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南昌十中20182019学年高二上学期期中考试 理科数学试题 说明:本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。考试用时120分钟.第I卷1、 选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分)1.抛物线的焦点坐标为() A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,-1) D.(-1,0)2.已知椭圆()的左焦点为,则( )A B C D3.下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是( ) A. B. C. D.4.过椭圆的焦点F1作直线交椭圆与A、B两点,F2是椭圆的另一焦点,则的周长是( )A. 12B. 24C. 22D. 105.已知直线2x+y-2=0ofi经过椭圆的上顶点与右焦点,则椭圆的方程为A. B. C. D. 6.已知直线l过点P3,-2且与椭圆C:相交于A,B两点,则使得点P为弦AB中点的直线斜率为A. B. C. D.7.已知F是抛物线x2=8y的焦点,若抛物线上的点A到x轴的距离为5,则|AF|=() A.4 B.5 C.6 D.78直线和圆交于两点,则的中点坐标( )A B C D 9.过椭圆的右焦点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点,F1为椭圆的左焦点,若为正三角形,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10.已知双曲线(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )A. B. C. D.11.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点, 原点到直线的距离为, 则渐近线的斜率为() A. B. C. D.12.已知抛物线M:y2=2x,圆N:x-12+y2=r2(r0),过点1,0的直线l交圆N于C,D两点,交抛物线M于A,B两点,且满足AC=BD的直线l恰有三条,则r的取值范围为()A. B. C. D. 第卷2、 填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分)13.若曲线表示双曲线,则的取值范围是 .14.椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则的余弦值为 .15.过双曲线的左焦点F作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线于点P,O为坐标原点,若,则双曲线的离心率为 . 16.已知椭圆C:的短轴长为2,离心率为,设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,过A,B作直线x=2的垂线AP,BQ,垂足分别为P,Q.记,若直线l的斜率,则的取值范围为_3、 简答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题,每题12分)17. (本小题满分10分)(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,求椭圆的方程;(2)求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程;18.(本小题满分12分)已知曲线为参数(1)将C的参数方程化为普通方程;(2)若点P(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的取值范围19.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值20.(本小题满分12分)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(,0)和F2(,0),且椭圆过点(1)求椭圆方程;(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点,证明21.(本小题满分12分)已知平面内两个定点A-1,0,B1,0,过动点M作直线AB的垂线,垂足为N,且.(1)求点M的轨迹曲线E的方程;(2)若直线与曲线E有交点,求实数k的取值范围.22.(本小题满分12分)己知F1,F2分别为椭圆C:的左、右焦点,点P(x0,y0)在椭圆C上 (1)求的最小值;(2)已知直线l:y=k(x+1)与椭圆C交于两点A、B,过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q,问:四边形PABQ能否成为平行四边形?若能,请求出直线l的方程;若不能,请说明理由高二理科答案4、 选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分)123456789101112DCCBACDDBDDB5、 填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分)13. 14. 15.5 16.6、 简答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题,每题12分)18. (本小题满分10分)(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,求椭圆的方程;(2) 求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程;解:(1) 得,或 (5分) (2) 且焦点在轴上,可设双曲线方程为过点 得 (10分)18.(本小题满分12分)已知曲线为参数(1)将C的参数方程化为普通方程;(2)若点P(xofi,y)是曲线C上的动点,求x+yofi的取值范围【答案】解:为参数,鈭?tofi曲线C的普通方程为 (6分)当时,x+y取得最大值5,当时,x+y取得最小值的取值范围是 (12分)19.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值【答案】解:由题意设抛物线方程为y2=2px,其准线方程为x=-p2,鈭礟(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离,抛物线C的方程为y2=8x (6分)由y2=8xy=kx-2消去y,得k2x2-(4k+8)x+4=0直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点A、B,则有k鈮?,鈻?64(k+1)0,解得k-1且k鈮?,又x1+x22=2k+4k2=2,解得k=2,或k=-1(舍去鈭磌的值为2 (12分) 20. (本小题满分12分)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(,0)和F2(,0),且椭圆过点(1)求椭圆方程;(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点,证明【答案】解:(1)设椭圆方程为1(ab0),由c,椭圆过点可得 解得所以可得椭圆方程为y21. (6分)(2)由题意可设直线MN的方程为:xky, 联立直线MN和椭圆的方程:化简得(k24)y2ky0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2,y1y2又A(2,0),则(x12,y1)(x22,y2)(k21)y1y2k(y1y2)0,所以. (12分)21. (本小题满分12分)已知平面内两个定点,过动点M作直线AB的垂线,垂足为N,且.求点M的轨迹曲线E的方程;若直线与曲线E有交点,求实数k的取值范围【答案】解:设点M坐标为,即:,点M的轨迹方程为; (6分)将直线方程与曲线方程联立,当时,直线l 与曲线E渐近线平行,直线l 与曲线E只有一个交点,当, 得,综上,直线与曲线E有交点时,的取值范围为 (12分)22.(本小题满分12分)己知F1,F2分别为椭圆C:的左、右焦点,点P(x0,y0)在椭圆C上 (1)求的最小值;(2)已知直线l:y=k(x+1)与椭圆C交于两点A、B,过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q,问:四边形PABQ能否成为平行四边形?若能,请求出直线l的方程;若不能,请说明理由【答案】解:(1)由题意可知,F1(-1,0),F2(1,0),最小值1 (4分) 2)已知由直线与椭圆联立得,(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0,由韦达定理可知:x1+x2=-6k22+3k2,由弦长公式可知丨AB丨=1+k2|x1-x2|=43(1+k2)2+3k2,PQ/AB,直线PQ的方程为y-233=k(x+1)将PQ的方程代入椭圆方程可知:,丨PQ丨丨xP-xQ丨,若四边形PABQ成为平行四边形,则丨AB丨=丨PQ丨,丨4-43k丨,解得k=-33故符合条件的直线l的方程为y=-33(x+1),即x+3y+1=0 (12分)
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