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www.ks5u.com数学试卷(理科)满分150分,考试时间120分钟一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Px|x21,Ma,若PMP,则a的取值范围是()A (,1 B 1,) C 1,1 D (,11,)2.下列命题错误的是()A 命题“若xy0,则x,y中至少有一个为零”的否定是:“若xy0,则x,y都不为零”。B 对于命题p:x0R,使得x010,则p:xR,均有x2x10。C 命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题为“若方程x2xm0无实根,则m 0”。D “x1”是“x23x20”的充分不必要条件。3.平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a2b|等于()A 2 B 2 C 12 D4.函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为,则f的值是()A B C1 D5已知m,n是两条不同直线,,是两个不同平面以下命题中正确命题的个数是( )m,n相交且都在平面,外,m, m , n, n , 则; 若m, m , 则; 若m, n , mn, 则A0 B1 C2 D3 6.函数的图像大致是( )A B C D7.已知椭圆的焦点分别为,点,在椭圆上,于,则椭圆方程为( )A B C D8在各棱长均相等的直三棱柱中,已知是棱的中点,是棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为( )A B1 C D9.已知奇函数在R上是增函数,若,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C . D.10.设函数f(x)cos(2x)sin(2x),且其图象关于直线x0对称,则()Ayf(x)的最小正周期为,且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为,且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为,且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为,且在上为减函数11.双曲线的左、右焦点分别|为、,点P在C上,且,则双曲线的离心率为( )A B C D12定义在R上的偶函数满足,且当时,若函数有三个零点,则正实数的取值范围为( )A B C D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.计算_.14已知命题:,命题:幂函数在是减函数,若“”为真命题,“”为假命题,则实数的取值范围是_.15.已知抛物线的焦点为,准线为,若与双曲线的两条渐近线分别交于点 和点,且(为原点),则双曲线的离心率为_.16已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,CEF=90,则球O的体积为_.三、解答题:(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每题必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。)(1) 必考题:共60分,每题12分17.已知圆C的方程为,求:(1)过定点且与圆C相切的直线方程;(2)18.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosCasinCbc0.(1)求A的大小;(2)若a7,求ABC的周长的取值范围19.如图,在四棱锥PABCD中,AB/CD,且.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,求二面角APBC的余弦值.20.设椭圆的离心率为,直线过点、,且与椭圆C相切于点P(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N,使得成立?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由21.设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为.(1)求a,b的值;(2)证明:当时,;(3)若当时,恒成立,求实数的取值范围.(2) 选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,那么按所做的第一题计分。22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知圆C:(为参数)和直线l:(其中t为参数,为直线l的倾斜角).(1)当时,求圆上的点到直线l距离的最小值;(2)当直线l与圆C有公共点时,求的取值范围.23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知f(x)|x1|x1|,不等式f(x)4的解集为M.(1)求M;(2)当a,bM时,证明:2|ab|4ab|.数学试卷(理科)答案解析123456789101112CABDBDCCABDA1.【答案】C【解析】Px|x21x|1x1,PMPa1,1,故选C.2.【答案】A【解析】命题的否定是否定命题的结论,故A不正确;B选项是一个特称命题的否定,变化正确;C选项是写一个命题的逆否命题,需要原来的命题条件和结论都否定再交换位置,C正确;D选项由前者可以推出后者,而反过来不是只推出x1,故D正确,故选A.3.【答案】B【解析】|a2b|2,故选B.4.【答案】D【解析】由题意可知该函数的周期为,2,f(x)tan 2x,ftan.5. 【答案】B6. 【答案】D7.【答案】C【解析】椭圆的焦点分别为,点A,B在椭圆上,于,可得,解得,所以所求椭圆方程为,故选C8.【解析】各棱长均相等的直三棱柱中,棱长为2,以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,设异面直线与所成角为,则,异面直线与所成角的正切值为故选C9.【答案】A(互换了答案)【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性10.【答案】B【解析】f(x)cos(2x)sin(2x)2sin,其图象关于x0对称,f(x)是偶函数,k,kZ.又|,.f(x)2sin2cos 2x.易知f(x)的最小正周期为,在上为减函数11.【答案】D【解析】由双曲线的定义得:|PF1|PF2|2a,(不妨设该点在右支上)又|PF1|+|PF2|3b,所以,两式相乘得结合c2a2+b2,得,故e故选D12.【答案】A【解析】由得函数是周期函数且周期为2,这样由的解析式可求得的解析式,再由偶函数可得时的解析式,从而再由周期性可得函数解析式和图象。作出函数图象,及直线,由图象可得它们有三个交点的情况。【详解】有三个零点,则函数的图象与直线有三个交点。,函数是周期函数且周期为2,时,又是偶函数,时,同理,时,利用周期性作出的图象,再作直线,如图,当直线与的图象相切时,由得,(舍去),此时切线横坐标为,当直线与的图象相切时,由得,(舍去),此时切线横坐标为,又,直线过点时,的取值范围是。故选:A。13.【答案】【解析】.14.【答案】【详解】对命题,因为,所以,解得;命题,因为幂函数在是减函数,所以,解得;因为“”为真命题,“”为假命题,所以一真一假,若真假,可得且或,解得;若假真,可得 ,且,解得;实数的取值范围是,15.【解析】抛物线的准线的方程为,双曲线的渐近线方程为,则有,.16.【解析】解法一:为边长为2的等边三角形,为正三棱锥,又,分别为,的中点,又,平面,平面,为正方体的一部分,即解法二:设,分别为的中点,且,为边长为2的等边三角形,又,中,由余弦定理可得,作于,为的中点,又,两两垂直,17.【答案】(1)或;(2)【解析】(l)当切线的斜率存在时,设切线方程为,即,则圆心到该直线的距离,解得,切线方程为,即,当切线的斜率不存在时,直线也是圆的切线,综上所述:所求切线方程为或(2)18.【答案】(1)acosCasinCbc0,由正弦定理可得sinAcosCsinAsinCsinBsinC,sinAcosCsinAsinCsin(AC)sinC,sinAcosA1,sin(A30),A3030,A60.(2)由题意,b0,c0,bca7,由余弦定理49b2c22bccos(bc)23bc(bc)2(当且仅当bc时取等号),bc14,bc7,7bc14,ABC的周长的取值范围为(14,2119.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)由已知,得ABAP,CDPD.由于AB/CD ,故ABPD ,从而AB平面PAD.又AB 平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)在平面内作,垂足为,由(1)可知,平面,故,可得平面.以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.由(1)及已知可得,.所以,.设是平面的法向量,则即可取.设是平面的法向量,则即可取.则,所以二面角的余弦值为.20.【解析】(1)由题得过两点,直线的方程为因为,所以,设椭圆方程为,由,消去得,又因为直线与椭圆相切,所以,解得所以椭圆方程为(2)已知直线的斜率存在,设直线的方程为,由,消去,整理得,由题意知,解得,设,则又直线与椭圆相切,由解得,所以,则所以又所以,解得,经检验成立所以直线的方程为21.(1)由题意可知,定义域为, (2),设,由,在上单调递增,在上单调递增, (3)设,,由(2)中知, 当即时,所以 在单调递增,成立当即时, ,令,得,当时,单调递减,则,所以在上单调递减,所以,不成立综上,22.【答案】(1)当时,直线l的直角坐标方程为xy30,圆C的圆心坐标为(1,0),圆心到直线l的距离d,圆的半径为1,故圆上的点到直线l距离的最小值为1.(
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