 44 4 4 4 4 4 y yy yy yx xy yx x k kk k x xx xx xx x 1 12 22 21 1 1 12 21 12 2 2 2 1 1 4 4 1 1 4