1 吉林市普通中学吉林市普通中学 20182018 20192019 学年度高中毕业班第三次调研测试学年度高中毕业班第三次调研测试 理科数学理科数学 本试卷共 22 小题 共 150 分 共 6 页 考试时间 120 分钟 考试结束后 将答题卡和 试题卷一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 形码 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 的标号 非选择题答案必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案 无效 4 作图可先用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是符合题目要求 1 已知集合 则 1 1 A 2 20 Bx xxxZ AB A B C D 1 1 1 1 0 1 1 0 1 2 2 欧拉公式 为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发明的 它将 cossin ix exix i 指数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数与指数函数的关系 它在复变函数论 里占有非常重要的地位 被誉为 数学中的天桥 表示的复数位于复平面内 4i i e A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知角的终边经过点 则的值为 1 3 P sin2 A B C D 3 2 3 2 1 2 3 4 4 成等差数列 是 的 a b c dadbc A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 5 正三棱锥的三视图如右图所示 则该正三棱锥 的表面积为 A B 3 303 3 3 309 C D 12 3 99 10 22 6 已知双曲线的焦点到渐近线距离与顶点到渐近线距 22 22 1 0 0 yx Cab ab FA 离之比为 则双曲线的渐近线方程为 3 1C A B 2 2yx 2yx C D 2 2 yx 2 4 yx 7 已知是圆内过点的最短弦 则等于 AB 22 620 xyxy 2 1 E AB A B C D 32 22 32 5 8 执行如图所示的程序框图 则输出的值为 S A 2 1 3log 3 2 B 2 log 3 C 2 D 3 9 将函数的图像向右平移 sin 2 3 yx 个周期后 所得图像对应的函数为 则函数的单调递增区间为 1 4 f x f x A B 7 1212 kkkZ 63 kkkZ C D 5 1212 kkkZ 36 kkkZ 10 已知是上的两个随机数 则满足的概率为 0 1 sin A B C D 2 2 2 4 2 4 开开始始 结结束束 是 否 S 3 i 1 i 3 S log2S 输输出出S i i 1 S S log2 i 1 i 3 正正视视图图 俯俯视视图图 侧侧视视图图 3 3 11 已知抛物线的焦点 点 为抛物线上一点 且不在直线 2 4yx F 4 3 APPAF 上 则周长取最小值时 线段的长为 PAF PF A B C D 1 13 4 5 21 4 12 设函数在上存在导函数 对任意实数 都有 f xR fx x 2f xfxx 当时 若 则实数的最小值为 0 x 21fxx 1 22fafaa a A B C D 1 1 2 1 2 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 展开式中含项的系数为 5 2 x x x 14 已知向量 若 则实数 1 1 1 amb abab m 15 某煤气站对外输送煤气时 用 1 至 5 号五个阀门控制 且必须遵守以下操作规则 若开启 3 号 则必须同时开启 4 号并且关闭 2 号 若开启 2 号或 4 号 则关闭 1 号 禁止同时关闭 5 号和 1 号 现要开启 3 号 则同时开启的另两个阀门是 16 已知函数 若函数恰有个不同的零 2 3 63 xxa f x xxxa 2g xf xx 2 点 则实数的取值范围为 a 4 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 锐角中 角的对边分别为 的面积为 ABC A B C a b cABC 2 3tan 6sin aC A 1 求的值 sincosBC 2 若 求最大值 6cossin3 3BCa bc 18 12 分 2018 年 11 月 15 日 我市召开全市创建全国文明城市动员大会 会议向全市人民发出 动员令 吹响了集结号 为了了解哪些人更关注此活动 某机构随机抽取了年龄在1575 岁之间的 100 人进行调查 并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示 其分组区间为 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 把年龄落在和内的人分别 15 35 35 75 称为 青少年人 和 中老年人 经统计 青少年 人 与 中老年人 的人数之比为 2 3 1 求图中的值 若以每个小区间的 a b 中点值代替该区间的平均值 估计这 100 人年 龄的平均值 x 2 若 青少年人 中有 15 人关注此活动 根据已知条件完成题中的列联表 根据此统计结果 问能否有的把握认为 中22 99 老年人 比 青少年人 更加关注此活动 关注 不关注 合计 青少年人 15 中老年人 合计 50 50 100 2 0 P Kk 0 050 0 010 0 001 0 k 3 841 6 635 10 828 b a 0 015 0 005 0 030 频频率率 组组距距 年年龄龄 岁岁 15253545556575 5 附参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cdac bd nabcd 19 12 分 如图所示 四棱锥中 平面 PABCD PA ABCDABAD ABCD 为的中点 1 2 ABCD EPD 1 证明 平面 AEPBC 2 设二面角为 DAEC 60 1 3APAD 求四棱锥的体积 PABCD 20 12 分 已知为椭圆的上 下顶点 且离心率为 A B 22 22 10 xy Eab ab 2 AB 3 2 1 求椭圆的方程 E 2 若点为直线上任意一点 交椭圆于两点 000 0 P xyx 2y PA PB C D 求四边形面积的最大值 ACBD 21 12 分 已知函数 2 1 1 2 ln f xmxxmR 1 若在处的切线方程为 求的值 yf x 11 f 2 n yx nR m n 2 若为区间上的任意实数 且对任意 总有 m1 4 12 0 1 x x 成立 求实数 的最小值 12 12 11 f xf xt xx t P A B C D E 6 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点xoy 1 C 2 1 2 2 1 2 xt yt t 为极点 以轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x 2 C 2 4sincos 1 求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程 1 C 2 C 2 若与交于两点 点的极坐标为 求的值 1 C 2 C A BP2 4 11 PAPB 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 211 f xxx 1 解不等式 3 f x 2 记函数的最小值为 若均为正实数 且 f xm a b c 13 22 abcm 求的最小值 222 abc 7 8 9 10 11