章末复习提升 第二章基本初等函数 知识网络整体构建 要点归纳主干梳理 题型探究重点突破 栏目索引 知识网络整体构建 返回 要点归纳主干梳理 知识点一指数函数y ax a 0且a 1 的图象与性质一般地 指数函数y ax a 0且a 1 的图象与性质如下表所示 注意 1 对于a 1与01时 a值越大 图象向上越靠近y轴 递增速度越快 0 a 1时 a值越小 图象向上越靠近y轴 递减速度越快 3 在同一坐标系中有多个指数函数图象时 图象的相对位置与底数大小有如下关系 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 即无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 这一性质可通过令x 1时 y a去理解 如图 知识点二对数函数y logax a 0且a 1 的图象与性质 知识点三对数函数与指数函数的关系对数函数y logax a 0且a 1 与指数函数y ax a 0且a 1 互为反函数 其图象关于直线y x对称 如图 返回 知识点四幂函数y x 的性质 1 所有的幂函数在 0 上都有定义 并且图象都过点 1 1 2 如果 0 则幂函数的图象过原点 并且在区间 0 上为增函数 3 如果 0 则幂函数的图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x从原点趋向于 时 图象在x轴上方无限地逼近x轴 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 题型一有关指数 对数的运算问题指数与指数运算 对数与对数运算是两个重要的知识点 不仅是本章考查的重要题型 也是高考的必考内容 指数式的运算首先要注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为指数式 其次若出现分式 则要注意把分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 其次要熟练地运用对数的三个运算性质 并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等 换底公式是对数计算 化简 证明常用的公式 一定要掌握并灵活运用 题型探究重点突破 解析答案 解析答案 题型二函数的图象函数图象是高考考查的重点内容 在历年高考中都有涉及 考查形式有知式选图 知图造式 图象变换以及用图象解题 函数图象形象地显示了函数的性质 利用数形结合有时起到事半功倍的效果 解析答案 A 解析答案 D 题型三比较大小比较几个数的大小问题是指数函数 对数函数和幂函数的重要应用 其基本方法是 将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值 其主要方法可分以下三种 1 根据函数的单调性 如根据一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数的单调性 利用单调性的定义求解 2 采用中间量的方法 实际上也要用到函数的单调性 常用的中间量如0 1 1等 3 采用数形结合的方法 通过函数的图象解决 解析答案 A a b cB c b aC c a bD b a c A 解析答案 A a b cB b a cC a c bD c b a C 因为 1 所以0 2 1 即0 c 1 所以a c b 解析答案 题型四换元法的应用换元法的作用是利用整体代换 将问题转化为常见问题 本章中 常设u logax或u ax 转化为一元二次方程 二次函数等问题 要注意换元后u的取值范围 解函数的定义域是R 则有y u2 4u 5 u 2 2 9 u 0 y 5 故函数y f x 的值域是 5 解析答案 解析答案 应用指数函数y ax和对数函数y logax的图象和性质时 若底数含有字母 要特别注意对底数a 1和0 a 1两种情况的讨论 例5函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 在区间 1 1 上有最大值14 求a的值 分类讨论思想 解题思想方法 解y ax 2 2ax 1 ax 1 2 2 令ax t 则y t 1 2 2 对称轴方程为t 1 所以当t a时有最大值 所以 a 1 2 2 14 所以a 3 解析答案 返回 返回 解 f x 是偶函数 且f x 在 0 上是增函数