1 荆州中学荆州中学 20192019 届高三年级第一次 双 周练届高三年级第一次 双 周练 理理 科科 数数 学学 一 一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则集合等 2 10 02 1Ux xxAxxBx x 或 U AC B 于 A B C D 01x xx 或 12xx 01xx 02xx 2 下列函数是奇函数的是 A B C D xxxf xxflg xx xf 22 1 3 xxf 3 是 函数不存在零点 的 1m 2 log 1 x f xmx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 若方程有正数解 则实数 a 的取值范围是 1 11 0 42 xx a A B C D 01a 30a 03a 10a 5 函数的图象大致是 sinlnf xxx 6 下列说法正确的是 A 若则 是 的必要不充分条件 aR 1 1 a 1a B 为真命题 是 为真命题 的必要不充分条件 pq pq C 若命题 则是真命题 p sincos2xRxx p D 命题 使得 的否定是 0 xR 2 00 230 xx 2 230 xR xx 2 7 定义在 R 上的函数 xfy 在 a 上是增函数 且函数 axfy 是偶函数 当axax 21 且axax 21 时 有 A 2 2 21 xafxaf B 2 2 21 xafxaf C 2 2 21 xafxaf D 2 2 21 axfxaf 8 已知函数 若在上为减函数 则 2 2 1 1 2 2 l lo og g2 2 2 21 1 8 8 f f x xx xa ax xa aR R f f x x a a a a 的取值范围为 A B C D 2 4 2 3 1 4 1 3 9 定义区间的长度为 函数的定 12 x x 2121 xx xx 2 2 1 0 aa x f xaR a a x 义域与值域都是 则区间取最大长度时实数的值为 m nnm m na A B 3 C 1 D 3 2 3 3 10 设集合 若是的子集 把 中的所有数的和称为的 容量 规 1 2 3 n Sn Z n SZZ 定空集的容量为 0 若的容量为奇 偶 数 则称为的奇 偶 子集 ZZ n S 命题 的奇子集与偶子集个数相等 n S 命题 当时 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 3n n S 则下列说法正确的是 命题 和命题 都成立 命题 和命题 都不成立 命题 成立 命题 不成立 命题 不成立 命题 成立 11 定 义 方 程的 实 数 根叫 做 函 数的 新 驻 点 若 函 数 f xfx 0 x f x 的 新驻点 分别为 则的大小关 3 ln1 1g xx h xxxx 系为 A B C D 12 已 知是 定 义 在上 的 奇 函 数 当时 当时 f xR01x 2 f xx 0 x 若直线与函数的图象恰有 11 个不同的公共点 11f xf xf ykx yf x 则实数的取值范围为 k 3 A 2 2 2 4 B 2 26336 C 2 2 2 4 D 26 2 64 4 36 二 二 填空题 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 设函数若 则的值为 31 1 2 1 x xx f x x 1ff a a 14 已 知 函 数是 定 义 在上 的 奇 函 数 当时 则 f xR0 x 2 2f xxx f x 15 若方程有两个解 则实数的取值范围是 1 22 2loglog1 xx m m 16 用 分别表 示中的最大与最小者 有下列结 12 max n a aa 12 min n a aa 12 n a aa 论 max max max a bc dab cd ac bd min min min a bc dac ad bc bd 若 则 max max a bc d ac bd 若 则 min min a bc d ac bd 其中正确的是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知直线 的参数方程为 t 为参数 以坐标原点为极点 轴正半轴为极l 12 2 xt yt x 轴 建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程是 2 sin 1 sin 1 写出直线 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程 l 2 若点 P 是曲线 C 上的动点 求 P 到直线 的距离的最小值 l 4 18 本小题满分 12 分 已知函数满足 2 2 2 2 f f x xa ax xx xc c a a c cN N 1 1 5 5f f 6 6 2 2 1 11 1f f 1 求函数的解析表达式 f f x x 2 若对任意 都有恒成立 求实数的取值范围 1 1 2 2x x 2 20 0f f x xm mx x m m 19 本小题满分 12 分 已知 12 1 f xxxg xxxaa aR 1 解不等式 5f x 2 若不等式恒成立 求的取值范围 f xg x a 20 本小题满分 12 分 已知 2 2 log 21fxaxxa aR 1 求的解析式 f x 2 解关于的方程 x 1 4xf xa 5 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的右焦点 右顶点 且 22 22 1 xy ab a b 0 1 F0A1AF 求椭圆 C 的标准方程 若动直线与椭圆 C 有且只有一个交点P 且与直线交于点 Q 问 l ykxm 4x 是否存在一个定点 使得 若存在 求出点 M 坐标 若不存在 0 M t0MP MQ 说明理由 22 本小题满分 12 分 已知函数 1 lnf xmxx 1 若对恒成立 求实数 m 的取值范围 0f x 0 x 2 求证 对均成立 其中为自然对数的底数 2 71828 1 n n nNe n ee 6 荆州中学荆州中学 20162016 级高三双周练测试题 一 级高三双周练测试题 一 参考答案参考答案 一 选择题 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 答案 C A A C A A A D D A C D 13 14 0 可以上下并靠 也可以单独写 5 9 2 2 2 0 2 0 xx x xx x 15 16 1 17 解 1 x y 1 直线的极坐标方程为 cos sin 1 2 分 即 即 cos2 sin cos 2 sin 即曲线 C 的普通方程为 y x2 5 分 2 设 P x0 y0 P 到直线的距离 7 当时 10 分 18 1 即 又 又 5 52 2a ac c 3 3c ca a 1 14 4 6 64 44 41 11 1 3 33 3 a ac ca a a aN N 1 1 2 2a ac c 所以 6 分 2 2 2 22 2 f f x xx xx x 2 由已知得 在上恒成立 由于在上的最小值 2 2 2 21 1m mx x x x 1 1 2 2x x 2 2 x x x x 1 1 2 2 在取得 所以 故即 2x 1 1 2 2 2 2 3 3x x x x 2 21 12 2 2 2m m 12 分 2 21 1m m 19 解 f x x l x 2 表示数轴上的 x 对应点到 1 和 2 对应点的距离之和 而 2 对应点到 1 和 2 对应点的距离之和正好等于 5 3 对应点到 1 和 2 对应点的距离之和 正好等于 5 故不等式 f x 5 的解集为 2 3 6 分 若不等式 f x g x 恒成立 即 x 2 x a a 恒成立 而 x 2 x a 的最小值为 2 a a 2 a 2 a 2 a 2 a2 解得 a 1 故 a 的范围 1 12 分 20 解 1 令即 则 2 log xt 2tx 2 2 2 21 tt f taa 即 6 分 2 22 21 xx f xaa xR 2 由化简得 即 1 4xf xa 2 22 210 xx a 2 21 x a 当时 方程无解 0a 当时 解得 0a 21 x a 若 则 01a 2 log 1 xa 若 则 12 分 1a 2 log 1 xa 8 22 1 解 f x 0 等价于 m 对 x 0 恒成立 令 g x 则 g x x 0 1 g x 0 函数单调递增 x 1 g x 0 函数单调递减 g x max g 1 1 m 1 4 分 2 证明 由 1 知 lnx x 1 对 x 0 恒成立 当且仅当 x 1 时取等号 ln 1 kln 1 k klnk 1 1 k ln 1 k klnk 1 ln 1 k 2ln2 ln1 1 ln2 3ln3 2ln2 1 ln3 1 n ln 1 n nlnn 1 ln 1 n 9 累加得 1 n ln 1 n n ln2 ln3 lnn ln 1 n nln 1 n n ln n ln 1 n 1 ln n ln 1 n ln 1 ln 1 e 12 分