黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（哈师大附中分校）高三11月月考数学（理）试题一 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知复数，则=（A） （B） （C） （D）（3）下列命题中的假命题是（A）, （B）,（C）, （D）,（4）将4名学生分到三个不同的班级，在每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为 （A） （B） （C） （D）（5）等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比为（A）或 （B） （C） （D）或（6）阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 （A） （B） （C） （D）（7）过双曲线的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（8）已知角的终边在射线上,则（A） （B） （C） （D）22正视图侧视图俯视图22（9）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A） （B）（C） （D）(10)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4（11）设方程有两个不等的实根和，则 (A)(B)(C) (D)（12）已知是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点， 是一个定点，若轴，且，则的周长的取值范围为（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）二项式的常数项为 .(用数字作答) （14）已知正方体的各顶点都在同一球面上，若四面体的表面积为，则球的体积为_.（15）已知，,，点在内，且，设，则等于_.（16）.向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下 方 的 概 率 等 于_.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（I）求角；（II）若,求的取值范围. （18）（本小题满分12分）已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等，为中点，在棱上，且平面.（I）证明：平面平面；（II）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150文科频数24833理科频数3来源:Z.X.X.K712208（I）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（II）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理 失分文理概念1530其它520（i）问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（ii）从文科这20份试卷中随机抽出2份，设为“概念失分”的份数，求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.635 （20）（本小题满分12分）已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求面积的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数(为非零常数).（I）当时，求函数的最小值；（II）若恒成立，求的值； 请考生在第（22）(23)二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.(22).选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若射线分别交于两点， 求的最大值 (23).选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.数学试题参考答案及评分标准（理科）一选择题 题号123456789101112答案CABACCAD BBDC二填空题（13）； （14）； （15）； （16）三. 解答题（17）（本小题满分12分）解：（I）由已知得, 2分，. 4分（II）法一：由余弦定理得， 6分（当且仅当时取等号），9分 解得. 11分又，的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得， 6分又， 7分， 8分. 10分 ，的取值范围是. 12分 （18）（本小题满分12分）解法1：（I）证明：取中点为,连结.,，且确定平面.平面，平面，平面平面， 2分四边形为平行四边形.，为的中点. 3分连结，可知.为中点，平面，平面. 5分平面，平面，平面平面. 6分（II）如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设棱长为.,., 8分设平面的法向量为,由即 取，得平面的一个法向量. 10分同理设平面的法向量为,由得平面的一个法向量为 ， 11分设所求二面角为，则. 12分解法2： （I）设线段的中点为，连接. 以所在的直线为轴，所在的直线为轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系. 1分设棱柱的棱长为, 则由已知可得：,，, 4分 设平面的法向量为，则有 即取,则，.6分连接, 则由已知条件可知. 平面的法向量为. , ， 平面平面. 8分(II) 设平面的法向量为. , 即取，则，.10分设二面角的大小为,则由图形可知为锐角,且.二面角的余弦值为. 12分 （19）（本小题满分12分）解: （I）估计文科数学平均分为. 2分 ， ，理科考生有人及格. 4分（II）（i），5分故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 6分（ii）， 7分,. 10分的分布列为 11分的数学期望为. 12分 （20）（本小题满分12分）解：（I）由已知直线的方程为，代入得，. 2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为， 3分切线方程为，化简得 4分同理过点的切线方程为 6分由，得， 将代入得，点的纵坐标为. 7分（III）解法1：设直线的方程为，由（I）知，点到直线的距离为， 8分线段的长度为. 9分， 11分当且仅当时取等号，面积的最小值为. 12分解法2：取中点，则点的坐标为， 8分，9分， 11分的面积（当且仅当时取等号），面积的最小值为. 12分（21）（本小题满分12分）解：（I）由，得， 2分令，得. 当，知在单调递减；当，知在单调递增；故的最小值为. 4分（II），当时，恒小于零，单调递减.当时，不符合题意. 6分对于，由得当时，在单调递减；当时，在单调递增；于是的最小值为. 8分只需成立即可，构造函数.，在上单调递增，在上单调递减，则，仅当时取得最大值，故，即. 12分 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 23.（）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)1的解集为. 5分（）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.-10分 12第页