2019届福建省莆田市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题试卷满分 150分 考试时间 120分钟第 卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合0，集合，则集合 A. 0， B. C. D. 2. 设复数Z 满足，则Z 的共轭复数为 A. B. C. D. 3. 在下列四个命题中：命题“，总有”的否定是“，使得”；把函数的图象向右平移得到的图象；甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；“”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称5. 设函数，则使得成立的x的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则 A. ， B. ，C. ， D. ，7. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，若，则的最大值为 A. B. 3C. D. 98. 已知等比数列中，为方程的两根，则 A. 32B. 64C. 256D. 9. 袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，若，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是两曲线的一个公共点，且，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是 A. 4B. 6C. 8D. 1612. 已知函数的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数t的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在的展开式中含项的系数是 .(用数字作答)14. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 .15. 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点Q在抛物线上，则的最小值为 . 16. 已知函数在区间内是增函数，函数其中e为自然对数的底数，当时，函数的最大值M与最小值m的差为则实数 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （本题满分12分）设数列的前n项和为，且，数列满足，点在上， 求数列，的通项公式；设，求数列的前n项和18. （本题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，且二面角与二面角都是证明平面平面EFDC；求二面角的余弦值19. （本题满分12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败晋级成功 晋级失败合计男16女50合计求图中a的值；根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望参考公式：，其中20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上求椭圆C的方程；直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21.（本题满分12分）已知函数f(x)=xex-a(lnx+x),.（1）当a=e时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数a的取值范围.请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为为参数以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求的值23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，若，求a的取值范围；若，对，都有不等式恒成立，求a的取值范围莆田一中2018-2019学年高三理数10月考试题参考答案1. C2. D3. C4. C5. B6. A7. A8. B9. A10. B11. C12. A13. 15 14. 15. 16. 17. 解：由可得，两式相减得，又，所以故是首项为1，公比为3的等比数列所以由点在直线上，所以则数列是首项为1，公差为2的等差数列则因为，所以则，两式相减得：所以18. 证明：为正方形，平面EFDC，平面ABEF，平面平面EFDC；解：由，可得为二面角的平面角；由ABEF为正方形，平面EFDC，平面EFDC，即有，可得为二面角的平面角可得，平面EFDC，平面EFDC，平面EFDC，平面平面，平面ABCD，四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，建立如图所示的坐标系，设，则0，2a，0，2a，2a，0，设平面BEC的法向量为，则，则，取0，设平面ABC的法向量为，则，则，取设二面角的大小为，则，则二面角的余弦值为19. 解：由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得；由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为人，填表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，所以X可视为服从二项分布，即， 故， ， ，所以X的分布列为X01234数学期望为， 或20. 解：由题意知，则又，可得，椭圆C的方程为等以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点由得设，则有，又点M是椭圆C的右顶点，点由题意可知直线AM的方程为，故点直线BM的方程为，故点若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点，则等价于恒成立又，恒成立又，解得故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点21. 解：（1）定义域为：，当时，.22. 在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且. .在上有两个零点等价于在上有两个零点.在时，在上递增，且，故无零点；在时，在上单增，又，故在上只有一个零点；在时，由可知在时有唯一的一个极小值.若，无零点；若，只有一个零点；若时，而，由于在时为减函数，可知：时，.从而，在和上各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求的取值范围是.22. 解：，的直角坐标为；由得，曲线C的普通方程为将代入得，设A，B对应的参数分别为，则，点在直线l上，23. 解：，若，则，得，即时恒成立，若，则，得，即，若，则，得，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以a的取值范围是