全等三角形课前热身1.已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A.72 B.60 C.58 D.502.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9或12ABCD3.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCD4.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对【参考答案】1. D2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有5、5、2；周长=12 3. C 4. B考点聚焦知识点 全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。3.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题 备考兵法 1证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明在选用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法2本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件考点链接1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.典例精析CAB例1（山西太原）如图，=30，则的度数为A20 B30C35 D40【解析】本题考查全等三角形的性质，ACB=ACB，=30，故选B【答案】B例2（河南）如图所示，BACABD,ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.【分析】首先进行判断：OEAB，由已知条件不难证明BACABD，得OBAOAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。答案：OEAB证明：在BAC和ABD中，BACABDOBAOAB, OAOB又AEBE, OEAB (注：若开始未给出判断“OEAB”，但证明过程正确，不扣分)例3（山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3【分析】构造全等三角形解题解：（1）正确证明：在上取一点，使，连接，是外角平分线，（ASA）（2）正确ADFCGEBN证明：在的延长线上取一点使，连接四边形是正方形，（ASA）迎考精炼一、选择题1.（江苏省）如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组ODPCAB2.（黑龙江牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS3.（广西钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB4. (甘肃定西)如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2 B3 C D二、填空题1.（广东清远）如图，若，且，则= ABCDEABCC1A1B12.（湖南邵阳）如图，点是菱形的对角线上的任意一点，连结 请找出图中一对全等三角形为_3.（湖南怀化）如图，已知，要使，可补充的条件是 （写出一个即可）ACEBD4.（福建龙岩）如图，点B、E、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）ABEFCD5.（四川遂宁）已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.三、解答题1.（四川宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：C=A.DCBAEFG2. (四川南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：3.（浙江丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.4. (上海市)已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）ODCABEF（1）添加条件A=D，求证：AB=DC（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）5.（吉林省）如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 （第5题）BDCFA郜E6.（湖南省娄底市）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.【参考答案】 一、选择题1. C 2. D 3. A 4. C二、填空题1.300 2.（或 或）3.（或填或）4.AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）5.7三、解答题1.连接BD.在ABD和CBD中，AB=CB,AD=CD，BD=BD，ABDCBD.C=A.2.证明：是正方形，又，在与中， 3.解：是假命题. 以下任一方法均可： 添加条件：AC=DF. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在ABC和DEF中,AB=DE，A=FDE，AC=DF， ABCDEF(SAS). 添加条件：CBA=E. 证明：AD=BE, AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，AB=DE，CBA=E ， ABCDEF(ASA). 添加条件：C=F. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中， A=FDE，C=F ，AB=DE， ABCDEF(AAS) 4.（1）OE=OF为的中点，为的中点，OB=OC又A=D，AOB=DOC，AOBDOCAB=DC（2）真，假5.解：（1）、（写出其中的三对即可）（2）以为例证明证明：在Rt和Rt中， RtRt.6.（1）证明：AB=AC点D为BC的中点BAE=CAEAE=AEABEACE（SAS）（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE又点D为BC中点，BD=CD 四边形ABEC为平行四形边AB=AC四边形ABEC为菱形