1 吉林省白城市通榆县第一中学吉林省白城市通榆县第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第三次学年高二数学上学期第三次 月考试题月考试题 理理 第 卷第 卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 共共 1212 题 题 每题每题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 命题 若 A B 则 A B 与其逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 真命题的个数是 A 0 B 2 C 3 D 4 2 阅读下面程序框图 如果输出的函数值在区间 内 1 4 1 2 则输入的实数 x 的取值范围 A 2 B 2 1 C 1 2 D 2 3 已知命题 P 则为 2 10 xR xx p A B 01 0 2 00 xxRx01 0 2 00 xxRx C D 01 2 xxRx01 2 xxRx 4 已知点在正的边上 在边上任意取一点 则 的EABC ABEBAE2 ACPAEP 面积恰好小于面积的一半 的概率为 ABC A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 5 是 方程表示椭圆 的 0mn 22 1mxny A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 条件 6 为椭圆左右焦点 为椭圆上一点 垂直于 轴 01 2 2 2 2 ba b y a x C 为 12 AFF 等腰直角三角形 则椭圆的离心率为 A B C D 21 2 2 2 22 7 如果椭圆的弦被点平分 则这条弦所在的直线方程是 1 936 22 yx 4 2 A B C 02 yx042 yx01232 yx 2 D 082 yx 8 过抛物线的焦点作直线交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 两点 如果 2 4yx 12 6xx 那么 AB A 4 B 6 C 8 D 10 9 以双曲线的中心为顶点 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 22 1 45 xy A y2 6x B y2 6x C y2 12x D y2 12x 10 若直线与双曲线的右支交于不同的两点 那么的取值范围是2 kxy6 22 yxk A B C D 3 15 3 15 3 15 01 3 15 0 3 15 11 已知圆与椭圆 若在椭圆上存在一点 P 使 222 1 byxC 01 2 2 2 2 2 ba b y a x C 2 C 得由点 P 所作的圆的两条切线互相垂直 则椭圆的离心率取值范围是 1 C 2 C A B C D 2 3 2 2 1 2 1 1 2 3 1 2 2 12 已知椭圆 作倾斜角为的直线交椭圆 于两点 线段 22 2 1 02 4 xy Cb b 4 3 的中 点为为坐标原点与的夹角为 且 则椭圆离心率是 3tan A B C D 2 2 3 2 51 2 31 第第 IIII 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 题 题 每题每题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 若焦点在 x 轴的椭圆的离心率为 则实数 m 的值为 22 1 2 xy m 1 2 14 已知是椭圆上的一点 是椭圆的两个焦点 当时 则P 2 2 1 4 x y 12 F F 12 3 FPF 的面积为 12 PFF 3 15 已知F是抛物线 2 4Cyx 的焦点 过F且斜率为3的直线交C于AB 两点 设 FAFB 则的值等于 FB FA 16 已知两个点 M 5 0 和 N 5 0 若直线上存在点P 使则称该直线为6 PNPM 好直线 给出下列直线 1yx 4 3 yx 2y 21yx 其中是 好直线 的有 三 解答题 三 解答题 1717 题题 1010 分 分 其它每题其它每题 1212 分 分 共共 7070 分 分 17 已知p 方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆 1 13 22 t y t x x q 实数 满足不等式 t0 1 2 atat 1 若p为真 求实数 的取值范围 2 若p是q的充分不必要条件 求实数的取值范围 ta 18 中 心 在 原 点 焦 点 在 x 轴 上 的 一 个 椭 圆 与 一 双 曲 线 有 共 同 的 焦 点 且 21 F F 132 21 FF 椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4 离心率之比为 3 7 求这两条曲线的方程 19 已知双曲线 的离心率为 虚轴长为 C 22 22 1 xy ab 0 0ab 54 1 求双曲线的标准方程 2 过点 0 1 倾斜角为 45 的直线 与双曲线 C 相交于 A Bl 两点 为坐标原点 求 OAB 的面积 4 20 某校高三数学竞赛初赛考试后 对 90 分以上 含 90 分 的成绩进行统计 其频率分布直方 图如图所示 若 130 140 分数段的人数为 2 人 1 估计这所学校成绩在 90 140 分之间学生的参赛人数 参赛 学生成绩的中位数 平均数 结果取整数 2 现根据初赛成绩从第一组和第五组 从低分段到高分段依次为 第一组 第二组 第五组 中任意选出两人 形成帮扶学习小 组 若选出的两人成绩之差大 20 则称这两人为 黄金搭档组 试求选出的两人为 黄金搭档组 的概率 21 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率 e 3 2 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为 4 1 求椭圆的方程 2 设直线与椭圆相交于不同的两点 A B 已知点 A 的坐标 l 为 0 若 4 2 AB 5 求直线的倾斜角 a l 22 已知抛物线 直线交 C 于 A B 两点 M 是线段 AB 的中点 过 M 2 2xyC 2 kxy 作 x 轴的垂线交 C 于点 N 1 证明 抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行 2 是否存在实数使 若存在 求的值 若不存在 请说明理由 k0 NBNAk 5 6 高二年级上学期第三次质量检测高二年级上学期第三次质量检测 数数 学学 理理 科科 答答 案案 一 选择题一 选择题 1 B1 B 2 B2 B 3 A3 A 4 4 C C 5 B5 B 6 A6 A 7 D7 D 8 C8 C 9 D9 D 10 C10 C 11 D11 D 12 A12 A 二 填空题二 填空题 13 13 14 14 15 15 3 3 16 16 3 2 3 3 三 解答题三 解答题 17 解 1 方程所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆 1 13 22 t y t x 解得 t 的那取值范围是 30 10 31 t t tt 11t 11t 2 命题 q 实数满足不等式 t2 a 1 t a 0 即 t 1 t a 0 当 a 1 时 得到 t 1 a 当 a 1 时 命题 q 为真命题得到 t a 1 命题 P 是命题 q 的充分不必要条件 集合 A t 1 t 1 是不等式 t2 a 1 t a 0 解集 B 的真子集 即 AB 解得 a 1 a 的那取值范围是 a 1 18 解 设椭圆的方程为 双曲线得方程为 半焦距 22 22 11 1 xy ab 22 22 22 1 xy ab 13c 由已知得 12 12 4 3 7 cc aa aa 解得 a1 7 a2 3 所以 b12 36 b22 4 所以两条曲线的方程分别为 2222 1 1 493694 xyxy 19 解 1 由题意可得 解得 222 5 24 c a b cab 1 2 5abc 7 双曲线的标准方程为 2 2 1 4 y x 2 直线 的方程为 l1yx 由可得 设 22 1 44 yx xy 2 3250 xx 11 A x y 22 B xy 则 12 2 3 xx 12 5 3 x x 2 2 1212 4208 2 142 933 ABkxxx x 原点到直线 的距离为 l 2 2 d 118 224 22323 OAB SAB d 20 解 1 130 140 分数段的人数为 2 人 130 140 分数段的频率为 0 005 10 0 05 90 140 分之间的人数为 2 0 05 40 人 设参赛学生成绩的中位数为 x 参赛学生成绩的中位数的估计值为 x 0 01 10 0 025 10 x 110 0 045 0 5 解得 340 113 3 x 平均数 95 0 01 10 105 0 025 10 115 0 045 10 125 0 015 10 135 0 005 10 113 2 第一组共有 40 0 01 10 4 人 记作 1 2 3 4 第五组共有 2 人 a b 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 15 种选法 1 2 1 3 1 4 1 a 1 b 2 3 2 4 2 a 2 b 3 4 3 a 3 b 4 a 4 b a b 共有 15 种结果 设事件 A 选出的两人为 黄金搭档组 若两人成绩之差大于 20 则两人分别来自于第一组 和第五组 共有 8 种选法 故 8 15 P A 21 解 1 由 得 再由 解得 a 2b c e a 22 34ac 222 cab 由题意可知 即 ab 2 1 224 2 ab 解方程组得 a 2 b 1 所以椭圆的方程为 2 2 0 ab ab ab 2 2 1 4 x y 8 2 由 1 可知点 A 的坐标是 2 0 为左顶点 所以斜率一定存在 设点 B 的坐标为 直线 l 的斜率为 k 则直线 l 的方程为 11 x y 2 yk x 于是 A B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理得 2 2 2 1 4 yk x x y 由 得 从而 2 1 2 164 2 14 k x k 2 1 2 28 14 k x k 1 2 4 14 k y k 所以 22 22 222 2844 1 2 141414 kkk AB kkk 由 得 4 2 5 AB 2 2 4 14 2 145 k k 整理得 即 解得 42 329230 xk 22 1 3223 0kk 1k 所以直线 l 的倾斜角为或 4 3 4 22 1 证明 设点 M 的坐标为 4 1 2 1 2 pmyx 00 yx 当时 点 M 在 y 轴上 点 N 与原点 O 重合 抛物线 C 在点 N 处的切线为 x 轴 与 AB 平0 k 行 当时 由得得 0 k 2 2 2 xy kxy 022 2 kxx 设 则 2211 yxByxA1 2 2121 xx k xx 得 点 N 的坐标为 4 N k x 2 8 N k y 8 4 2 kk 设抛物线 C 在点 N 处的切线方程为 即 4 8 2 k xm k y 8 4 2 kk xmy 代入 得 2 2xy 8 4 2 2 2 kk xmx y O x M B N A 9 整理得 0 84 2 2 2 kkm mxx 0 2 84 8 222 2 2 kmkkmm kkm m 即抛物线 C 在点 N 处的切线的斜率等于直线 AB 的斜率 km 故抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行 2 解 若 则 即 0 NBNANBNA 90ANB 2 2 2 MNBMAMAB 4 8 2 2 00 k kxy 8 16 84 8 222 0 kkk yyMN N 由得 2 2 2 xy kxy 022 2 kxx 设 则 2211 yxByxA1 2 2121 xx k xx 16 1 2 1 4 4 1 4 1 22 2 2 21 2 21 2 kk k kxxxxkAB 即 8 16 2 16 1 2 1 2 22 k kk 4 16 16 1 22 22 k kk 化简 得 即 4 16 1 2 2 k k4 2 k 故存在实数 使 2 k2 k0 NBNA y O x M B N A