1 会宁一中 2020 届高三级第四次月考 数学 理科 试题 会宁一中 2020 届高三级第四次月考 数学 理科 试题 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知复数 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知复数 i i i ia a 2 2 是纯虚数 是纯虚数 i i是虚数单位 则实数是虚数单位 则实数a a等于 等于 A 2 A 2 B 2 B 2 C C 1 1 2 2 D 1 D 1 2 已知集合2 已知集合 2 2Mx yxyMx yxy 2 2Nx yxyNx yxy 则集合 则集合 N NMM A A 0 0 2 2 B B 0 0 2 2 C C 2 2 0 0 D D 0 0 2 2 3 3 0 0k k 是 直线 是 直线1 1ykxykx 与圆与圆 2222 1 1xyxy 相切 的 相切 的 A 充分而不必要条件 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 等差数列4 等差数列 n n a a中 中 1 1 20192019a a 2019201520192015 1616aaaa 则数列 则数列 n n a a的前的前n n项和项和 n n S S取得最大值时取得最大值时n n的值为的值为 A 504 A 504 B 505 B 505 C 506 C 506 D 507 D 507 5 如图 我们从这个商标中抽象出一个函数图象 其对应的函数可能是 A 5 如图 我们从这个商标中抽象出一个函数图象 其对应的函数可能是 A 1 1 1 1 2 2 x x x xf f B B 1 1 1 1 2 2 x x x xf f C C 1 1 1 1 x x x xf f D D 1 1 1 1 x x x xf f 6 已知函数6 已知函数 fxfx满足满足 f xfxf xfx 且当 且当 0 0 x x 时 时 0f xxfx 成立 若成立 若 0 60 60 60 6 2222afaf ln2ln2ln2ln2bfbf 1111 8888 2222 loglogloglogcfcf 则a b c的大小关系是 则a b c的大小关系是 A aA abcbc B B acbacb C C cbacba D cD cabab 2 7 7 设设 E FE F 分别是 正方体分别是 正方体 1111 ABCDA BC D 的 棱的 棱DC上两 点上两 点 且且 1 2 EFAB 给出下列四个命题给出下列四个命题 三棱锥 三棱锥 11 DB EF 的体积为定值的体积为定值 异面直线 异面直线 11 D B与与 EFEF 所成的角为所成的角为 4545 11 D B 平面 平面 1 B EF 直线 直线 11 D B与平面与平面 1 D EF所成的角为所成的角为 6060 其中正确的命题为其中正确的命题为 A A B B C C D D 8 8 已知直线已知直线310 xy 的倾斜角为的倾斜角为 则 则 1 sin2 2 A A 3 10 B B 3 5 C C 3 10 D D 1 10 9 9 若函数若函数 sin 0 6 f xx 在在 0 上的值域为上的值域为 1 1 2 则 则 的最小值为的最小值为 A A 2 3 B B 3 4 C C 4 3 D D 3 2 10 10 若把函数若把函数 yf x 的图象沿的图象沿x轴向左平移轴向左平移 4 个单位个单位 沿沿y y轴向下平移轴向下平移1 1个单位个单位 然后再把图象上每个点然后再把图象上每个点 的横坐标伸长到原来的的横坐标伸长到原来的 2 2 倍倍 纵坐标保持不变纵坐标保持不变 得到函数得到函数sinyx 的图象的图象 则则 yf x 的一个对称中心为的一个对称中心为 A A 0 0 B B 1 4 C C 1 2 D D 3 0 4 11 11 已知不等式组已知不等式组 022 01 01 yx yx yx 表示的平面区域为表示的平面区域为D 若对 若对任意的任意的 Dyx 不等式 不等式 02 tyx 恒成恒成 立 则实数立 则实数t的最大值为 的最大值为 A 1 BA 1 B 1 C C 5 D D 4 12 12 设定义在设定义在 0 的函数的函数 f x的导函数为的导函数为 fx 且满足 且满足 3 fxf x x 则关于 则关于x的不等式的不等式 3 1 3 3 0 3 x f xf 的解集为 的解集为 3 A A 6 3 B B 3 0 C C 6 0 D D 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 13 若直线若直线 0 03 1 mmyxl与直线与直线0362 2 yxl的距离为的距离为10 则 则 m 14 14 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中 点中 点A在曲线在曲线lnyx 上 且该曲线在点上 且该曲线在点A处的切线经过点处的切线经过点 1 e e为自然对数的底数 则为自然对数的底数 则点点A的坐标是的坐标是 15 15 在直三棱柱在直三棱柱 111 CBAABC 内有一个与其各面都相切的球内有一个与其各面都相切的球 1 O 同时在三棱柱 同时在三棱柱 111 CBAABC 外有一个外外有一个外 接球接球 2 O 若若BCAB 4 3 BCAB 则球则球 2 O的体积为的体积为 16 16 已知函数已知函数 2 2 11 x x xf 记 记 mkd 为函数为函数 xfy 图像上的点到直线图像上的点到直线mkxy 的距离的最的距离的最 大值 那么大值 那么 mkd 的最小值为的最小值为 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答时应写出必要的文字说明 演算步骤分 解答时应写出必要的文字说明 演算步骤 第第 1717 2121 题为必考题 第题为必考题 第 2222 2323 题为题为 选考题选考题 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 17 本小题 本小题 1212 分 已知直线分 已知直线l 1 20kxyk kR 证明 直线证明 直线l过定点 过定点 若直线若直线l交交x轴负半轴于轴负半轴于A 交 交y轴正半轴于轴正半轴于B AOB 的面积为的面积为S O为坐标原点为坐标原点 求 求S的最的最 小值并求此时直线小值并求此时直线l的方程 的方程 18 18 本小题 本小题 1212 分 分 ABC 的内角的内角CBA 所对的边长分别为所对的边长分别为cba 且 且 cos3cos 32 CaAcb 求角求角A的大小 的大小 若角若角 6 B 点点M为为BC边上靠近点边上靠近点C的一个四等分点 且的一个四等分点 且 21 AM 求 求ABC 的面积的面积S 19 19 本小题 本小题 1212 分 分 如图 在三棱柱如图 在三棱柱 111 CBAABC 中 中 AB侧面侧面 11B BCC 1 ABAC 求证 平面 求证 平面 1 ABC平面平面CAB1 若 若2 BCAB 60 1 BCC 求二面角 求二面角 11 BACB 的余弦值 的余弦值 20 20 本小题 本小题 1212 分 已知数列分 已知数列 n a 满足满足 3 2 1 53 1 11 nnaaa nn 证明 当证明 当2 n时 时 3 11 nn aa 求和求和 12221254433221 nnnn aaaaaaaaaaaa 4 21 21 本小题 本小题 1212 分 已知函数分 已知函数 0 2 ln 2 x x e x xaxf x 若函数若函数 xf在区间在区间 2 0 内有两个极值点内有两个极值点 2121 xxxx 求实数 求实数a的取值范围 的取值范围 在在 的基础上 求证 的基础上 求证 axxln2 21 二二 选考题 共选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 22 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中 直线中 直线l的参数方程为的参数方程为 ty tx 2 3 2 1 t为参数 以坐标原点为极点 为参数 以坐标原点为极点 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线轴非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为 02cos2 2 点 点P的极坐标是的极坐标是 3 2 3 152 求直线求直线l的极坐标方程及点的极坐标方程及点P到直线到直线l的距离 的距离 若直线若直线l与曲线与曲线C交于交于NM 两点 求两点 求PMN 的面积的面积 23 23 1010 分 选修分 选修 4 4 5 5 不等式选讲 已知函数 不等式选讲 已知函数 Raxaxxf 1 2 若若2 a 解不等式 解不等式 5 xf 当 当2 a时 函数时 函数 xf 的最小值为的最小值为 3 3 求实数 求实数a的值的值 5 会宁一中会宁一中 20202020 届高三级第四次月考届高三级第四次月考 数学 理科 答案数学 理科 答案 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 CDCBD CAAAB CACDCBD CAAAB CA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 13 2 17 14 14 1 e 15 15 6 2929 16 16 8 2 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答时应写出必要的文字说明 演算步骤分 解答时应写出必要的文字说明 演算步骤 第第 1717 2121 题为必考题 题为必考题 第第 2222 2323 题为选题为选考题考题 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 17 本小题 本小题 1212 分 分 1 证明 直线l的方程可化为 2 1 0k xy 令 20 10 x y 解得 2 1 x y 无论k取何值 直线总经过定点 2 1 2 解 由题意可知0k 再由l的方程 得 1 2 0 k A k 01 2 Bk 依题意得 12 0 120 k k k 解得0k 2 11 1 2 1 2 111 1 2 44 2 24 4 22222 kk SOA OBkk kkk 当且仅当 1 40k k 即 1 2 k 取 min 4S 此时直线l的方程为240 xy 18 18 本小题 本小题 1212 分 分 1 6 2 34 19 19 本小题 本小题 1212 分 分 1 如图 设 连接 AG 因为三棱柱的侧面为平行四边形 所以 G 为的中点 因为 所以为等腰三角形 所以 6 12221254433221 nnnn aaaaaaaaaaaa 又因为 AB 侧面 且平面 所以 又因为 所以平面 AB 又因为平面 所以平面平面 2 由 1 知平面 AB 所以B 以 G 为坐标原点 以的方向为 x 轴正方向 以的方向为 y 轴正方向 建立如图所示的空间直角坐 标系 G xyz 由B易知四边形为菱形 因为 所以 则可得 所以 设平面的法向量 由得 取 z 1 所以 由 1 知 为平面 AB的法向量 则 易知二面角的余弦值 20 20 本小题 本小题 1212 分 分 1 3 2 1 53 1 nnaa nn 4 3 2 5 1 3 1 nnaa nn 得 3 2 3 11 naa nn 2 7 12221254433221 nn