莆田一中2019届高三年级第一次月考数学试卷（文）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A B C D2. 若双曲线方程为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 3已知，则“复数是纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称5已知等差数列满足则它的前10项的和S10A138 B135 C95 D236设,则 ()A B C D7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ()A48 B64 C120 D80 8函数的图象大致是 () 9在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是 ()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 10当时，函数f(x)的最小值为A2 B2 C4 D411已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D23第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分,13已知满足，则的最小值为 14若，sin 2，则sin _15已知是球表面上的点,则球的表面积等于 .16已知函数，其中，若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的零点，则m的取值范围是 . 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在中，内角的对边分别为已知（1）求的值；（2）若，的周长为5，求的长 18(本题满分12分)设为数列的前项和，已知，N（1） 求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示,已知三棱锥中,为的中点,为的中点,且为正三角形(1)求证：平面;(2)求证：平面平面;20.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值21（本小题满分12分）已知函数，对任意的，恒有（1）证明：（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值23选修45: 不等式选讲 已知函数，.(1)当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求函数的最小值莆田一中2019届高三第一次月考数学（文科）试题参考答案一选择题题号123456789101112答案BBAACADCDCCC二填空题13. ; 14. ; 15. ; 16.三解答题17.解：（1）由正弦定理，设则所以，即，化简可得又，所以因此 -5（2）由，得由余弦定理及，得 所以又所以 因此 -1218.解：（1）令，得，因为，所以，-当时，由，两式相减，整理得，-4于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，. -6( 2 ) 由( 2 )知，记其前项和为，于是 -8 - 得 -10 从而 -1219. 证明：(1)-6(2)-9-1220.解：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.-4(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.-8因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.-1221.解：（1）易知由题设，对任意的，即恒成立，所以，从而-于是 -（2）由（I）知，当时，有 -6 令 -7而函数的值域是因此，当时，M的取值集合为 -10当时，由（1）知，此时或从而恒成立综上所述，M的最小值为 -1222 (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由得：,-3C的直角坐标方程为：. （ 或者 ）-5(2) 设A,B两点对应的 参数分别为，直线和圆的方程联立得：所以,0)，g(x)|x1|bb|x1|x2|x1|x2|(x1)(x2)|1，-3当且仅当1x2时取等号，实数b1，)-5当a1时，g(x)，-6当0x220；-7当x1时，g(x)0，当且仅当x1等号成立；-9故当x1时， yg(x)取得最小值0.-10